广西河池市中考数学试卷及答案解析.doc
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2017年广西河池市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中,为无理数的是( )
A.﹣2 B. C.2 D.4
2.如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
3.若函数y=有意义,则( )
A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x≠1
4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.(a2)3=a6 D.a6÷a3=a2
6.点P(﹣3,1)在双曲线y=上,则k的值是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
7.在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.94,94 B.94,95 C.93,95 D.93,96
8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
10.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4
11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12.已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是( )
A.3 B.4 C.8 D.9
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.分解因式:
x2﹣25= .
14.点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 .
15.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 .
16.如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>的解集是 .
17.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是 .
18.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
|﹣1|﹣2sin45°+﹣20.
20.解不等式组:
.
21.直线l的解析式为y=﹣2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.
(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是 .
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tan∠CAD= .
22.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:
AE=BF;
(2)如图2,将
(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论.
23.九
(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:
60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段
频数(人数)
60≤x<70
a
70≤x<80
16
80≤x<90
24
90≤x<100
b
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a= ,b= .
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九
(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
24.某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
25.如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.
(1)求证:
∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的长.
26.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)抛物线的对称轴上存在点P,使∠APB=∠ABC,利用图1求点P的坐标;
(3)点Q在y轴右侧的抛物线上,利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小,并说明理由.
2017年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中,为无理数的是( )
A.﹣2 B. C.2 D.4
【考点】26:
无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
A、﹣2是整数,是有理数,选项不符合题意;
B、是无理数,选项符合题意;
C、2是整数,是有理数,选项不符合题意;
D、4是整数,是有理数,选项不符合题意.
故选B.
2.如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
【考点】IF:
角的概念.
【分析】根据点O在直线AB上,∠BOC=60°,即可得出∠AOC的度数.
【解答】解:
∵点O在直线AB上,
∴∠AOB=180°,
又∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
故选:
C.
3.若函数y=有意义,则( )
A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x≠1
【考点】E4:
函数自变量的取值范围.
【分析】根据分母不能为零,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
x﹣1≠0,
解得x≠1,
故选:
D.
4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答.
【解答】解:
从正面看,从左向右共有2列,第一列是1个正方形,第二列是1个正方形,且下齐.
故选D.
5.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.(a2)3=a6 D.a6÷a3=a2
【考点】48:
同底数幂的除法;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可.
【解答】解:
A.a3与a2不是同类项不能合并,故A错误;
B.a3•a2=a5,故B错误;
C.(a2)3=a6,故C正确;
D.a6÷a3=a2,故D错误.
故选:
C.
6.点P(﹣3,1)在双曲线y=上,则k的值是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k可得答案.
【解答】解:
∵点P(﹣3,1)在双曲线y=上,
∴k=﹣3×1=﹣3,
故选:
A.
7.在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.94,94 B.94,95 C.93,95 D.93,96
【考点】W5:
众数;W4:
中位数.
【分析】先将数据重新排列,再根据中位数、众数的定义就可以求解.
【解答】解:
这组数据重新排列为:
88、92、93、94、95、95、96,
∴这组数据的中位数为94,众数为95,
故选:
B.
8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是( )
A.18° B.36° C.54° D.72°
【考点】M5:
圆周角定理;M2:
垂径定理.
【分析】根据垂径定理推出=,推出∠CAB=∠BAD=36°,再由∠BCD=∠BAD即可解决问题.
【解答】解:
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴=,
∴∠CAB=∠BAD=36°,
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BCD=36°,
故选B.
9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
【考点】K3:
三角形的面积;K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.
【解答】解:
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.
故选A.
10.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4
【考点】AA:
根的判别式.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,
∴△=22﹣4×1×(﹣a)=4+4a=0,
解得:
a=﹣1.
故选A.
11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【考点】N2:
作图—基本作图;L5:
平行四边形的性质.
【分析】连接EG,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CD∥AB,故可得出∠2=∠3,据此可知AD=DG,由等腰三角形的性质可知OA=AG,利用勾股定理求出OA的长即可.
【解答】解:
连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA===4,
∴AG=2AO=8.
故选B.
12.已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是( )
A.3 B.4 C.8 D.9
【考点】KK:
等边三角形的性质;KO:
含30度角的直角三角形.
【分析】设AD=x,根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°,由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:
设AD=x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,FG⊥AB,
∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°,
∴AF=2x,
∴CF=12﹣2x,
∴CE=2CF=24﹣4x,
∴BE=12﹣CE=4x﹣12,
∴BD=2BE=8x﹣24,
∵AD+BD=AB,
∴x+8x﹣24=12,
∴x=4,
∴AD=4.
故选B.
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.分解因式:
x2﹣25= (x+5)(x﹣5) .
【考点】54:
因式分解﹣运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案为:
(x+5)(x﹣5).
14.点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 (﹣2,﹣1) .
【考点】R6:
关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.
【解答】解:
∵点A(2,1)与点B关于原点对称,
∴点B的坐标是(﹣2,﹣1),
故答案为:
(﹣2,﹣1).
15.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 90 .
【考点】W1:
算术平均数.
【分析】根据算术平均数的计算公式,把这5个分数加起来,再除以5,即可得出答案.
【解答】解:
这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为:
(92+93+88+87+90)÷5=90(分);
故答案为:
90.
16.如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>的解集是 x>1 .
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据函数的图象即可得到结论.
【解答】解:
∵直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),
∴不等式ax>的解集是x>1,
故答案为:
x>1.
17.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是 10 .
【考点】MP:
圆锥的计算.
【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长.依此列出方程即可.
【解答】解:
设该半圆的半径长为x,根据题意得:
2πx÷2=2π×5,
解得x=10.
故答案为:
10.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是 .
【考点】LB:
矩形的性质.
【分析】根据四边形ABCD是矩形,得到∠ABE=∠BAD=90°,根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB,根据相似三角形的性质得到BE=1,求得BC=2,根据勾股定理得到AE==,BD==,根据三角形的面积公式得到BF==,过F作FG⊥BC于G,根据相似三角形的性质得到CG=,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=∠BAD=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADB,
∴△ABE∽△ADB,
∴,
∵E是BC的中点,
∴AD=2BE,
∴2BE2=AB2=2,
∴BE=1,
∴BC=2,
∴AE==,BD==,
∴BF==,
过F作FG⊥BC于G,
∴FG∥CD,
∴△BFG∽△BDC,
∴==,
∴FG=,BG=,
∴CG=,
∴CF==.
故答案为:
.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
|﹣1|﹣2sin45°+﹣20.
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
|﹣1|﹣2sin45°+﹣20
=1﹣2×+2﹣1
=
20.解不等式组:
.
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>0.5,
解不等式②得:
x<2,
∴不等式组的解集为0.5<x<2.
21.直线l的解析式为y=﹣2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.
(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是 y=﹣2x+6 .
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tan∠CAD= .
【考点】F9:
一次函数图象与几何变换;F3:
一次函数的图象.
【分析】
(1)分别令x=0求得y、令y=0求得x,即可得出A、B的坐标,从而得出直线l的解析式;
(2)将直线向上平移4个单位可得直线l1,根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式;
(3)由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标,待定系数法求得直线l2的解析式,继而求得其与y轴的交点,根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案.
【解答】解:
(1)当y=0时,﹣2x+2=0,解得:
x=1,即点A(1,0),
当x=0时,y=2,即点B(0,2),
如图,直线AB即为所求;
(2)如图,直线l1即为所求,
直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6,
故答案为:
y=﹣2x+6;
(3)如图,直线l2即为所求,
∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,
∴由图可知,点B(0,2)的对应点坐标为(3,1),
设直线l2解析式为y=kx+b,
将点A(1,0)、(3,1)代入,得:
,
解得:
,
∴直线l2的解析式为y=x﹣,
当x=0时,y=﹣,
∴直线l2与y轴的交点E(0,﹣),
∴tan∠CAD=tan∠EAO===,
故答案为:
.
22.
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:
AE=BF;
(2)如图2,将
(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论.
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;KD:
全等三角形的判定与性质;LE:
正方形的性质.
【分析】
(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;
(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠C,AB=BC.
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:
AB=BC,
理由:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C,
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF,
∴△ABE∽△BCF,
∴=,
∴AB=BC.
23.九
(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:
60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段
频数(人数)
60≤x<70
a
70≤x<80
16
80≤x<90
24
90≤x<100
b
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a= 4 ,b= 4 .
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九
(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【考点】X6:
列表法与树状图法;V7:
频数(率)分布表;V8:
频数(率)分布直方图.
【分析】
(1)将余下的8位同学按60≤x<70、90≤x<100分组可得a、b的值;
(2)根据
(1)中所得结果补全即可得;
(3)将样本中成绩90≤x<100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案;
(4)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.
【解答】解:
(1)由题意知,60≤x<70的有60、63、67、68这4个数,90≤x<100的有90、99、99、99这4个,
即a=4、b=4,
故答案为:
4,4;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)600×=50(人),
故答案为:
估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有50人.
(4)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,
∴甲、乙被选中的概率为=.
24.某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
【考点】B7:
分式方程的应用;95:
二元一次方程的应用.
【分析】
(1)设排球单价是x元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:
500元购得的排球数量=800元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;
(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200,再求出整数解即可得出答案.
【解答】解:
设排球单价为x元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:
=,
解得:
x=50,
经检验:
x=50是原分式方程的解,
则x+30=80.
答:
排球单价是50元,则足球单价是80元;
(2)设设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,
由题意得:
50m+80n=1200,
整理得:
m=24﹣n,
∵m、n都是正整数,
∴①n=5时,m=16,②n=10时,m=8;
∴有两种方案:
①购买排球5个,购买足球16个;
②购买排球10个,购买足球8个.
25.如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O于点G,EF⊥OG于点F.
(1)求证:
∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的长.
【考点】MC:
切线的性质;KQ:
勾股定理;M2:
垂径定理.
【分析】
(1)利用切线长定理得到OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,利用切线的性质得OB⊥BC,则∠BCO+∠COB=90°,由于∠FEB+∠FOE=90°,∠COB=∠FOE,所以∠FEB=∠ECF;
(2)连接OD,如图,利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6,OD⊥CE,则CE=10,利用勾股定理可计算出BE=8,设⊙O的半径为r,则OD=OB=r,OE=8﹣r,在Rt△ODE中,根据勾股定理得r2+42=(8﹣r)2,解得r=3,所以OE=5,OC=3,然后证明△OEF∽△OCB,利用相似比可计算出EF的长.
【解答】
(1)证明:
∵CB,CD分别切⊙O于点B,D,
∴OC平分∠BCE,即∠ECO=∠BCO,OB⊥BC,
∴∠BCO+∠COB=90°,
∵EF⊥OG,
∴∠FEB+∠FOE=90°
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