四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷.doc
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四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷.doc
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2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|
3.(5分)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( )
A.f(x)=lnx B. C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
4.(5分)若tanα=3,则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.(5分)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有升,则m的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.(5分)函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣8 D.﹣10
7.(5分)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)•g(x)的图象为( )
A. B. C. D.
8.(5分)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x﹣)的图象,则φ等于( )
A. B. C. D.
9.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2009)的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.(5分)已知cos(α﹣)+sinα=,则sin(α+)的值是( )
A. B. C. D.
11.(5分)平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( )
A. B. C.4 D.12
12.(5分)设a,b,c均为正数,且2a=,,,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)求值sin160°•cos160°(tan340°+)= .
14.(5分)若函数y=x2﹣8x在区间(a,10)上为单调函数,则a的取值范围为 .
15.(5分)已知点A(0,0),B(6,﹣4),N是线段AB上的一点,且3AN=2AB,则N点的坐标是 .
16.(5分)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(12分)如图,=(6,1),=(x,y),=(﹣2,3)
(1)若∥,试求x与y之间的表达式;
(2)若⊥,且,求x,y的值.
18.(12分)函数f1(x)=lg(﹣x﹣1)的定义域与函数f2(x)=lg(x﹣3)的定义域的并集为集合A,函数g(x)=2x﹣a(x≤2,a∈R)的值域为集合B
(1)求集合A,B
(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(﹣3,).
(1)求sin2α﹣tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求函数y=f(﹣2x)﹣2f2(x)在区间[0,]上的取值范围.
20.(12分)设f(x)=mx2+3(m﹣4)x﹣9(m∈R)
(1)试判断函数f(x)零点的个数
(2)若满足f(1﹣x)=f(1+x),求m的值
(3)若m=1时,存在x∈[0,2]使得f(x)﹣a>0(a∈R)成立,求a的取值范围.
21.(12分)已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,﹣2sinxcosx+1),f(x)=•+m(m∈R)
(1)若f(x)的定义域为[﹣,π],求y=f(x)的单调递增区间
(2)若f(x)的定义域为[,π],值域为[2,5],求m的值.
22.(10分)
(1)计算:
log2.56.25+lg+ln+2
(2)已知x+x﹣1=3,求x2﹣x﹣2.
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:
由{0,1}∪A={0,1}易知:
集合A⊆{0,1}
而集合{0,1}的子集个数为22=4
故选D
2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+1 D.y=2﹣|x|
【解答】解:
逐一考查所给的选项:
A.y=x3是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意;
B.y=|x|+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增;
C.y=﹣x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意;
D.y=2﹣|x|是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,不合题意.
故选:
B.
3.(5分)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( )
A.f(x)=lnx B. C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
【解答】解:
函数的定义域是{x|x>0},
对于A:
定义域是{x|x>0},
对于B:
定义域是{x|x≠0},
对于C:
定义域是R,
对于A:
定义域是R,
故选:
A.
4.(5分)若tanα=3,则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【解答】解:
==2tanα=6
故选D
5.(5分)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有升,则m的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【解答】解:
令a=aent,
即=ent,
∵=e5n,∴=e15n,
比较知t=15,m=15﹣5=10.
故选:
D.
6.(5分)函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣8 D.﹣10
【解答】解:
函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2(cosx+2)2﹣10,
因为cosx∈[﹣1,1],所以cosx=﹣1时,函数取得最小值:
﹣8.
故选:
C.
7.(5分)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)•g(x)的图象为( )
A. B. C. D.
【解答】解:
由图象可知,y=f(x)为偶函数,其定义域为R,y=g(x)为奇函数,其定义域为{x|x≠0}
∴f(﹣x)•g(x)=﹣f(x)•g(x),
∴y=f(x)•g(x)为奇函数,且定义域为{x|x≠0}
∴f(x)•g(x)的图象关于原点对称,
故选:
A.
8.(5分)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x﹣)的图象,则φ等于( )
A. B. C. D.
【解答】解:
将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y=sin(x+φ).
根据诱导公式知当φ=π时有:
y=sin(x+π)=sin(x﹣).
故选D.
9.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2009)的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【解答】解:
∵当x>3时满足f(x)=﹣f(x﹣3)=f(x﹣6),周期为6,
∴f(2009)=f(334×6+5)=f(5)=f(﹣1)
当x≤0时f(x)=1﹣x)
∴f(﹣1)=1
∴f(2009)=f(﹣1)=log22=1
故选:
C.
10.(5分)已知cos(α﹣)+sinα=,则sin(α+)的值是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
∵,
∴,
∴.
故选C
11.(5分)平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=( )
A. B. C.4 D.12
【解答】解:
由已知|a|=2,
|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12,
∴|a+2b|=.
故选:
B.
12.(5分)设a,b,c均为正数,且2a=,,,则( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c
【解答】解:
分别作出四个函数y=,
y=2x,y=log2x的图象,观察它们的交点情况.
由图象知:
∴a<b<c.
故选A.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)求值sin160°•cos160°(tan340°+)= 1 .
【解答】解:
原式=sin320°(tan340°+)
=﹣sin40°(﹣tan20°﹣)
=sin40°(tan20°+)
=•
=1.
故答案为:
1.
14.(5分)若函数y=x2﹣8x在区间(a,10)上为单调函数,则a的取值范围为 [4,10) .
【解答】解:
函数y=x2﹣8x的对称轴为:
x=4,
由函数y=x2﹣8x在区间(a,10)上为单调函数,
可得:
4≤a,
即a∈[4,10).
故答案为:
[4,10).
15.(5分)已知点A(0,0),B(6,﹣4),N是线段AB上的一点,且3AN=2AB,则N点的坐标是 (4,﹣) .
【解答】解:
设N的坐标为:
(x、y),
∵点A(0,0),B(6,﹣4),
∴=(x,y),=(6,﹣4),
∵3AN=2AB,
∴3(x,y)=2(6,﹣4),
∴,
解得x=4,y=﹣,
故答案为:
(4,﹣)
16.(5分)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是 ②③④ (写出所有真命题的编号)
【解答】解:
∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数
∴①函数f(x)=x2不是单函数,
∵f(﹣1)=f
(1),显然﹣1≠1,
∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;
②∵函数f(x)=2x(x∈R)是增函数,
∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,
即②正确;
③∵f(x)为单函数,且x1≠x2,
若f(x1)=f(x2),则x1=x2,与x1≠x2矛盾
∴③正确;
④同②;
故答案为:
②③④.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(12分)如图,=(6,1),=(x,y),=(﹣2,3)
(1)若∥,试求x与y之间的表达式;
(2)若⊥,且,求x,y的值.
【解答】解:
(1)∵=(6,1),=(x,y),=(﹣2,3)
∴=﹣()=﹣(4+x,4+y)=(﹣4﹣x,﹣4﹣y),
∵∥,
∴,
解得x=y.
(2)∵=(6,1),=(x,y),=(﹣2,3),
∴=(6+x,1+y),=(x﹣2,y+3),
=﹣()=﹣(4+x,4+y)=(﹣4﹣x,﹣4﹣y),
⊥,且,
∴,
解得x=y=.
18.(12分)函数f1(x)=lg(﹣x﹣1)的定义域与函数f2(x)=lg(x﹣3)的定义域的并集为集合A,函数g(x)=2x﹣a(x≤2,a∈R)的值域为集合B
(1)求集合A,B
(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.
【解答】解:
(1)由题意可得M={x|﹣x﹣1>0}={x|x<﹣1},N={x|x﹣3>0}={x|x>3},
∴A=N∪M={x|x<﹣1,或x>3}.
由于x≤2,可得2x∈(0,4],故函数g(x)=2x﹣a(x≤2)的值域为B=(﹣a,4﹣a].
(2)若函数A∩B=B,则B⊆A,∴B=∅,或B≠∅.
当B=∅时,﹣a≥4﹣a,a无解.
当B≠∅,则有4﹣a<﹣1,或﹣a≥3,求得a>5,或a≤﹣3,
综合可得,a>5或a≤﹣3.
19.(12分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(﹣3,).
(1)求sin2α﹣tanα的值;
(2)若函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα,求函数y=f(﹣2x)﹣2f2(x)在区间[0,]上的取值范围.
【解答】解:
(1)∵角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(﹣3,),
∴x=﹣3,y=,r=|OP|==2,
∴sinα==,cosα==﹣,tanα==﹣,
∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣.
(2)函数f(x)=cos(x﹣α)cosα﹣sin(x﹣α)sinα=cos[(x﹣α)+α]=cosx,
∴函数y=f(﹣2x)﹣2f2(x)=cos(﹣2x)﹣2cos2x
=sin2x﹣cos2x﹣1=2(sin2x﹣cos2x)﹣1=2sin(2x﹣)﹣1,
在区间[0,]上,2x﹣∈[﹣,],故当2x﹣=﹣或时,函数y取得最小值为﹣2;
当2x﹣=时,函数y取得最大值为1,
故函数y在区间[0,]上的取值范围为[﹣2,1].
20.(12分)设f(x)=mx2+3(m﹣4)x﹣9(m∈R)
(1)试判断函数f(x)零点的个数
(2)若满足f(1﹣x)=f(1+x),求m的值
(3)若m=1时,存在x∈[0,2]使得f(x)﹣a>0(a∈R)成立,求a的取值范围.
【解答】解:
(1)①当m=0时,f(x)=﹣12x﹣9为一次函数,有唯一零点;
②当m≠0时,由△=9(m﹣4)2+36m=9(m﹣2)2+108>0故f(x)必有两个零点;
(2)由条件可得f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴﹣=1,且m≠0,
解得:
m=;
(3)依题原命题等价于f(x)﹣a>0有解,即f(x)>a有解
∴a<f(x)max
∵f(x)在[0,2]上递减,
∴f(x)max=f(0)=﹣9,
故a的取值范围为a<﹣9.
21.(12分)已知O为坐标原点,=(2sin2x,1),=(1,﹣2sinxcosx+1),f(x)=•+m(m∈R)
(1)若f(x)的定义域为[﹣,π],求y=f(x)的单调递增区间
(2)若f(x)的定义域为[,π],值域为[2,5],求m的值.
【解答】解:
(1)=(2sin2x,1),=(1,﹣2sinxcosx+1),
f(x)=•+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x
=2+m﹣2sin(2x+),
由+2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即为+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,
得y=f(x)在R上的单调递增区间为[+kπ,kπ+],k∈Z,
又f(x)的定义域为[﹣,π],
∴y=f(x)的增区间为:
[﹣,﹣],[,].
(2)当≤x≤π时,≤,
∴﹣1≤sin(2x+)≤,
即有1+m≤2+m﹣2sin(2x+)≤4+m,
∴1+m≤f(x)≤4+m,
由题意可得,
解得m=1.
22.(10分)
(1)计算:
log2.56.25+lg+ln+2
(2)已知x+x﹣1=3,求x2﹣x﹣2.
【解答】解:
(1)log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=.
(2)x+x﹣1=3,可得:
x2+x﹣2+2=9,x2+x﹣2﹣2=5,x﹣x﹣1=
x2﹣x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=
第7页(共7页)
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