郑大远程教育高等数学(微积分)模拟题.doc
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高等数学模拟题
第一部分客观题
一、判断题(正确的填A,不正确的填B)
1、函数的反函数是。
()
2、。
()
3、设,则。
()
4、不定积分。
()
5、不定积分。
()
6、设是一个连续的奇函数,则。
()
7、函数在上有界。
()
8、当时,~。
()
9、和是同一函数的原函数。
()
10、函数在上有界。
()
11、。
()
12、连续函数除有限个点外可导。
()
13、函数的极值点一定是函数的驻点。
()
14、设是一个连续函数,则。
()
二、单项选择题
1、定积分的值是:
()
(A);(B);(C);(D);
2、函数,则在处是:
()
(A)可导;(B)连续但不可导;(C)不连续;(D)无定义;
3、设函数则的值是:
()
(A);(B);(C);(D);
4、是为的拐点的:
()
(A)必要条件;(B)充分条件;(C)充分必要条件;(D)既非充分也不必要条件;
5、设,则:
()
(A);(B);(C);(D);
6、在下列指定的变化过程中,()是无穷小量.
(A)(B)(C)(D)
7、设在可导,则().
(A)(B)(C)(D)
8、若,则().
(A)(B)(C)(D)
9、设,则().
(A)(B) (C)(D)
10、极限( ).
(A)1(B)0(C)-1(D)2
11、.曲线()
(A)无渐近线(B)仅有水平渐近线
(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线,又有铅直渐近线
12、设函数满足洛尔定理条件的区间是().
(A)(B)(C)(D)
13、().
(A)(B)(C)(D)
14、设,则().
(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数
15、极限().
(A)1(B)0(C)-1(D)2
第二部分主观题
三、求解下列各题
1、讨论极限
2、讨论极限
3、讨论极限
4、求
3、设由方程组确定,求。
5、方程确定了函数,求。
6、求的导数。
7、求曲线在点处的切线方程。
8、求函数在上的最大值和最小值.
9、求函数图形的凹凸区间。
10、求曲线的凹凸区间。
11、计算。
12、计算积分.
13、计算
14、求。
15、设,其中为连续函数,求。
16、已知在处连续,求。
17、设对任意的有,求。
18、讨论极限
19、设由方程组确定,求。
20、计算
四、应用题
1、求曲线与直线及轴所围成平面图形的面积。
2、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
3、求由曲线与其过原点的切线及轴所围图形的面积。
4、求由曲线与直线,,所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
5、求曲线与直线及轴所围成平面图形绕轴旋转所得立体的体积。
五、证明题
1、证明:
当时,。
2、证明:
当时,。
3、证明:
当时,。
4、设在内,,证明:
函数在内单调增加。
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