初二数学下应知应会的知识点讲解.docx
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初二数学下应知应会的知识点讲解
初二数学(下)应知应会的知识点讲解
二次根式
1.二次根式:
一般地,式子)0a(,a≥叫做二次根式.注意:
(1)若0a≥这个条件不成立,则a不是二次根式;
(2)a是一个重要的非负数,即;a≥0.
2.重要公式:
(1))0a(a)a(2≥=,
(2)
⎩⎨⎧<-≥==)0a(a)0a(aaa2;注意使用
)0a()a(a2≥=.3.积的算术平方根:
)0b,0a(baab≥≥⋅=,积的算术平方根等于积各因式的算术平方根的积;注意:
本章的公式,对字母的取值范围一般都有要求.
4.二次根式的乘法法则:
)0b,0a(abba≥≥=⋅.
5.二次根式比较大小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;
(3)分别平方,然后比大小.
6.商的算术平方根:
)0b,0a(baba>≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除
式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则:
(1))0b,0a(baba
>≥=;
(2))0b,0a(baba>≥÷=÷;
(3)分母有理化:
化去分母的根号叫做分母有理化;具体方法是:
分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.
8.常用分母有理化因式:
aa与,baba+-与,bnambnam-+与,
它们也叫互为有理化因式.
9.最简二次根式:
(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整
式,②被开方数不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;
(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.二次根式化简题的几种类型:
(1)明显条件题;
(2)隐含条件题;(3)讨论条件题.
11.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫
做同类二次根式.
12.二次根式的混合运算:
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有
理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:
化为同类二次根式才能合并;
除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
四边形几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一基本概念:
四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边
形,矩形,菱形,正方形,心对称,心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形位线,梯形位线.二定理:
心对称的有关定理※1.关于心对称的两个图形是全等形.
※2.关于心对称的两个图形,对称点连线都经过对称心,并且被对称心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一
点对称.三公式:
1.S菱形=21
ab=ch.(a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长,h为c边上的高)
2.S平行四边形=ah.a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形=21
(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的位线)
四常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
2)3n(n
.
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形,仅是轴对称图形的有:
角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……;仅是心对称图形的有:
平行四边形……;是双对称图形的有:
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意:
线段有两条对称轴.
※5.梯形常见的辅助线:
※6.几个常见的面积等式和关于面积的真命题:
平行四边形
矩
形
菱形
正方形
相似形几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
几何B级概念:
(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:
成比例线段、第四比例项、比例项、黄金分割、相似三角形、相似比.
二定理:
※1.平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
※2.“平行”出比例定理:
平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角
形的三边与原三角形三边对应成比例.
※3.“SSS”出相似定理:
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么
这两个三角形相似.
※4.“HL”出相似定理:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
三常识:
1.三角形,作平行线构造相似形和已知点构造位线是常用辅助线.
※2.证线段成比例的题,常用的分析方法有:
(1)直接法:
由所要求证的比例式出发,找对应的三角形(一对或两对),判断并证明找到的三
角形相似,从而使比例式得证;
(2)等线段代换法:
由所证的比例式出发,但找不到对应的三角形,可利用图形的相等线段
对所证比例式的线段(一条或几条)进行代换,再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化;
(3)等比代换法(即间比法):
用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题,且
题目有两对或两对以上的相似形,可考虑用等比代换法,两对相似形的公共边或图形的相等线段往往是间比,即要证dcba=时,可证feba=且fedc=从而推出
dcba=;(4)线段分析法:
利用相似形的对应边成比例列方程,并求线段长是常见题目,这类题目如
没有现成的比例式,可由题目的已知线段和所求线段出发,找它们所围成的三角形,若能证相似,即可利用对应边成比例列方程求出线段长.
3.相似形有传递性;即:
∵Δ1∽Δ2Δ2∽Δ3
∴Δ1∽Δ3
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