1年高考数学模拟试题.doc
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2014年高考数学模拟试题
一、选择题:
(本大题共12个小题,共计60分,每小题只有一个选项是符合题意的)
1.(理科)求值:
A.B.C.D.
(文科).已知,且,则的取值范围是
A.B.C.D.
2、(理科)甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是()
A.B.C.1D.
(文科)条件“函数在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、(理科)已知函数f(x)的图象如右图所示,则f(x)的解析式可能是()
A.B.
C.D.
(文科)设函数f(x)的图象关于点(1,)对称,且存在反函数(x),若f(3)=0,
则(3)等于()
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是()
A.B.C.D.
5.已知函数,下列结论错误的是()
A.B.函数
C.函数上是增函数D.函数对称
6.在正方体中,点分别为的中点,则
7.对向量()
A.2B.C.4D.
8.在0,1,2,3,5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数,且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽,则这样的四位数的个数共有()
A.30B.36C.60D.120
9.如图,点A、B都在半径为2的球上,圆Q是过A、B两点的截面,若A、B的球面距离为,则三棱锥的体积等于()
A、.B.C
D.3
10.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围()A.B.C.D.
11.定义在R上的偶函数满足,且当时,则()
A.1B.2C.3D.4
12.设A、B为椭圆的左、右顶点,若椭圆上存在异于A、B的点P,使得
,其中O为原点,则该椭圆离心率的取值范围是()
A.B.CD
第二部分(非选择题,共90分)
二、填空题:
(本大题共4个小题,共计20分)
13.的展开式中,各项的系数之和等于.
14.将矩形ABCD沿AC折叠为直二面角B-AC-D,若
15.函数的最大值等于.
16.已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值____________
三、填空题:
(本大题共6个小题,共计70分,解答需写出必要的演算步骤和过程)
17.在中,角A、B、C所对应的边为a、b、c,且有
,的外接圆半径为1.
(I)求证:
B=C;
(II)若,求角A的大小.
19、如图,在中,是上的高,沿把折起,使
(Ⅰ)证明:
平面ADB ⊥平面BDC;
(Ⅱ)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.
20、(文科)已知数列的前n项和是(),且
(1)求数列的通项公式;
.
(理科)已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列中,前项和为,且
证明:
21.在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于、两点.
(I)设,求的最小值;
(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?
若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
(本大题共12个小题,共计60分)
1.B(C)2.A(B)3.B(A)4.A5.C6.C
7.D8.A9.C10.B11.A12.D
二、填空题:
(本大题共4个小题,共计16分)
13.1614.15.16.4003
三、填空题:
(本大题共6个小题,共计74分)
17.(本小题满分12分)
证明:
等价于
等价于.(5分)
解:
等价于
等价于
又
∴
∴.(12分)
19.(本小题满分12分)
解(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高,
∴ 当ΔABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,
又DBDC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD平面平面BDC.平面ABD平面BDC.(5分)
(Ⅱ)由∠ BDC=及(Ⅰ)知DA,DB,DC两两垂直,不防设=1,以D为坐标原点,以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0),
=,=(1,0,0,),
与夹角的余弦值为
<,>=.(12分)
20文科.(本小题14分)
理科(12分)
.解:
(I)解法一、………………①
………………………②
②-①得
为公比为2,首项为2的等比数列.
递推叠加得
解法二、………………①
设
即与①式比较系数得:
x=1,y=0
∴数列{}是以首项a1+1,公比为2的等比数列,即
(II)………………………②
由②可得:
…………③
③-②,得即…………④
又由④可得…………⑤
⑤-④得
即是等差数列.
(21.(本小题15分)
解:
(I)依题意,可设,,直线AB的方程为:
由…………2分
当m=0时的最小值为.…………7分
(II)假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆
相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为.
…………9分
…………13分
令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,其方程为x=…………
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