5月数学最新北京市东城区初三中考数学一模(1).doc
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2014东城区一模(第56套)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.的绝对值是()
A.5B.C.D.-5
2.从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中,交通运输支出约为4350亿元,比去年同期增长7.1%.将4350用科学记数法表示应为()
A.4.35×103B.0.435×104C.4.35×104D.43.5×102
3.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为()
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
4.有五张形状、大小、质地都相同的卡片,上面分别画有下列图形:
①正方形;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是()
A.B.C.D.
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
6.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°则∠B的度数为()
A.74°B.32°C.22°D.16°
7.若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为(0,﹣3),则此二次函数有()
A.最小值为-2B.最小值为-3C.最小值为-4D.最大值为-4
8.在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是()
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
=________________.
10.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:
3★5=32﹣3×3+5,根据定义的运算求2★(-1)= .若x★2=6,则实数x的值是 .
11.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P的坐标为____________.
12.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.求不等式组的最小整数解.
15.已知:
如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.
求证:
AE=AF.
16.先化简,再求值:
,其中m是方程的根.
17.列方程或方程组解应用题
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
(注:
利润=售价-进价)
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
18.如图,已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中,OA=OB,点B的坐标为(3,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位,能使点B落在反比例函数(x>0)的图象上.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:
CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:
1,且CD=4,求线段MN的长.
20.某中学以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图1)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
21.如图,AB是⊙O的直径,点E是上一点,∠DAC=∠AED.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求DF的值.
22.阅读下面材料:
小炎遇到这样一个问题:
如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,连结EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
图1图2
小炎是这样思考的:
要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB,AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足_关系时,仍有EF=BE+DF;
(2)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.
图3图4
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:
关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0(m>1).
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;
(3)将
(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
24.如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想∠QEP=°;
(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;
(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.
图1图2图3
25.在平面直角坐标系xOy中,直线分别与x轴,y轴交于过点A,B,点C是第一象限内的一点,且AB=AC,AB⊥AC,抛物线经过A,C两点,与轴的另一交点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)判断直线AB与CD的位置关系,并证明你的结论;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,B,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
7
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