期末复习 八年级数学上册 期末复习 轴对称与等腰三角形 知识点+易错题含答案.docx
- 文档编号:14996530
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:192.19KB
期末复习 八年级数学上册 期末复习 轴对称与等腰三角形 知识点+易错题含答案.docx
《期末复习 八年级数学上册 期末复习 轴对称与等腰三角形 知识点+易错题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《期末复习 八年级数学上册 期末复习 轴对称与等腰三角形 知识点+易错题含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
期末复习八年级数学上册期末复习轴对称与等腰三角形知识点+易错题含答案
2019年八年级数学上册期末复习轴对称与等腰三角形
知识点+易错题
轴对称知识点
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
二、(重点)线段的垂直平分线
1.定义:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2.性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定:
与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(重点)(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
理解:
已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)
五、(重点)(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
轴对称错题精选
一、选择题
如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.2∠A=∠1﹣∠2B.3∠A=2(∠1﹣∠2)C.3∠A=2∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2
在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()
A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm
如图,已知下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③
如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为()
A.30°B.36°C.40°D.45°
在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2,﹣2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度?
()
A.20°B.60°或20°C.65°或25°D.60°
在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为()
A.36°B.40°C.45°D.50°
如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内的一个定点,OP=20cm,点C、D分别是OA、OB上的动点,连结CP、DP、CD,则△CPD周长的最小值为( )
A.10cmB.15cmC.20cmD.40cm
如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管()根.
A.2B.4C.5D.无数
如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中()
A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠AD
二、填空题
如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 。
如图,已知点P在锐角∠AOB内部,∠AOB=α,在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C,能使PD+DC最小,此时∠PDC=_______.
如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是 (请将所有正确结论的序号都填上).
如图,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,则∠A的度数为 .
如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是△ABC内的两点,AE是平分∠BAC,∠D=∠DBC=60°,若BD=5cm,DE=3cm,则BC的长是 cm.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个.
三、解答题
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,则∠MNA的度数是 .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?
若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.
如图,直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是EC、DB的中点.
求证:
MN⊥BD.
如图:
AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:
CD=AB+BD.
如图,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线上,且有BD=CE,连DE交BC于F,过E作EG⊥BC于G,求证:
FG=BF+CG.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,CH⊥AD于H点.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求证:
CF=2FH.
如图,在△ABC中,AB=AC,AM平分∠BAC,交BC于点M,D为AC上一点,延长AB到点E,使CD=BE,连接DE,交BC于点F,过点D作DH∥AB,交BC于点H,G是CH的中点.
(1)求证:
DF=EF.
(2)试判断GH,HF,BC之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
D;
C.
A.
B
A.
B
D
B
A
B
D
B
答案为:
15°;
答案为:
2α.
答案为:
①②③④.
答案为:
36°.
答案为:
8
答案为:
8.
(1)50
(2)①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA,又∵△NBC的周长是14cm,∴AC+BC=14cm,∴BC=6cm.
②当点P与点N重合时,由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小,最小值是14cm.
证明:
∵BC⊥a,DE⊥b,点M是EC的中点,∴2DM=EC,2BM=EC,∴DM=BM,
∵点N是BD的中点,∴MN⊥BD.
证明:
在CD上取一点E使DE=BD,连接AE.
∵BD=DE,且∠AED为△AEC的外角,∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C,
∴∠EAC=∠C,∴AE=EC;则CD=DE+EC=AB+BD.
解答:
证明:
在BC上截取GH=GC,连接EH,
∵EG⊥BC,GH=GC,∴EH=EC,∴∠EHC=∠C,
又AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠EHC=∠ABC,
∴EH∥AB,∴∠DBF=∠EHF,∠D=∠DEH,
又EH=EC=BD,
∴△BDF≌△HEF,∴BF=FH,
∴FG=FH+HG=BF+GC.
略
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 期末复习 八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 知识点+易错题含答案 期末 复习 八年 级数 上册 轴对称 等腰三角形 知识点 易错题含 答案