广州市一模理科数学试题及标准答案.doc
- 文档编号:15050671
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOC
- 页数:15
- 大小:1.52MB
广州市一模理科数学试题及标准答案.doc
《广州市一模理科数学试题及标准答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广州市一模理科数学试题及标准答案.doc(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2017年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自
己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应
位置填涂考生号。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
(1)复数的共轭复数是
(A)(B)(C)(D)
(2)若集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(3)已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,
则的值是
(A)(B)
(C)(D)
(4)阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为
(A)(B)(C)(D)
(5)已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别
是双曲线的左,右焦点,点在双曲线上,且,则等于
(A)(B)(C)或(D)或
(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,
且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是
(7)五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为
(A)(B)(C)(D)
(8)已知,分别是椭圆的左,右焦点,椭圆上存在点
使为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(9)已知成立,函数是减函数,则是的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(10)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四
个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,⊥平面,
,,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表
面积为
(A)(B)(C)(D)
(11)若直线与函数的图象相交于点,,
且,则线段与函数的图象所围成的图形面积是
(A)(B)(C)(D)
(12)已知函数,则的值为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本小题共4题,每小题5分。
(13)已知,且,则向量与向量的夹角是.
(14)的展开式中各项系数和为,则的系数为.(用数字填写答案)
(15)已知函数若,则实数的取值范围是.
(16)设为数列的前项和,已知,对任意N,都有,
则N)的最小值为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
如图,在△中,点在边上,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若△的面积是,求.
(18)(本小题满分12分)
近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516
亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.
从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为
0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对
商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80
对商品不满意
合计
200
(Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满
意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:
(其中为样本容量)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
(19)(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,//,⊥,⊥,点是边的
中点,将△沿折起,使平面⊥平面,连接,,,得到如
图2所示的几何体.
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)若,二面角的平面角的正切值为,求二面角
的余弦值.
图1图2
(20)(本小题满分12分)
过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(Ⅰ)证明:
为定值;
(Ⅱ)记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试
判断以为直径的圆是否恒过点?
并说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)证明:
当,时,.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若R,求证:
.
2017年广州市普通高中毕业班综合测试
(一)
理科数学试题答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
(1)B
(2)C(3)A(4)B(5)D(6)D
(7)C(8)A(9)B(10)C(11)A(12)B
二、填空题
(13)(14)(15)(16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)在△中,因为,
由余弦定理得,………………………1分
所以,
整理得,………………………2分
解得.………………………3分
所以.………………………4分
所以△是等边三角形.………………………5分
所以………………………6分
(Ⅱ)法1:
由于是△的外角,所以.………………………7分
因为△的面积是,所以.…………………8分
所以.………………………………………………………………………9分
在△中,
所以.………………………………………………………………………10分
在△中,由正弦定理得,………………………11分
所以.………………………………………………12分
法2:
作,垂足为,
因为△是边长为的等边三角形,
所以.……………7分
因为△的面积是,所以.………………………8分
所以.………………………………………………………………………9分
所以.
在Rt△中,,……………………………………10分
所以,.
所以
………………………11分
.……………………………………………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)列联表:
对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
………………………………………………………………………2分
………………………………………3分
因为,
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.…………4分
(Ⅱ)每次购物时,对商品和服务都满意的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.
…………………………………………………………6分
.……………10分
0
1
2
3
的分布列为:
………………………………11分
所以.………………………………12分
或者:
由于,则.………………………………12分
(19)解:
(Ⅰ)因为平面⊥平面,平面平面,
又⊥,所以⊥平面.…………………………………1分
因为平面,所以⊥.…………………………………2分
又因为折叠前后均有⊥,∩,…………………………………3分
所以⊥平面.…………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知⊥平面,所以二面角的平面角为∠.……5分
又⊥平面,平面,所以⊥.
依题意.……………………………………………………6分
因为,所以.
设,则.
依题意△~△,所以,即.………………7分
解得,故.………………8分
法1:
如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,
,,
所以,.
由(Ⅰ)知平面的法向量.……………………………………………9分
设平面的法向量
由得
令,得,
所以.………………………………………………10分
所以.………………………………………………11分
由图可知二面角的平面角为锐角,
所以二面角的余弦值为.……………………………………………12分
法2:
因为⊥平面,
过点作//交于,
则⊥平面.
因为平面,
所以⊥.…………………………………………………………………9分
过点作⊥于,连接,
所以⊥平面,因此⊥.
所以二面角的平面角为.………………………………………10分
由平面几何知识求得
,,
所以.
所以cos∠=.………………………………………………11分
所以二面角的余弦值为.………………………………………………12分
(20)解:
(Ⅰ)法1:
由,得,所以.所以直线的斜率为.
因为点和在抛物线上,所以,.
所以直线的方程为.…………………………………1分
因为点在直线上,
所以,即.………………………………2分
同理,.…………………………………………3分
所以是方程的两个根.
所以.…………………………………………4分
又,…………………………………………5分
所以为定值.…………………………………………6分
法2:
设过点且与抛物线相切的切线方程为,………………1分
由消去得,
由,化简得.……………………………2分
所以.…………………………………………………………………3分
由,得,所以.
所以直线的斜率为,直线的斜率为.
所以,即.…………………………………………4分
又,…………………………………………5分
所以为定值.…………………………………………6分
(Ⅱ)法1:
直线的垂直平分线方程为,……………7分
由于,,
所以直线的垂直平分线方程为.①……………8分
同理直线的垂直平分线方程为.②……………9分
由①②解得,,
所以点.……………………………………………………10分
抛物线的焦点为则
由于,……………………………………………………11分
所以
所以以为直径的圆恒过点…………………………………………………12分
另法:
以为直径的圆的方程为……11分
把点代入上方程,知点的坐标是方程的解.
所以以为直径的圆恒过点…………………………………………………12分
法2:
设点的坐标为,
则△的外接圆方程为,
由于点在该圆上,
则,
.
两式相减得,①…………7分
由(Ⅰ)知,代入上式得
……………………………………8分
当时,得,②
假设以为直径的圆恒过点,则即,
得,③……………………………………………………9分
由②③解得,…………………………………………………10分
所以点.……………………………………………………11分
当时,则,点.
所以以为直径的圆恒过点…………………………………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)法1:
函数的定义域为.
由,得.……………………………………1分
因为,则时,;时,.
所以函数在上单调递减,在上单调递增.………………………2分
当时,.…………………………………………………3分
当,即时,又,则函数有零点.…4分
所以实数的取值范围为.……………………………………………………5分
法2:
函数的定义域为.
由,得.…………………………………………………1分
令,则.
当时,;当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.……………………2分
故时,函数取得最大值.…………………………3分
因而函数有零点,则.………………………………………4分
所以实数的取值范围为.…………………………………………………5分
(Ⅱ)令,则.
当时,;当时,.
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
当时,.………………………………………6分
于是,当时,①………………………………………7分
令,则.
当时,;当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.
当时,.……………………………………………………………8分
于是,当时,②………………………………………………9分
显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.
故当时,.……………………………………………10分
因为所以.
所以.…………………………………………11分
所以,即.………………………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)由消去得,………………………………………1分
所以直线的普通方程为.………………………………………2分
由,……3分
得.………………………………………4分
将代入上式,
得曲线的直角坐标方程为,即.………5分
(Ⅱ)法1:
设曲线上的点为,………………………………6分
则点到直线的距离为…………………………7分
………………………………………8分
当时,,………………………………………9分
所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………………………10分
法2:
设与直线平行的直线为,………………………………………6分
当直线与圆相切时,得,………………………………………7分
解得或(舍去),
所以直线的方程为.………………………………………8分
所以直线与直线的距离为.…………………………………9分
所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.………………………………10分
(23)解:
(Ⅰ)因为,所以.………………………………………1分
①当时,得,解得,所以;……………2分
②当时,得,解得,所以;……………3分
③当时,得,解得,所以;……………4分
综上所述,实数的取值范围是.………………………………………5分
(Ⅱ)因为R,
所以……………………………7分
……………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………9分
.……………………………………………………………………10分
15
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广州市 理科 数学试题 标准答案