浙江省宁波市中考数学试卷解析.doc
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2015年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.(4分)(2015•宁波)﹣的绝对值为( )
A.
B.
3
C.
﹣
D.
﹣3
2.(4分)(2015•宁波)下列计算正确的是( )
A.
(a2)3=a5
B.
2a﹣a=2
C.
(2a)2=4a
D.
a•a3=a4
3.(4分)(2015•宁波)2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )
A.
0.6×1013元
B.
60×1011元
C.
6×1012元
D.
6×1013元
4.(4分)(2015•宁波)在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购,下面的统计量中最值得关注的是( )
A.
方差
B.
平均数
C.
中位数
D.
众数
5.(4分)(2015•宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.(4分)(2015•宁波)如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.
150°
B.
130°
C.
100°
D.
50°
7.(4分)(2015•宁波)如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.
BE=DF
B.
BF=DE
C.
AE=CF
D.
∠1=∠2
8.(4分)(2015•宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )
A.
15°
B.
18°
C.
20°
D.
28°
9.(4分)(2015•宁波)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )
A.
5cm
B.
10cm
C.
20cm
D.
5πcm
10.(4分)(2015•宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )
A.
B.
C.
1﹣
D.
2﹣
11.(4分)(2015•宁波)二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.
1
B.
﹣1
C.
2
D.
﹣2
12.(4分)(2015•宁波)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.(4分)(2015•宁波)实数8的立方根是 .
14.(4分)(2015•岳阳)分解因式:
x2﹣9= .
15.(4分)(2015•宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题(填“真”或“假”).
16.(4分)(2015•宁波)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)
17.(4分)(2015•宁波)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为 .
18.(4分)(2015•宁波)如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a﹣b的值是 .
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.(6分)(2015•宁波)解一元一次不等式组,并把解在数轴上表示出来.
20.(8分)(2015•宁波)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为.
(1)布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
21.(8分)(2015•宁波)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目,为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
22.(10分)(2015•宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?
23.(10分)(2015•宁波)已知抛物线y=(x﹣m)2﹣(x﹣m),其中m是常数.
(1)求证:
不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
24.(10分)(2015•宁波)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1,其中m,n为常数.
(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
(2)利用
(1)中的格点多边形确定m,n的值.
25.(12分)(2015•宁波)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:
∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2.若∠APB是∠MON的智慧角,连结AB,用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.
(3)如图3,C是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.
26.(14分)(2015•宁波)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.
(1)若点M的坐标为(3,4),
①求A,B两点的坐标;
②求ME的长.
(2)若=3,求∠OBA的度数.
(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),=y,直接写出y关于x的函数解析式.
2015年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)
1.(4分)(2015•宁波)﹣的绝对值为( )
A.
B.
3
C.
﹣
D.
﹣3
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a可得答.
解答:
解:
﹣的绝对值等于,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了绝对值,关键是掌握①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.
2.(4分)(2015•宁波)下列计算正确的是( )
A.
(a2)3=a5
B.
2a﹣a=2
C.
(2a)2=4a
D.
a•a3=a4
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、(a2)3=a6,故错误;
B、2a﹣a=a,故错误;
C、(2a)2=4a2,故错误;
D、正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
3.(4分)(2015•宁波)2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )
A.
0.6×1013元
B.
60×1011元
C.
6×1012元
D.
6×1013元
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将6万亿用科学记数法表示为:
6×1012.
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(4分)(2015•宁波)在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购,下面的统计量中最值得关注的是( )
A.
方差
B.
平均数
C.
中位数
D.
众数
考点:
统计量的选择.菁优网版权所有
分析:
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多,即众数.
解答:
解:
由于众数是数据中出现次数最多的数,故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数.
故选D.
点评:
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
5.(4分)(2015•宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.菁优网版权所有
分析:
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
解答:
解:
从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.
故选A.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
6.(4分)(2015•宁波)如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.
150°
B.
130°
C.
100°
D.
50°
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
先根据两直线平行同位角相等,求出∠3的度数,然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数.
解答:
解:
如图所示,
∵a∥b,∠1=50°,
∴∠3=∠1=50°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=130°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质,解题的关键是:
熟记两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补.
7.(4分)(2015•宁波)如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.
BE=DF
B.
BF=DE
C.
AE=CF
D.
∠1=∠2
考点:
全等三角形的判定;平行四边形的性质.菁优网版权所有
分析:
利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等,再进行选择即可.
解答:
解:
A、当BE=FD,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;
C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;
B、当BF=ED,
∴BE=DF,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;
D、当∠1=∠2,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
8.(4分)(2015•宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )
A.
15°
B.
18°
C.
20°
D.
28°
考点:
圆周角定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
连结OB,如图,先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数.
解答:
解:
连结OB,如图,∠BOC=2∠A=2×72°=144°,
∵OB=OC,
∴∠CBO=∠BCO,
∴∠BCO=(180°﹣∠BOC)=×(180°﹣144°)=18°.
故选B.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质.
9.(4分)(2015•宁波)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )
A.
5cm
B.
10cm
C.
20cm
D.
5πcm
考点:
圆锥的计算.菁优网版权所有
分析:
由圆锥的几何特征,我们可得用半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径.
解答:
解:
设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器底面半径为r,
则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;
由2πr=l得r=10cm;
故选B.
点评:
本题考查的知识点是圆锥的体积,其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量,计算出圆锥的底面半径和高,是解答本题的关键.
10.(4分)(2015•宁波)如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )
A.
B.
C.
1﹣
D.
2﹣
考点:
相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB,从而可得∠ADA'=2∠B,结合折叠的性质,∠ADA'=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE∥BC,得出DE是△ABC的中位线,证得AA1⊥BC,得到AA1=2,求出h1=2﹣1=1,同理h2=2﹣,h3=2﹣=2﹣,于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣,求得结果h2015=2﹣.
解答:
解:
连接AA1,
由折叠的性质可得:
AA1⊥DE,DA=DA1,
又∵D是AB中点,
∴DA=DB,
∴DB=DA1,
∴∠BA1D=∠B,
∴∠ADA1=2∠B,
又∵∠ADA1=2∠ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
∴AA1⊥BC,
∴AA1=2,
∴h1=2﹣1=1,
同理,h2=2﹣,h3=2﹣=2﹣,
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣,
∴h2015=2﹣,
故选D.
点评:
本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形中位线的性质,平行线等分线段定理,找出规律是解题的关键.
11.(4分)(2015•宁波)二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.
1
B.
﹣1
C.
2
D.
﹣2
考点:
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
分析:
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)可求出a的值.
解答:
解:
∵抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的对称轴为直线x=4,
而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方,
∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,
∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,
∴抛物线过点(2,0),
把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)得4a﹣4=0,解得a=1.
故选A.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点:
求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
12.(4分)(2015•宁波)如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
考点:
中心对称.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
首先根据长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,可得A的对应点是A′,B的对应点是B′,判断出AB=A′B′;然后根据①的长和②的边长的和等于原长方形的长,①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽,可得①②的周长和等于原长方形的周长,据此判断即可.
解答:
解:
如图,
,
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,
∴A的对应点是A′,B的对应点是B′,
∴AB=A′B′,
∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长,①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽,
∴①②的周长和等于原长方形的周长,
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②,
其余的图形的周长不用测量无法判断.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了中心对称的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形能够完全重合;②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.(4分)(2015•宁波)实数8的立方根是 2 .
考点:
立方根.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
根据立方根的定义解答.
解答:
解:
∵23=8,
∴8的立方根是2.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了立方根的定义,找出2的立方是8是解题的关键.
14.(4分)(2015•岳阳)分解因式:
x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .
考点:
因式分解-运用公式法.菁优网版权所有
分析:
本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.
解答:
解:
x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
故答案为:
(x+3)(x﹣3).
点评:
主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.
15.(4分)(2015•宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是 假 命题(填“真”或“假”).
考点:
命题与定理.菁优网版权所有
分析:
举出反例即可得到该命题是假命题.
解答:
解:
∵等腰梯形的对角线也相等,
∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题,
故答案为:
假;
点评:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是知道如何判断一个命题的真假,是假命题时找到反例即可.
16.(4分)(2015•宁波)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 3+9 m(结果保留根号)
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有
分析:
根据在Rt△ACD中,tan∠ACD=,求出AD的值,再根据在Rt△BCD中,tan∠BCD=,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.
解答:
解:
在Rt△ACD中,
∵tan∠ACD=,
∴tan30°=,
∴=,
∴AD=3m,
在Rt△BCD中,
∵∠BCD=45°,
∴BD=CD=9m,
∴AB=AD+BD=3+9(m).
故答案为:
3+9.
点评:
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
17.(4分)(2015•宁波)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的⊙O与BC边相切于点E,则⊙O的半径为 6.25 .
考点:
切线的性质;勾股定理;矩形的性质;垂径定理.菁优网版权所有
分析:
首先连接OE,并反向延长交AD于点F,连接OA,由在矩形ABCD中
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- 浙江省 宁波市 中考 数学试卷 解析