四川省宜宾市中考数学试卷.doc
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四川省宜宾市中考数学试卷.doc
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2016年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)(2016•宜宾)﹣5的绝对值是( )
A.B.5C.﹣D.﹣5
2.(3分)(2016•宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
3.(3分)(2016•宜宾)如图,立体图形的俯视图是( )
A.B.C.D.
4.(3分)(2016•宜宾)半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3πB.6πC.9πD.12π
5.(3分)(2016•宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A.B.2C.3D.2
6.(3分)(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8B.5C.6D.7.2
7.(3分)(2016•宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )
A.4B.5C.6D.7
8.(3分)(2016•宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2016•宜宾)分解因式:
ab4﹣4ab3+4ab2= .
10.(3分)(2016•宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= °.
11.(3分)(2016•宜宾)已知一组数据:
3,3,4,7,8,则它的方差为 .
12.(3分)(2016•宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组 .
13.(3分)(2016•宜宾)在平面直角坐标系内,以点P(1,1)为圆心、为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是 .
14.(3分)(2016•宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22= .
15.(3分)(2016•宜宾)规定:
logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.
现有如下的运算法则:
lognan=n.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).
例如:
log223=3,log25=,则log1001000= .
16.(3分)(2016•宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(10分)(2016•宜宾)
(1)计算;()﹣2﹣(﹣1)2016﹣+(π﹣1)0
(2)化简:
÷(1﹣)
18.(6分)(2016•宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.
求证:
BC=AD.
19.(8分)(2016•宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
20.(8分)(2016•宜宾)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少?
21.(8分)(2016•宜宾)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)
22.(10分)(2016•宜宾)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
23.(10分)(2016•宜宾)如图1,在△APE中,∠PAE=90°,PO是△APE的角平分线,以O为圆心,OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证:
直线PE是⊙O的切线;
(2)在图2中,设PE与⊙O相切于点H,连结AH,点D是⊙O的劣弧上一点,过点D作⊙O的切线,交PA于点B,交PE于点C,已知△PBC的周长为4,tan∠EAH=,求EH的长.
24.(12分)(2016•宜宾)如图,已知二次函数y1=ax2+bx过(﹣2,4),(﹣4,4)两点.
(1)求二次函数y1的解析式;
(2)将y1沿x轴翻折,再向右平移2个单位,得到抛物线y2,直线y=m(m>0)交y2于M、N两点,求线段MN的长度(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)的条件下,y1、y2交于A、B两点,如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点(C在左侧),直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧),求证:
四边形CEFD是平行四边形.
2016年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)(2016•宜宾)﹣5的绝对值是( )
A.B.5C.﹣D.﹣5
【分析】绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:
根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5.
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的性质.
2.(3分)(2016•宜宾)科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( )
A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000035=3.5×10﹣6,
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.(3分)(2016•宜宾)如图,立体图形的俯视图是( )
A.B.C.D.
【分析】根据几何体的三视图,即可解答.
【解答】解:
立体图形的俯视图是C.
故选:
C.
【点评】本题考查了三视图的知识,掌握所看的位置,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.
4.(3分)(2016•宜宾)半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3πB.6πC.9πD.12π
【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可.
【解答】解:
S==12π,
故选:
D.
【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S=是解题的关键.
5.(3分)(2016•宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A.B.2C.3D.2
【分析】通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B、D两点间的距离.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
∴AE=4,DE=3,
∴BE=1,
在Rt△BED中,
BD==.
故选:
A.
【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.
6.(3分)(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8B.5C.6D.7.2
【分析】首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得OA=OD=5,△AOD的面积,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案.
【解答】解:
连接OP,
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,
∴S矩形ABCD=AB•BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,
∴OA=OD=5,
∴S△ACD=S矩形ABCD=24,
∴S△AOD=S△ACD=12,
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,
解得:
PE+PF=4.8.
故选:
A.
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键.
7.(3分)(2016•宜宾)宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】设生产甲产品x件,则乙产品(20﹣x)件,根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,列出不等式组,求出不等式组的解,再根据x为整数,得出有5种生产方案.
【解答】解:
设生产甲产品x件,则乙产品(20﹣x)件,根据题意得:
,
解得:
8≤x≤12,
∵x为整数,
∴x=8,9,10,11,12,
∴有5种生产方案:
方案1,A产品8件,B产品12件;
方案2,A产品9件,B产品11件;
方案3,A产品10件,B产品10件;
方案4,A产品11件,B产品9件;
方案5,A产品12件,B产品8件;
故选B.
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的数量关系,列出不等式组.
8.(3分)(2016•宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C.两车到第3秒时行驶的路程相等
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系,分别对每一项进行分析即可得出答案.
【解答】解:
A、根据图象可得,乙前4秒行驶的路程为12×4=48米,正确;
B、根据图象得:
在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确;
C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,故本选项错误;
D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确;
故选C.
【点评】此题考查了函数的图形,通过此类题目的练习,可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力,能使学生体会到函数知识的实用性.
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(3分)(2016•宜宾)分解因式:
ab4﹣4ab3+4ab2= ab2(b﹣2)2 .
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.
【解答】解:
ab4﹣4ab3+4ab2
=ab2(b2﹣4b+4)
=ab2(b﹣2)2.
故答案为:
ab2(b﹣2)2.
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
10.(3分)(2016•宜宾)如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P= 75 °.
【分析】过P作PM∥直线a,求出直线a∥b∥PM,根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,即可求出答案.
【解答】解:
过P作PM∥直线a,
∵直线a∥b,
∴直线a∥b∥PM,
∵∠1=45°,∠2=30°,
∴∠EPM=∠2=30°,∠FPM=∠1=45°,
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°,
故答案为:
75.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键,注意:
两直线平行,内错角相等.
11.(3分)(2016•宜宾)已知一组数据:
3,3,4,7,8,则它的方差为 4.4 .
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.
【解答】解:
这组数据的平均数是:
(3+3+4+7+8)÷5=5,
则这组数据的方差为:
[(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.
故答案为:
4.4.
【点评】本题考查了平均数和方差:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
12.(3分)(2016•宜宾)今年“五一”节,A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组 .
【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.
【解答】解:
设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组:
.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
13.(3分)(2016•宜宾)在平面直角坐标系内,以点P(1,1)为圆心、为半径作圆,则该圆与y轴的交点坐标是 (0,3),(0,﹣1) .
【分析】在平面直角坐标系中,根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边,再根据点P的坐标即可得出答案.
【解答】解:
以(1,1)为圆心,为半径画圆,与y轴相交,构成直角三角形,
用勾股定理计算得另一直角边的长为2,
则与y轴交点坐标为(0,3)或(0,﹣1).
故答案为:
(0,3),(0,﹣1).
【点评】本题考查的是坐标与图形的性质,在一个平面内,线段OA绕固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.以(1,1)为圆心,为半径画圆,与y轴构成的是直角三角形,用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标.
14.(3分)(2016•宜宾)已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2,则x12+x1x2+x22= 13 .
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3,x1x2=﹣4,再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
根据题意得x1+x2=﹣3,x1x2=﹣4,
所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.
故答案为13.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.
15.(3分)(2016•宜宾)规定:
logab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.
现有如下的运算法则:
lognan=n.logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0).
例如:
log223=3,log25=,则log1001000= .
【分析】先根据logNM=(a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)将所求式子化成以10为底的对数形式,再利用公式进行计算.
【解答】解:
log1001000===.
故答案为:
.
【点评】本题考查了实数的运算,这是一个新的定义,利用已知所给的新的公式进行计算.认真阅读,理解公式的真正意义;解决此类题的思路为:
观察所求式子与公式的联系,发现1000与100都与10有关,且都能写成10的次方的形式,从而使问题得以解决.
16.(3分)(2016•宜宾)如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有 ①②⑤ (写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4﹣4.
【分析】①正确,只要证明∠APM=90°即可解决问题.
②正确,设PB=x,构建二次函数,利用二次函数性质解决问题即可.
③错误,设ND=NE=y,在RT△PCN中,利用勾股定理求出y即可解决问题.
④错误,作MG⊥AB于G,因为AM==,所以AG最小时AM最小,构建二次函数,求得AG的最小值为3,AM的最小值为5.
⑤正确,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,列出方程即可解决问题.
【解答】解:
∵∠APB=∠APE,∠MPC=∠MPN,
∵∠CPN+∠NPB=180°,
∴2∠NPM+2∠APE=180°,
∴∠MPN+∠APE=90°,
∴∠APM=90°,
∵∠CPM+∠APB=90°,∠APB+∠PAB=90°,
∴∠CPM=∠PAB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB=DC=AD=4,∠C=∠B=90°,
∴△CMP∽△BPA.故①正确,
设PB=x,则CP=4﹣x,
∵△CMP∽△BPA,
∴=,
∴CM=x(4﹣x),
∴S四边形AMCB=[4+x(4﹣x)]×4=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣2)2+10,
∴x=2时,四边形AMCB面积最大值为10,故②正确,
当PB=PC=PE=2时,设ND=NE=y,
在RT△PCN中,(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y=,
∴NE≠EP,故③错误,
作MG⊥AB于G,
∵AM==,
∴AG最小时AM最小,
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣x(4﹣x)=(x﹣1)2+3,
∴x=1时,AG最小值=3,
∴AM的最小值==5,故④错误.
∵△ABP≌△ADN时,
∴∠PAB=∠DAN=22.5°,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°,
∴∠BPK=∠BKP=45°,
∴PB=BK=z,AK=PK=z,
∴z+z=4,
∴z=4﹣4,
∴PB=4﹣4故⑤正确.
故答案为①②⑤.
【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题,学会添加常用辅助线,属于中考压轴题.
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(10分)(2016•宜宾)
(1)计算;()﹣2﹣(﹣1)2016﹣+(π﹣1)0
(2)化简:
÷(1﹣)
【分析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,乘方的意义,以及算术平方根定义计算即可得到结果;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;
(2)原式=÷=•=.
【点评】此题考查了实数的运算,以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(6分)(2016•宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.
求证:
BC=AD.
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA,再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA,由此可得出结论.
【解答】解:
∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,
∴∠DAB=∠CBA.
在△ADB与△BCA中,
,
∴△ADB≌△BCA(ASA),
∴BC=AD.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.
19.(8分)(2016•宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= 16 ,b= 17.5 ;
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约 90 人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
【分析】
(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;
(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;
(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.
【解答】解:
(1)a=5÷12.5%×40%=16,5÷12.5%=7÷b%,
∴b=17.5,
故答案为:
16,17.5;
(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人),
故答案为:
90;
(3)
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- 四川省 宜宾市 中考 数学试卷