1-己知某商品的需求方程和供给方程分别为:Qd=14-3P-Qs=2.doc
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1.己知某商品的需求方程和供给方程分别为:
Qd=14-3P,Qs=2+6P;试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
解:
(1)Qd=Qs
14-3P=2+6P解得:
P=4/3
代入需求方程(或供给方程):
Qd=14-3×(4/3)=10,即均衡量为Qd=Qs=10
(2)Ed=-(dQd/dP)×(P/Qd)
=-(-3)×(4/3)/10=0.4
Es=(dQs/dP)×(P/Qs)
=6×(4/3)/10=0.8
2.如果消费者张某的收入为270元,他在商品X和商品Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。
已知X和Y的价格分别为Px=2,Py=5,那么以此时张某将消费X和Y各多少?
解:
MRSxy=Px/Py
-dY/dX=Px/Py
20/Y=2/5,解得:
Y=50
2X+5×50=270,解得:
X=10
3.如果消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,Px=5元,求:
⑴ 张某的消费均衡组合点。
⑵若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少?
⑶若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会?
解:
⑴因为消费者均衡条件为:
MUx/Px=MUy/Py
分别对效用函数X、Y求导得:
MUx=2XY2,MUY=2X2Y
2XY2/2=2X2Y/5
化简得:
2X=5Y
又2X+5Y=500
解得:
X=125Y=50
⑵据题意Px=2×50%=1,已知Py=5,
X+5Y=500
MUx/Px=MUy/Py
2XY2/1=2X2Y/5X=5Y
解得:
Y=50X=250
⑶据题意X+5Y=400
2XY2/1=2X2Y/5X=5Y
解得:
Y=40X=200
比较加入前后的总效用大小,可知应加入工会.
4.某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量。
如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?
解:
已知Q=5LK,数PL=1,PK=2Q=40
因为两种生产要素最佳组合条件是:
MPL/PL=MPk/Pk,分别对生产函数中L和K求导:
MPL=5K,MPK=5L
所以,5K/1=5L/2,
化简得:
L=2K
又,40=5LK
解方程得:
K=2L=4
5.假设某企业的边际成本函数为MC=3Q2+4Q+80,当生产3单位产品时,总成本为290。
试求总成本函数,可变成本函数和平均成本函数。
解:
由边际成本函数可知,总成本函数为:
Q3+2Q2+80Q+FC,
当生产3单位产时,
TC=33+2×32+80×3+FC
=285+FC=290
FC=290-285=5
所以,
TC=Q3+2Q2+80Q+5
TVC=Q3+2Q2+80Q
AC=Q2+2Q+80+5/Q
6.假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商,每个厂商的成本函数为
STC=0.5q2+q+10
⑴求市场的供给函数。
⑵假定市场需求函数为Qd=4000-400P,求市场均衡价格。
解:
⑴因为在完全竞争条件下,厂商短期供给曲线就是其边际成本曲线。
故对成本函数中q求导:
SMC=q+1,
又因为完全竞争条件下,厂商短期均衡条件是:
MR=SMC;并且P=MR
故有:
P=MR=SMC=q+1,即P=q+1,q=P-1
已知完全竞争行业中有500家完全相同的厂家,所以,市场的供给函数为:
Qs=500q=500×(P-1)=500P-500
⑵因为市场均衡时,Qd=Qs
所以,4000-400P=500P-500
P=5
7\一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断。
已知它所面临的市场需求曲线P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润。
若市场工资率为1200时,最后一个工人的边际产量是多少?
解:
TR=P*Q=200Q-Q2
MR=200-2Q
当Q=60时,MR=200-2*60=80
MRP=MFC
MP*MR=MCL
MP=(MCL)/MR=1200/80=15
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