小学奥数知识点总结之一和差倍问题教学教材.docx
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小学奥数知识点总结之一和差倍问题教学教材
小学奥数知识点总结之一:
和差倍问题
小学奥数知识点总结之一:
和差倍问题
一、和差问题
二、和倍问题
三、差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
两个数之间的和,差,倍数关系
公式
1(和-差)÷2=较小数
2(和+差)÷2=较大数
和÷(倍数+1)=较小数
差÷(倍数-1)=较小数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
第一分项:
和差问题练习题
公式:
(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1、两篮水果共重96千克,第一篮比第二篮多8千克,第二篮有多少千克?
()
A、52B、44C、53D、45
2、小芳今年6岁,爸爸34岁,当两人年龄和是58岁时,小芳是多少岁?
()
A、15B、16C、17D、18
注:
年龄差是固定值
3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
()
A、15B、25C、35D、45
4、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
()
A、95B、94C、97D、98
注:
平均分和总分之间的关系
5、A、B两船共载客623人,若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多,A船原有乘客多少人。
()
A、266B、357C、300D、350
注:
要搞清楚差是多少
6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
()
A、11,20B、10,21C、9,22D、20,11
7、姐姐和弟弟共有铅笔173支,把姐姐的铅笔拿走3支后,姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多,问姐姐原来有多少支铅笔。
()
A、85B、88C、84D、86
8、姐姐和弟弟共有铅笔174支,把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多,问弟弟原来有多少支铅笔。
()
A、85B、88C、84D、86
注:
审题要仔细,“拿走”和“给对方”是不同的含义
9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
()
A、80B、30C、190D、50
注:
三个数以上的和差问题,可以把多个数看作一个整体,也就是简化为两个数;然后进行多次和差来解决
10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,减数等于多少.()
A、80B、194C、105D、89
注:
把已知条件转换为公式需求
二、填空题(每小题3分,共30分)
1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为,较小的数为。
2、一个班共有学生56人,男生比女生多2人,那么男生有______人,女生有______人。
3、期末考试时,红红英语和数学的平均分数是96分,数学比英语多8分,问英语得了_____分,数学得了_____分。
4、买一支自动铅笔与一支钢笔共用20元,已知铅笔比钢笔便宜4元,那么买钢笔花元。
5、甲乙两桶油共有30千克油,如果把甲桶中的油倒入6千克到乙桶中,那么两桶油重量相等,问甲桶原来有油_____千克,乙桶原来有油_____千克。
6、父子两人今年的年龄和是58岁,父亲比儿子大26岁,儿子今年岁。
7、父亲今年40岁,儿子今年12岁,当两人年龄和是58时,父亲岁,儿子岁。
8、A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A=,B=,C=。
9、甲、乙两筐苹果共95千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲筐原有苹果千克。
10、一根绳子长90厘米,把它分成三段,使后一段比前一段多3厘米,那么第三段长度是厘米,第二段长度是厘米,第一段长度是厘米。
三、判断题(每小题2分,共10分)
1、某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。
()
2、小芳和小慧的平均年龄是28岁,小芳比小慧小2岁,小芳今年27岁。
()
3、甲乙两人共有90元,如果甲取出14元给乙,则甲还比乙多4元,甲原来有61元。
()
4、同学们献爱心捐款,明明和圆圆共捐款46元,若明明再捐5元,圆圆取出2元,这时圆圆仍比明明多捐3元,明明原来有28元,圆圆原来有18元。
()
5、在一次考试中,玲玲语文和数学的平均分是92分,数学比语文多2分,那么她的语文是93分,数学是91分。
()
四、简答题(每小题5分,共40分)
1、三年级同学参加植树活动,一班和二班共栽树140棵。
一班比二班多50棵,求一班和二班各栽了多少棵树?
2、某工厂将875元奖金发给3名工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元,求三名工人各得多少元?
3、两筐苹果共重90千克,如果从第一框取出6千克放入第二框,两筐苹果的重量相等,那么原来两筐各有多少千克?
4、有香蕉、苹果、梨三箱水果的平均重量是32千克,香蕉比苹果和梨的重量之和轻1千克,苹果比梨重3千克,求香蕉、苹果、梨各种多少千克?
5、甲乙两个笼子里共有小白兔28只,甲笼子里新放4只,乙笼子里取出1只,这时乙笼子里还比甲笼子里多1只兔子,求甲、乙两笼子里原来各有多少只兔子?
6、甲、乙、丙三人共有136本书,甲比乙多5本,乙比丙多4本,问甲、乙、丙三人各有多少本?
7、三桶油共重90千克,甲桶倒出12千克给乙桶,乙桶倒出13千克给丙桶,丙桶倒出5千克给甲桶,这时,这三桶油的重量正好相等。
问:
原来三桶油各重多少?
8、在每两个数字之间填上适当的“+”或“-”使得左右算式成立。
(提示:
利用和差问题解答)123456789=5
第二分项:
和倍问题练习题
公式:
和÷(倍数+1)=较小数
如果遇到三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。
(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
一、基本题型
1、学校买来两种粉笔共240盒,已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。
两种粉笔各买了多少盒?
2、师傅和徒弟3小时共生产零件90个,已知师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍,师傅和徒弟每小时各做多少个零件?
3、哥哥和弟弟共有48本书,弟弟给哥哥5本后,哥哥的书就是弟弟的3倍,哥哥、弟弟原来各有几本书?
4、甲乙两个粮仓共有粮食230吨,后来从甲仓运出50吨,乙仓运进20吨,这时乙仓的粮食是甲仓的3倍,甲乙两仓原来各有粮食多少吨?
5、某校三年级和四年级共有学生372人,三年级的人数比四年级人数的2倍多36人,该校三、四年级各有学生多少人?
6、动物园的猴山上共有180只猴。
大猴子的只数比小猴子的3倍少8只。
猴山上大小猴子各有多少只?
7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共270个,黄球的个数是红球的2倍,蓝球的个数是黄球的3倍,三种颜色的玻璃球各有多少个?
8、书架上层有46本书,下层有22本书,要使上层的书是下层书的3倍,那么必须从下层拿几本书放到上层去?
9、两个数相除,商3余10,被除数、除数、商与余数的和是163,求被除数和除数分别是多少?
二、练习中易错的题目
1、城市绿化带新种杨树和柳树共260棵,其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。
种杨树和柳树各多少棵?
2、甲乙两数的和是192,又已知甲数除以乙数的商是7。
求甲乙两数各是多少?
3、被减数、减数与差的和等于900,已知差是减数的8倍,求差是多少?
4、被除数、除数、商的和是735,已知商是7,求被除数和除数各是多少?
5、甲乙两桶油共重150千克,从甲桶中取出20千克倒入乙桶,这时乙桶的油就比甲桶多3倍,甲乙两桶原来各有油多少千克?
6、今年,小明和他爸爸的年龄和是46岁,3年前爸爸的年龄正好是小明的3倍,小明和他的爸爸今年各是多少岁?
7、小林和小军共有画片49张,小林送给别人4张后,剩下的张数比小军的3倍还多5张,小林和小军原来各有多少张画片?
8、甲乙两仓共存粮2200千克,从乙仓运出210千克后,甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克,两个仓原来各存粮多少千克?
9、某水果店共运进水果160箱,其中橘子的箱数是香蕉的3倍,苹果的箱数是香蕉的4倍,三种水果各运进多少箱?
10、菜场运来蔬菜1482千克,其中黄瓜的重量是茄子的2倍,白菜的重量是黄瓜的5倍,三种蔬菜各有多少千克?
11、甲仓库存粮54吨,比乙仓库少存粮16吨,要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
12、两数相除,商是3,余数是1,被除数、除数、商与余数的和是89。
被除数比除数多多少?
第二分项:
差倍问题练习题
公式:
和÷(倍数-1)=较小数
1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历.中文简历的字数是英文简历字数的3倍,而且中文简历比英文简历多220个字.请问:
中文简历的字数是多少?
(★★)
2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习,实际上甲每周多做了18道题,而乙偷懒每周少做了14道题,结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量.请问:
他们原计划每周做几道题?
(★★)
3、甲房地产公司有资金100亿元,乙房地产公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍.请问:
两公司投资这块地皮共用去多少亿元?
(★★)
4、有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
(☆☆☆)
5、亚洲杯决赛中,中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人?
6、甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少?
(☆☆☆)
7、学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人?
(★★)
8、一只大象的体重比一头牛重4500千克,又知大象的重量是一头牛的10倍,一只大象和一头牛的重量各是多少千克?
(☆☆)
9、果园里的桃树比杏树多90棵,桃树的棵数是杏树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?
10、有两块布,第一块长74米,第二块长50米,两块布各剪去同样长的一块布后,剩下的第一块米数是第二块的3倍,问每块布各剪去多少米?
(☆☆)
11、三
(1)班与三
(2)班原有图书数一样多.后来,三
(1)班又买来新书74本,三
(2)班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三
(1)班图书是三
(2)班的3倍,求两班原有图书各多少本?
(☆☆☆)
12、两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?
(☆☆☆)
13、甲、乙两校教师的人数相等,由于工作需要,从甲校调30人到乙校去,这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍,求甲、乙两校原有教师各多少人?
(☆☆☆)
14、两筐重量相同的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加入19千克,这时乙筐是甲筐苹果的3倍,问两筐原有苹果多少千克?
(☆☆☆)
15、有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?
(☆☆☆)
16、菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?
(☆☆☆)
第四分项:
复杂的和差倍问题练习题
涉及4个或4个以上的对象,已知数量关系,不便直接运用,与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
【典型问题】
1. 四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人?
2. 有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?
3. 在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。
例如:
在72中间插入数字6,就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数。
4. 某班买来单价为0.5元的练习本若干,如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本。
那么,将这些练习本平均分给全班同学,每人应付多少钱?
5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒,那么平均分给三群猴子,每只可得多少粒?
6. 一个整数,减去它被5除后余数的4倍是154,那么原来整数是多少?
7. 若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长和老师共有22人,家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有1名男老师,那么在这22人中,爸爸有多少人?
8. 一次数学考试共有20道题,规定:
答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。
考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下,他答错了多少道题?
9. 某种商品的价格是:
每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱,小赵的钱至多能买50个,小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱?
10. 某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人。
春节分桔子25箱,每箱不超过60个,不少于50个,桔子总数的个位数字是7。
若每人分19个,则桔子数不够,现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完。
问这时大班每人分多少桔子?
小班有多少人?
(本题是本讲中最难的问题!
!
!
)
11. 一个正方体木块放在桌子上,每一面都有一个数,位于对面两个数的和都等于13,小张能看到顶面和两个侧面,看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面,看到的三个数的和为24,那么贴着桌子的这一面的数是多少?
12. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。
缝制的方法是:
每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。
如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有白色正六边形皮子多少块?
13. 5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?
14. 现有三堆苹果,其中第一堆苹果个数比第二堆多,第二堆苹果个数比第三堆多。
如果从每堆苹果中各取出一个,那么在剩下的苹果中,第一堆个数是第二堆的三倍。
如果从每堆苹果中各取出同样多个,使得第一堆还剩34个,则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?
和差问题参考答案
一、1.B2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.C9.D10.C
二、1.29,72.29,27
3.92,100分析:
解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与英语成绩之差是8分,但是数学和英语成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是96分,这就可以求得这两科的总成绩.①英语和数学成绩之和是96×2=192(分)②数学得(192+8)÷2=200÷2=100(分)③英语得(192-8)÷2=184÷2=92(分)或100-8=92(分)。
4.125.21,9分析:
甲+乙=30,甲-6=乙+6,求得甲=21千克,乙=9千克。
6.16岁分析:
父+子=58,父-子=26得出父亲=42,子:
42-26=16岁。
7.43,15分析:
年龄差不变,父亲与儿子相差:
父亲-儿子=28,父+儿子=58,得出:
父亲43岁,儿子15岁。
8.A=102,B=150,C=179.5610.33,30,27
三、1.√2.×3.√4.×5.×
四、1.解析:
一班:
(140+50)÷2=95(棵)二班:
(140-50)÷2=45(棵)
2.解析:
先把第一名、第二名比第三名多的减掉875-125×2-250=375(元)余下的钱就是三人平均的,也是第三名工人的奖金数375÷3=125(元)
第二名工人的奖金=125+125=250(元)第一名工人的奖金=250+250=500(元)
3.解析:
第一框苹果重量为(90+6×2)÷2=51(千克)第二框苹果重量为51-12=39(千克)
4.解析:
香蕉、苹果、梨三箱水果重量之和是32×3=96千克,即:
香蕉+苹果+梨=93(千克)
苹果+梨-香蕉=1(千克)
苹果-梨=3(千克)
得出:
香蕉=46(千克),苹果=25(千克),梨=25-3=22(千克).
5.解析:
已知甲乙两个笼子小鸡的和是28只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只还剩1只可知甲乙两笼小白兔只数相差是4+1+1=6(只)。
乙笼比甲笼多4+1+1=6(只),甲笼原来有小白兔(28-6)÷2=11(只),乙笼原来有小白兔28-11=17(只)或(28+6)÷2=17(只)。
6.解析:
甲:
(136+5×2+4)÷3=50(本)乙:
50-5=45(本)丙:
45-4=41(本)7.解析:
甲+乙+丙=90甲-12+5=乙+12-13=丙+13-5,求出甲=37(千克)乙=37-
6=31(千克)丙=37-15=22(千克)
8.解析:
从1到9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加减去一部
分数字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可求出。
(45-5)÷2=20,(45+5)÷2=25可求出其中几个数字的和是25,而另外几个数字的和是20,在组成和是25的几个数前面填上
“+”号,而在组成和是20的几个数前面填上“-”号,此题就算出来了。
例如:
5+6+9=20可得到:
1+2+3+3+4-5-6+7+8-9=5
又如:
5+7+8=20可得到:
1+2+3+3+4-5+6-7-8+9=5
又如:
3+4+6+7=20可得到:
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
差倍问题参考答案
1、330;2、30;3、50;4、25;5、210、70;6、390、710;7、40、120;
8、5000、500;9、135、45;10、38;11、181;12、35;13、60;14、20;
15、36;16、2250、750.
复杂和差倍问题答案解答:
1、解答:
用131+134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和,因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和,264÷3=88,就是说乙丙的和是88,那么甲丁和是88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人.
2、解答:
大家想想,我如果把4个数全加起来是什么?
实际上是每个数都加了3遍!
大家一定要记住这种思想!
(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和,题目要求最小的数,我就用64减去52(某三个数和最大的)就是最小的数,等于12.
3、解答:
对于这个题来说,首先要判断个位是多少,这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位,说明个位只能是0或5!
先看0,很快发现不行,因为20×9=180,30×9=270,40×9=360等等,不管是几十乘以9,结果百位总比十位小,所以各位只能是5。
略作计算,不难发现:
15,25,35,45是满足要求的数
4、解答:
对于这种问题,如果给一个学过工程问题的学生来做的话,简直太简单了,但工程问题是六年级的内容,四年级的学生怎么办呢?
我们可以这样考虑:
我就假设班上有2个女生(动动脑筋,为什么不假设成有1个女生?
),那么就一共有30个练习本,进而推出有3个男生,用30÷(2+3)=6,说明每人应该有6个练习本,所以每人要付3元钱.
5、解答:
和上个题目一样我想找到1个数,它既是12的倍数,又是15的倍数,还要是20的倍数。
你能找到吗?
可以找到最小的是60,那么我就假设共有60粒花生,那么可以算出来第一群猴子有5个,第二群猴子有4个,第三群猴子有3个,那就一共有5+4+3=12只猴子,60÷12=5,所以每个猴子是5粒.
6、解答:
首先,被除数除以除数,余数肯定小于除数。
所以在这个题里,余数肯定不大于4,这就确定了原来整数只能是:
154+4×0,154+4×1,154+4×2,154+4×3,154+4×4中的一个,检验一下,很快得到结果是154+4×2=162.
7、解答:
家长比老师多,所以老师少于22÷2=11人,也就是不超过10人,家长就不少于12人。
在至少12个家长中,妈妈比爸爸多,所以妈妈要多于12÷2=6人,也就是不少于7人。
因为女老师比妈妈多2人,所以女老师不少于9人,但老师最多就10个,并且还至少有1个男老师,所以老师必须是10个(9个女老师,1个男老师),家长12个人中,有7个妈妈,那么爸爸就有12-7=5人.
8、解答:
20个题,如果全部做对的话,可以得20×2=40分。
如果不答1道题的话就要少2分,如果做错一道的话就要少3分。
小明得了23分,比总分少40-23=17分。
因为没有做的题是偶数,所以我们可以先想想如果有0道题没答的话,17分都是做错了少的,可是17÷3=5…2,不可能!
再考虑如果有2道题没做的情况,2道题没做就少4分,还有17-4=13分是因为做错了少的,13÷3=4…1,也不可能!
考虑4道题没做的话,就少了8分,还有17-8=9分是因为做错了少的,9÷3=3,所以有3道题是做错的.
9、解答:
先在脑袋里算一下,是不是九个7分钱最合算啊?
先看小赵:
50÷9=5…5,所以他有5×7+4=39分钱;再看小李:
500÷9=55…5,所以他有55×7+4=389分钱,那么小李就比小赵多389-39=350分钱。
千万不要认为用(500-50)÷9×7=350就可以了,比如我把500换成400,方法就不对了!
10、解答:
首先桔子的个数在1250(=25×50)和1500(=25×60)之间。
下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少?
(1)大班每人a+1个,中班每人a个,小班每人a-1个;
(2)无论大中小班,每人a个。
在第一种分法中,我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子,每人补1个,因为大班人比小班多6人,所以最后就还多6个桔子。
如果我从所有桔子中拿出6个来,就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。
因为桔子的总数个位是7,减去6后的个位是1,这么多桔子可以分给所有的孩子,并且让每人一样多,所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数!
!
但很明显每人19个是不够的,所以只能是每人17个,15个,13个等等,15个当然不可能了(因为任何数乘以15后,各位不是5就是0),下面我们来看看可不可能是
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