长春市高中毕业班第二次调研试题数学试题卷(理科).docx
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2014年长春市高中毕业班第二次调研试题
数学试题卷(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第II卷22题一24题为选考题,其它题为必考题.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题60分)
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.设集合M={x|x<2},集合N={x|0 (A).M∪N=R(B).M∪CRN=R (C).N∪CRM=R(D).M∩N=M 2设i是虚数单位,则|1-i-2I|=() (A).0(B).4(C).2(D).2 3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为() A).-311(B)-113(C)12(D)35 4.已知命题P: 函数y=2-ax+1的图象恒过定点(1,2),命题q: 若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.则下列命题为真命题的是() (A).p⋁q(B).p⋀q (C).┐p⋀q(D).p⋁┐q 5.运行如图所示的程序框图,若输出S为254,则图中的①应为() (A).n≤5? (B).n≤6? (C)..n≤7? (D).n≤8? 6.以下四个命题: ①.从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样; ②.若两个变量的线性相关越强,则它们的相关系数的绝对值越接近1; ③.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4,则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8; ④.对分类变量X,Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大.其中真命题的序号为() (A).①④(B).②④(C).①③(D).②③ 7.已知直线l1: 4x-3y+6=0和直线l2: x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为() (A).355(B).2(C).115(D).3 8.计划将排球、篮球、乒乓球3个项目比赛安排在四个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的方案共有 (A).60种(B).42种(C).36种(D).24种 9.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为() (A).2+1+52π B.2+1+252π (C).2+(1+5)π (D).2+2+52π 10.已知函数f(x)=x2+2X+1-2X,则函数y=f(x)的图象大致为() 11.已知直线l与双曲线C交于A,B两点(A,B在同支上)F1,F2是双曲线的两个焦点,则F1,F2在 (A).以A,B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上. (B).以A,B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上. (C).以A,B为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上. (D).以上说法均不正确. 12.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为 (A).(-∞,-2012)(B).(-2012,0) (C).(-∞,-2016)(D).(-2016,0) 第二卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.∆ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=3sinAsinC,则B=。 14.设(1X+x2)3的展开式常数项a,则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为。 15.用一个边长为4的正三角形硬纸,沿各边的中点连线垂直折起三个小三角形,做成一个蛋托,半径为1的鸡蛋(视为球体)放在其上(如图),则鸡蛋中心(球心)与蛋托底面的距离为。 16.已知数列{an}中,a1=1,a2n=n-an,a2n+1=an+1,则a1+a2+……+a99=。 三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分12分) 已知α为锐角,且tanα=2-1,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+π4),数列{an}的首项为a1=1,an+1=f(an). (1).求函数f(x)的解析式; (2).求数列{an}前n项和Sn. 18.(本小题满分12分) 据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险,根据测算,风能风区分类标准如下: 风能分类 一类风区 二类风区 平均风速(m/s) 8.5-10 6.5-8.5 假设投资A项目的资金为x(x≥0)万元,投资B项目资金为y元(y≥0)万元,调查结果是: 未来一年内,位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6,亏损20%的可能性为0.4,位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6,亏损10%的可能性为0.1,不赔不赚的可能性为0.3. (1).记投资A、B项目的利润分别为ξ和η,试写了随机变量ξ、η分布列,并求出Eξ、Eη; (2).某公司计划用不超过100万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投资不得低于B项目,根据 (1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值。 19.(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是等腰梯形,且AB//CD,O是AB的中点,M是PA的中点,PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=12AB=4. (1).求证: 平面PBC//平面ODM; (2).求平面PBC与平面PAD所成的锐二面角的余弦值。 20.(本小题满分12分) 如图,已知椭圆C: x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H(2,2103)在椭圆上。 (1).求椭圆C的方程; (2).点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,问: ΔPF2Q的周长是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=xlnx。 (1).求函数f(x)的单调区间与极值; (2).设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,证明: fx2-f(x1)x2-x1 请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲. 如图,AB是圆O的直径,G是AB延长线上的一点,GCD是圆O的割线,过G作AG的垂线,交直线AC于E,交AD于F,过G作圆O的切线,切点为H. (1).求证: C、D、F、E四点共圆; (2).若GH=8,GE=4,求EF的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程选讲. 已知直线l的参数方程为x=-1-32ty=3+12t(t为参数), 以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sin(θ-π6). (1).求圆C的直角坐标方程; (2).若P(x,y)是直线l与圆面ρ≤4sin(θ-π6)的公共点,求3x+y的取值范围。 24.本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲. 已知f(x)=|x-2a|,a∈R. (1).若不等式f(x)<1的解集为{x|1 (2).若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范围. 6/6
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