1高三模拟数学试题11.doc
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2013年普通高考理科数学仿真试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第1卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B,则=
A. B.
C. D.
2.已知,则“a>2”j“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量,若a与b共线,则n等于
A. B.4
C.2 D.1
4.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于
A.63 B.
C. D.
5.若方程上,则k的值为
A.-1 B.1
C.-1或2 D.-1或1
6.在等差数列,则的值等于
A.-2012 B.2013 C.2012 D.-2013
7.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为
A. B. C. D.
8.已知则的最小值为
A.5 B. C.6 D.
9.如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数和图象下方的点构成的区域,在D中随机取一点,则该点在E中的概率为
A. B.
C. D.
10.设展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知双曲线的离心率为2,若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为
A. B.
C. D.
12.已知函数有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z=_________.
14.已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C所对的边,若,则________.
15.已知如下等式:
,
则由上述等式可归纳得到…+_______
16.下列说法:
①“”的否定是“,使”;
②把函数图象上所有点向右平移个单位得到的图象
③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;
④上的奇函数,时的解析式是时的解析式为.
其中所有正确的说法的序号是_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.
(I)求的最小正周期及解析式;
(II)设,求函数上的值域.
18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列前n项和为成等差数列.
(I)求数列的通项公式;
(II)若,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:
cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚,跳高成绩较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
(I)求甲队队员跳高成绩的中位数;
(II)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?
(III)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员中能参加市运动会
20.(本小题满分12分)已知在四棱锥底面ABCD,O为AB中点,BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.
(I)求证:
CD平面POC;
(II)求二面角O-PD——C的余弦值.
21.(本小题满分12分)点A为圆O:
上一动点,AB轴于B点,记线段AB的中点D的运动轨迹为曲线C。
(I)求曲线C的方程;
(II)是否存在过点P与曲线C交于M,N两个不同的点,且对外任意一点Q,有成立?
若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分14分)已知函数.
(I)试判断函数上单调性并证明你的结论;
(II)若恒成立,求正整数k的最大值;
(III)求证:
.
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