广州市增城区初三数学一模试题与答案.doc
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增城区2016年初中毕业班综合测试
数学
注意事项:
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.
1.答卷前,考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号.
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3.考生可以使用考试专用计算器,必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分.下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.实数的相反数是(*)
A.B.C.D.
2.已知平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是(*)
A. B. C. D.
3.将二次函数的图象向上平移个单位,则平移后的二次函数的解析式是(*)
A.B.C.D.
4.在下列运算中,计算正确的是(*)
A. B. C. D.
建
设
美
丽
增
城
(第6题图)
5.若是一元二次方程的两个根,则的值是(*)
A. B. C. D.
6.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是(*)
A.美 B.丽 C.增 D.城
7.在下图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是(*)
A.B.C.D.
A
B
C
D
(第8题图)
E
8.如图,在□ABCD中,已知,平分交
边于点,则等于(*)
A. B. C. D.
(第9题图)
9.如图,一个圆锥形漏斗的底面半径高
则这个圆锥漏斗的侧面积是(*)
A. B.C.D.
10.若、是方程(其中)
的两个根,则实数、、、的大小关系是(*)
A. B.
C. D.
第二部分非选择题(共120分)
(第15题图)
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.分解因式:
***.
12.函数的自变量的取值范围是***.
13.若化简***.
14.若,则***.
15.如图,直线被直线所截,且,如果,
那么***.
16.如图,是⊙O的直径,点为的中点,,
,则图中阴影部分的面积之和是***.
(第16题图)
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(本题满分9分)
解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
B
C
A
D
(第18题图)
E
F
18.(本题满分9分)如图,分别是□的对角线上的两点,且,
求证:
.
19.(本题满分10分)已知:
如图,与⊙O相切于点,,⊙O的直径为.
求:
(1)的长;
(2)的值.
(第19题图)
20.(本题满分10分)已知:
,求代数式的值.
21.(本题满分12分)
增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:
每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;
(3)若调查到爱好“乒乓球”的名学生中有名男生,名女生,现从这名学生中任意抽取名学生,请用列表法或树形图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.
·
(第21题图)
(第22题图)
22.(本题满分12分)如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于
点.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象
写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
(
23.(本题满分12分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降,今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为万元,今年销售额只有万元.
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为元,乙种电脑每台进价为元,公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共台,有几种进货方案?
(3)如果乙种电脑每台售价为元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金元,要使
(2)中所有方案获利相同,值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
24.(本题满分14分)已知,在矩形中,,,动点从点出发沿边向点运动.
(1)如图1,当,点运动到边的中点时,请证明;
(2)如图2,当>时,点在运动的过程中,是否存在,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当<时,
(2)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
(第24题图)
25.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于两点,点的坐标为B,直线恰好经过两点.
(1)写出点的坐标;
(2)求出抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴和点的坐标;
(3)点在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为且,求点的坐标.
(第25题图)
增城区2016年初中毕业班综合测试
数学评分标准
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
B
D
D
A
C
C
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
三、解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)
17.(本题满分9分)
解:
解不等式得………………………………………………2分
解不等式得…………………………………………4分
∴原不等式组的解集是…………………………………………6分
解集在数轴上正确表示………………………………………………9分
18.(本题满分9分)
证明:
∵四边形是平行四边形
B
C
A
D
18题图
E
F
∴,……………………………4分
∴…………………………6分
∵
∴≌………………………7分
∴……………………………9分
19.(本题满分10分)
解:
(1)∵与⊙O相切于点
∴……………………3分
∵
∴………………………5分
在中,由勾股定理,得
………………………7分
(2)在中,∵
∴=………………………10分
20.(本题满分10分)
解:
∵
∴………………………3分
原式………………………5分
………………………7分
∵
∴原式………………………10分
21.(本题满分12分)
解:
(1)总人数:
………………2分
补全图略…………………4分
(2)乒乓球占四项球类的百分比是:
排球占四项球类的百分比是
∴扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数………8分
(3)列表法或树形图…………………………10分
总有种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有种,所以抽到一男一女的概率为
…………………………12分
22.(本题满分12分)
解:
(1)∵已知反比例函数经过点,
∴,即………………………1分
∴………………………2分
∴反比例函数的表达式为………3分
∵一次函数的图象经过点………………4分
∴
∴………………5分
∴一次函数的表达式为…………6分
(2)由………………………7分
消去,得………………………8分
即,∴或
∴或
∴或………………………9分
∵点在第三象限,∴点的坐标为……10分
由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,
的取值范围是或……………12分
23.(本题满分12分)
解:
(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元,根据题意得:
………1分
………………………2分
解得:
经检验:
是所列方程的根………………………3分
答:
甲种电脑今年每台售价4000元.………………………4分
(2)设购进甲种电脑台,根据题意得:
………………………5分
………………………6分
解得………………………7分
∴的正整数解为6,7,8,9,10,
答:
共有5种进货方案………………………8分
(3)设总获利为元,依题意得……………………9分
……………10分
当时,
(2)中所有方案获利相同.……………………11分
此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.………12分
答:
当时,
(2)中所有方案获利相同.此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.
24.(本题满分14分)
(1)证明:
∵b=2a,点M是AD的中点………………………1分
∴AB=AM=MD=DC=a………………………2分
又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°
∴∠AMB=∠DMC=45°………………………3分
∴∠BMC=90°………………………4分
(2)解:
存在………………………5分
证明:
若∠BMC=90°
则∠AMB=∠DMC=90°
∵∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠DMC
∵∠A=∠D=90°
∴△ABM∽△DMC………………………6分
∴=
设AM=x,则………………………7分
整理得:
∵b>2a,a>0,b>0,
∴
∴方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意……8分
∴当b>2a时,存在∠BMC=90°………………………9分
(3)解:
不成立.………………………10分
理由:
若∠BMC=90°
由
(2)可知………………………12分
∵b<2a,a>0,b>0
∴
∴方程没有实数根………………………13分
∴当b<2a时,不存在∠BMC=90°,即
(2)中的结论不成立.…………14分
25.(本题满分14分)
解:
(1)………………………………………………2分
(2)抛物线过点,
…………………………………………4分
解得…………………………………………5分
抛物线的解析式为.…………………6分
∴对称轴为……………………………………7分
点…………………………………………8分
(3)由.
可得.
,,,.
可得是等腰直角三角形.
,.…………………………………9分
如图,设抛物线对称轴与轴交于点,
.
过点作于点.
.
可得,………………………………10分
在与中,,,
,.
解得………………………………………………12分
点在抛物线的对称轴上,
∴点的坐标为或.……………………………………14分
九年级数学试卷第11页(共11页)
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