考研数学一真题完整版.docx
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世纪文都教育科技集团股份有限公司
2018考研数学
(一)真题(完整版)
来源:
文都教育
一、选择题
1.下列函数中,在x=0处不可导的是:
A.f(x)=xsinx
B.f(x)=xsin x
C.f(x)=cosx
D.f(x)=cos x
2.过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面为:
A.z=0与x+y−z=1
B.z=0与2x+2y−z=2
C.x=y与x+y−z=1
D.x=y与2x+2y−z=2
∞
2n+3
3.∑(−1)n
=
(2n+1)!
n=0
A.sin1+cos1.
B.2sin1+cos1.
C.2sin1+2cos1.
D.2sin1+3cos1.
π
1+x
2
π
π
2
)
2
1+x
2
(
(1+cosx)dx.则:
4.设M=∫−
π
dx,N=∫−
π
dx,K=∫−
π
1+x
2
e
x
2
2
2
A.M>N>K
B.M>K>N
C.K>M>N
D.K>N>M
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1
1
0
0
1
相拟的为:
5.下列矩阵中,与矩阵
1
0
0
1
1
1
−1
0
1
1
A.
0
0
1
1
0
−1
0
1
1
B.
0
0
1
1
1
−1
0
1
0
C.
0
0
1
1
0
−1
0
1
0
D.
0
0
1
6.设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(XY)表示分块矩阵,则
A.r(AAB)=r(A)
B.r(BBA)=r(A)
C.r(AB)=max{r(A),r(B)}
D.r(AB)=r(ATBT)
7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1−x),且∫02f(x)dx=0.6,则P{x<0}=
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
8.设总体X服从正态分布N(μ,σ2).X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本,据此样本检验假设:
H0:
μ=μ0,H1:
μ≠μ0.则:
A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0,那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0.
B.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0,那么在检验水平α=0.01下必接受H0.
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C.如果在检验水平α=0.05下接受H0,那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0.
D.如果在检验水平α=0.05下接受H0,那么在检验水平α=0.01下必接受H0.
二、填空题
1
1−tanx
sinkx
=e,则k=
9.若lim
.
x→0
1+tanx
10.设函数f(x)具有2阶连续导数,若曲线y=f(x)过点(0.0)且与曲线y=2x在点(1,2)处相切,则
∫01xf′′(x)dx=
.
G
G
G
JG
.
11.设F(x,y,z)=xyi
−yzj+zxk,则rotF(1,1,0)=
12.设L为球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线,则∮Lxyds=
.
13.设2阶矩阵A有两个不同特征值,α1,α2是A的线性无关的特征向量,且满足A2(α1+α2)=α1+α2,
则
A
=
.
14.设随机事件A与B相互独立,A与C相互独立,
BC≠.若P(A)=P(B)=
1
P(AC|ABC)
1
则P(C)=
.
2
4
三、解答题
(15)求不定积分∫e2xarctan ex−1dx.
(16)一根绳子长2m,截成三段,分别折成圆、三角形、正方形,这三段分别为多长时所得的面积总和最小,并求该最小值.
(17)曲面∑:
x= 1−3y2−3z2,取正面,求∫∫xdydz+(y3+z)dxdz+z3dxdy
∑
(18)微分方程y′+y=f(x)
(Ⅰ)当f(x)=x时,求微分方程的通解.
(Ⅱ)当f(x)为周期函数时,证微分方程有通解与其对应,且该通解也为周期函数.
(19)数列{xn},x1>0,xnexn−1=exn−1.证:
{xn}收敛,并求limxn.
n→∞
(20)
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1−x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.
(Ⅰ)求f(x1,x2,x3)=0的解;
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(Ⅱ)求f(x1,x2,x3)的规范形.
1
2
a
1
a
2
(21)已知a
1
3
0
1
1
是常数,且矩阵A=
0
可经初等列变换化为矩阵B=
.
27
−11
1
−a
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
(22)已知随机变量X,Y相互独立,且P{X=1}=P{X=−1}=12,Y服从参数为λ的泊松分布,Z=XY
(Ⅰ)求cov(X,Z);
(Ⅱ)求Z的分布律
(23)已知总体X的密度函数为f(x,σ)=
1
e−
x
−∞ σ 2σ 单随机样本,σ为大于0的参数,σ的最大似然估计量为σˆ (Ⅰ)求σˆ; (Ⅱ)求Eσˆ,Dσˆ.
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