广西单招数学模拟试题及答案III.docx
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2017年广西单招数学模拟试题及答案III
体重
505560657075
0.0375
0.0125
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.=_________.
2.以下伪代码:
Readx
Ifx≤0Then
←3x
Else
←8
EndIf
根据以上算法,可求得的值为____.
3.为了了解高三学生的身体状况.抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是 .
4.若椭圆的两个焦点到一条准线的距离之比为3:
2,则椭圆的离心率是______.
5.函数f(x)=3sin2()+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为_______.
6.已知函数f(x)=在(-4,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围是_________.
7.已知方程且有两个实数根,其中一个根在区间内,则的取值范围为.
8.正三棱锥P—ABC的高PO=4,斜高为,经过PO的中点且平行于底面的截面的面积为________.
9.已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行,则函数的解析式为___________.
10.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为______.
11.某商品进货规则是:
不超过100件,按每件b元;若超过100件,按每件(b-20)元.现进货不超过100件花了a元,若在此基础上再多进13件,则花费仍为a元,设进货价都是每件整元,则b=________________.
12.已知数列满足,,
,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得.
13.已知点O为内一点,且(其中、),若,则 .
14.在平面直角坐标系中,已知,若四边形的周长最小,则=.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知
设平面PBC与平面PAD的交线为.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角,并求其二面角的大小.
16.(本小题满分14分)
已知函数,其中是使能在处取得最大值时的最小正整数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的三边满足且边所对的角的取值集合为,当时,求的值域.
17.(本小题满分15分)
某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为:
.
(Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少?
(Ⅱ)如果将该商品每月都投放市场P万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月都足量供应,问P至少为多少万件?
18.(本小题满分16分)
已知正方形的外接圆方程为,A、B、C、D按逆时针方向排列,正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1).
(Ⅰ)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程;
(Ⅱ)若顶点在原点,焦点在轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B,求抛物线E的方程.
19.(本小题满分16分)
设,等差数列中,,记Sn=,令,数列的前n项和为Tn.
(Ⅰ)求的通项公式和;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)是否存在正整数m,n,且1 若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知函数定义在R上. (Ⅰ)若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设,,求出的解析式; (Ⅱ)若对于恒成立,求m的取值范围; (Ⅲ)若方程无实根,求m的取值范围. 21.(选做题)从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分. A.选修4—1几何证明选讲 A B C E D 已知: 如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证: (Ⅰ)△ABC≌△DCB (Ⅱ)DE·DC=AE·BD. B.选修4—2 矩阵与变换 设是把坐标平面上的点分别变换成点. (Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量; (Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程. C.选修4—4 参数方程与极坐标 已知某圆的极坐标方程为: . (Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程; (Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值. D.选修4—4 不等式证明 设均为正数,且,求证. 22.(必做题(本小题满分10分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. (Ⅰ)求文娱队的人数; (Ⅱ)写出的概率分布列并计算. 23.(必做题(本小题满分10分) 过点A(2,1)作曲线的切线l. (Ⅰ)求切线l的方程; (Ⅱ)求切线l,x轴,y轴及曲线所围成的封闭图形的面积. 参考答案 一、填空题 1.;2.-1;3.48;4.;5.1;6.a;7.; 8.;9.;10.4;11.160;12.;13.;14.. 二、解答题 15.证明: (Ⅰ) 因为平面PBC与平面PAD的交线为 所以 (Ⅱ)在中,由题设可得 于是 在矩形中,.又, 所以平面 又 即平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角 在中 所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为. 16.解: (Ⅰ) ……2分 由题意得,,得, 当时,最小正整数的值为2,故.……6分 (Ⅱ)因且 则当且仅当,时,等号成立 则,又因,则,即……10分 由①知: 因,则, ,故函数的值域为.……14分 17.解: (Ⅰ) 当时,g(x)=f(x)-f(x-1) 当x=1时,g(x)=g (1)也适合上式 又 等号当且仅当x=12-x即x=6时成立,即当x=6时,(万件) ∴6月份该商品的需求量最大,最大需求量为万件. (Ⅱ)依题意,对一切,有 令 答每个月至少投入万件可以保证每个月都足量供应. 18.解: (Ⅰ)由(x-12)2+y2=144-a(a<144),可知圆心M的坐标为(12,0), 依题意,∠ABM=∠BAM=,kAB=,设MA、MB的斜率k. 则且,解得=2,=-. ∴所求BD方程为x+2y-12=0,AC方程为2x-y-24=0. (Ⅱ)设MB、MA的倾斜角分别为θ1,θ2,则tanθ1=2,tanθ2=-, 设圆半径为r,则A(12+),B(12-,), 再设抛物线方程为y2=2px(p>0),由于A,B两点在抛物线上, ∴∴r=4,p=2. 得抛物线方程为y2=4x. 19.解: (Ⅰ)设数列的公差为,由 ,解得,=3 ∴ ∵∴Sn== (Ⅱ) ∴ ∴ (Ⅲ)由 (2)知, ∴, ∵成等比数列 ∴即 当时,7,=1,不合题意; 当时,,=16,符合题意; 当时,,无正整数解; 当时,,无正整数解; 当时,,无正整数解; 当时,,无正整数解; 当时,,则,而,所以,此时不存在正整数m,n,且1 综上,存在正整数m=2,n=16,且1 20.解: (Ⅰ)假设①,其中偶函数,为奇函数,则有,即②, 由①②解得,. ∵定义在R上,∴,都定义在R上. ∵,. ∴是偶函数,是奇函数, ∵, ∴, . 由,则, 平方得,∴, ∴.…………6分 (Ⅱ)∵关于单调递增,∴. ∴对于恒成立, ∴对于恒成立, 令,则, ∵,∴,故在上单调递减, ∴,∴为m的取值范围.…………10分 (Ⅲ)由 (1)得, 若无实根,即①无实根, 方程①的判别式. 1°当方程①的判别式,即时, 方程①无实根.……………12分 2°当方程①的判别式,即时, 方程①有两个实根, 即②, 只要方程②无实根,故其判别式, 即得③,且④, ∵,③恒成立,由④解得, ∴③④同时成立得. 综上,m的取值范围为.……………16分 A B C E D 三、附加题 21A. (1)∵DE2=EF·EC,∴DE: CE=EF: ED. ∵ÐDEF是公共角, ∴ΔDEF∽ΔCED.∴ÐEDF=ÐC. ∵CD∥AP,∴ÐC=ÐP. ∴ÐP=ÐEDF. (2)∵ÐP=ÐEDF,ÐDEF=ÐPEA, ∴ΔDEF∽ΔPEA.∴DE: PE=EF: EA.即EF·EP=DE·EA. ∵弦AD、BC相交于点E,∴DE·EA=CE·EB.∴CE·EB=EF·EP. 21B.解(Ⅰ)由条件得矩阵, 它的特征值为和,对应的特征向量为及; (Ⅱ), 椭圆在的作用下的新曲线的方程为. 21C.解: (Ⅰ)x2+y2-4x-4y+6=0; (Ⅱ)x+y=4+2sin()最大值6,最小值2. 21D.证明: 当且仅当时,等号成立. 22.解: 设既会唱歌又会跳舞的有x人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项的人数是(7-2x)人. (I)∵, ∴.即. ∴. ∴x=2.故文娱队共有5人. (II),, 的概率分布列为 0 1 2 P ∴=1. 23.解: (Ⅰ); (Ⅱ).
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