八年级上期末复习专题.docx
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八年级上期末复习专题
八年级上期末复习专题
1.(13天河期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于点D,AD=2.7cm,DE=1.8cm.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)求BE的长.
2.(13白云期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=34°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,G为EF的中点.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:
DG⊥EF.
3.(14海珠期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分线.
(1)求证:
△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周长是a,BC=b,求△ACD的周长(用含a,b的代数式表示).
4.(14天河期末)如图,已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,交OE于点F.
(1)求证:
OD=OC;
(2)若∠AOB=60°,求证OE=4EF.
5.如图是一个风筝设计图,某主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是().
A.△ABC≌△ADCB.△ABD≌△CBD
C.AB=CBD.∠AOD=∠COD=90°
6.(14海珠期末)如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,...在射线ON上,点B1,B2,B3,...在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长().
A.8B.16C.24D.32
7.(14越秀期末)如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB于E点,AB=6cm,
BC=4cm,S△ABC=10cm2,则DE=______cm.
第5题第6题第7题
8.(15广州改编)如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接
BE.若BE=9,BC=12,则BD∶CE=______.
第8题
9.(14白云期末)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则它底角的度数
.
10.(13海珠期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,点D的坐标为(m,n)且mn<0.
(1)如图
(1),当点C在x轴正半轴时,OC与AD相等吗?
并说明你的结论;
(2)当点C在x轴移动时,随着点C位置的变化,猜想OA,AD,AC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)直线DA交y轴于点E,当点C在x轴移动时,点E的位置是否会发生变化?
若没有变化,求出AE的长度;若有变化,请说明理由.
11.(14越秀期末)在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P,D分别在AB,OB上.
(1)如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形;
(2)如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问:
此时PE的长度是否变化?
若变化,说明理由;若不变,请予以证明.
12.(14白云期末)如图,已知,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为AC,BC的中点,点D在BM的延长线上,且BD=2BM,点E在NA延长线上,且EN=2AN.
(1)连接AD,线段AD与线段BC的大小关系是;
(2)证明
(1)中的结论;
(3)求证:
BD⊥ED.
13.(14海珠期末)已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在BC上,求证AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:
AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,且点O与点A分别在线段BC的两侧,AB=AC成立吗?
请说明理由.
14.(13越秀期末)如图,现有一张正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合),将正方形纸片折叠,使点C落在P处,点B落在O处,OP交AB于Q,折痕为MN,连接CP;
(1)求证:
∠CPD=∠CPQ;
(2)当点P在边AD上移动时,试判断DP+BQ的长与PQ的长是否相等?
并说明理由.
参考答案
1.
(1)提示:
∵∠ACD+∠BCE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE
∵AC=BC,∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠E=90°,∴△ACD≌△CBE;
(2)BE=CD=CE-DE=AD-DE=0.9cm.
2.
(1)∠B=
=73°;
(2)提示:
先证△BDE≌△CFD(SAS),得DE=DF,再根据“三线合一”即得
DG⊥EF.
3.
(1)证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=
=72°,
∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,
∴∠ACD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADC的外角,
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,
∴∠B=∠CDB,∴CB=CD,
∴△BCD是等腰三角形;
(2)解:
∵C△BCD=CD+BD+BC,∴C△BCD=AD+BD+BC=AB+CB,
∵CB=b,△BCD的周长是a,∴AB=C△BCD-CB=a-b,
∵AB=AC,∴AC=a-b,
∵AD=CD=CB=b,∴C△ACD=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.
4.证明:
(1)提示:
先证CE=DE,再证Rt△OCE≌Rt△ODE(HL),得OD=OC;
(2)提示:
先证△OCD是等边三角形,再证∠AOE=30°,
在Rt△ODE中,∠AOE=30°,DE=
OE,
在Rt△DFE中,∠EDF=30°,EF=
DE,
∴OE=4EF.
5.A6.D7.28.2∶39.67.5°或22.5°
10.解:
(1)OC=AD,理由如下:
∵△AOB是等边三角形,∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°.
又∵△CBD是等边三角形,∴BC=BD,∠CBD=60°.
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD.
在△OBC和△ABD中,OB=AB,∠OBC=∠ABD,BC=BD.
∴△OBC≌△ABD(SAS),∴OC=AD;
(2)OA+AC=AD,理由如下:
由
(1)得,OC=AD,∴OC=OA+AC=AD;
(3)点E的位置不变,且AE=2a,理由如下:
∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°.
又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴点E的位置不变,
∴在Rt△OEA中,∠AEO=30°,OA=a,AE=2OA=2a.
11.
(1)证明:
∵PO=PD,∠OPD=45°,∴∠POD=∠PDO=
=67.5°,
∵等腰直角三角形AOB中,AO⊥OB,∴∠B=45°,
∴∠OPB=180°-∠POB-∠B=67.5°,
∴∠POD=∠OPB,
∴BP=BO,即△BOP是等腰三角形;
(2)解:
PE的值不变,且PE=5.证明如下:
如图,过点O作OC⊥AB于C,
又∵∠AOB=90°,AO=BO,AB=10,
∴AC=BC=
AB=5,
∠COB=∠COA=∠B=45°,
∴OC=BC=5,
∵PO=PD,∴∠POD=∠PDO,
又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC,
∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE,
∴∠POC=∠DPE,
在△POC和△DPE中,
,
∴△POC≌△DPE(AAS),∴OC=PE,∴PE的值不变,为5.
12.
(1)相等;
图1
(2)如图1,连结AD,
∵M为AC的中点,∴AM=CM,
∵BD=2BM,即BM+DM=2BM,∴DM=BM,
在△AMD和△CMB中,∵AM=CM,∠5=∠4,DM=BM,
∴△AMD≌△CMB(SAS),∴AD=CB.
(3)证明:
由
(2)证得△AMD≌△CMB,
∴∠DAM=∠C=90°,∠6=∠7,
∴AD∥CB,∴∠1=∠2,
∵CN=
CB=
CA=CM,∠C=∠C,CA=CB,
∴△BCM≌△ACN(SAS),∴∠4=∠2,
∵EN=2AN,即EA+AN=2AN,∴EA=AN,
过点E作EF⊥AD于点F,
∵∠1=∠2,∠EFA=∠C=90°,EA=AN,
∴△EAF≌△ANC(AAS),∴AF=NC,
∵NC=
BC=
AD=AF,∴F为AD的中点,
∵EF⊥AD,∴EF垂直平分AD,∴EA=ED,∠1=∠3,
∴∠3=∠2=∠4=∠5,
∵∠5+∠6=90°,
∴∠3+∠6=90°,∴BD⊥ED.
(另一种途径:
设F为AD的中点,连结EF,也可证明,方法相差不大)
13.
(1)证明:
过O作OE⊥AB,OF⊥AC
∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OBE和Rt△OCF中,
,∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL),
∴∠B=∠C,∴AB=AC.
(2)解:
成立.
证明:
过O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,则∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OBE和Rt△OCF中,
,∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL),
∴∠EBO=∠FCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.
(3)解:
不一定成立,如右图.
证明:
如图3,过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC的延长线于点E,
则OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°,
在Rt△BOD和Rt△COE中,∵
,
∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL),
∴∠DBO=∠ECO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠DBC=∠ECB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.如图4,可知
AB≠AC.
14.解:
(1)由翻折变换的性质得出∠PCB=∠CPQ.
∵四边形ABCD为正方形,∴AD∥BC,
∴∠CPD=∠PCB.∴∠CPD=∠CPQ.
(2)过C作CE⊥PO,垂足为E,
由
(1)知,∠CPD=∠CPQ,
在△CDP和△CEP中,
∵∠D=∠CEP=90°,∠CPD=∠CPQ,CP=CP,
∴△CDP≌△CEP(AAS),∴CD=CE,DP=EP,
∴BC=EC.又∵∠B=∠CEQ=90°,
∴△CEQ和△CBQ是直角三角形,
在Rt△CEQ与Rt△CBQ中,∵BC=EC,CQ=CQ,
∴Rt△CEQ≌Rt△CBQ(HL),∴EQ=BQ,∴DP+BQ=PQ.
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