学年七年级数学青岛版下册《第8章 角》单元综合能力提升训练附答案.docx
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学年七年级数学青岛版下册《第8章角》单元综合能力提升训练附答案
2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第8章角》单元综合能力提升训练(附答案)
1.以下四个语句中,正确的有( )
①如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点;
②两点之间直线最短;
③大于直角的角是钝角;
④如图,∠ABD也可用∠B表示.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.上午8点整时,钟表表面的时针与分针的夹角是( )
A.30°B.45°C.90°D.120°
3.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是( )
A.77.5°B.77°5′
C.75°D.以上答案都不对
4.如图,某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻,先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点,再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点,要想从C点直接回到港口A,行驶的方向应是( )
A.南偏西15°方向B.南偏西60°方向
C.南偏西30°方向D.南偏西45°方向
5.如图∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=( )
A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°
6.如图,点O在直线AB上,过O作射线OC,∠BOC=100°,一直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM与OB重合,边ON在直线AB的下方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为( )
A.5B.4C.5或23D.4或22
7.将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠BCD=28°30',则下列结论错误的是( )
A.∠ACD=118°30'B.∠ACD=∠BCE
C.∠ACE=151°30'D.∠ACE﹣∠BCD=120°
8.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠AOD+∠BOE=60°B.∠AOD=
∠EOC
C.∠BOE=2∠CODD.∠DOE的度数不能确定
9.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,则∠DOA的度数是( )
A.102°B.112°C.122°D.142°
10.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
A.∠AOB>∠AOCB.∠AOB<∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOC
11.现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是 度.
12.计算:
48°39′+67°31′= .
13.如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=130°,OD是∠BOC的平分线,则∠COD= 度.
14.如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=50°,∠BOE=
∠BOC,∠BOD=
∠AOB,则∠DOE= °(用含n的代数式表示).
15.已知∠α=32°,则∠α的补角为 度.
16.比较大小:
52°52′ 52.52°.(填“>”、“<”或“=”)
17.观察图形,并阅读相关的文字,回答:
10条直线相交,最多有 交点.
18.如图,∠AOC为平角,已知OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,AC与DF相交于点O,∠AOD=25°,则∠BOE的度数为 .
19.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,若∠AOD=132°,则∠EOC= °.
20.如图,计划把水从河中引到水池A中,先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
21.点O是直线AB上一点,以O为端点画射线OC,OD,使∠AOC=60°,∠COD=90°,画出符合题意的两个图形,再求∠BOD的度数.
22.填空,完成下列说理过程
如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.
23.在∠AOB和∠COD中,
(1)如图1,已知∠AOB=∠COD=90°,当∠BOD=40°时,求∠AOC的度数;
(2)如图2,已知∠AOB=82°,∠COD=110°,且∠AOC=2∠BOD时,请直接写出∠BOD的度数;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠COD=β,且∠AOC=n∠BOD(n>1)时,请直接用含有α,β,n的代数式表示∠BOD的值.
24.如图,已知∠AOD和∠BOE都是直角,它们有公共顶点O
(1)若∠DOE=60°,求∠AOB的度数.
(2)判断∠AOE和∠BOD的大小关系,并说明理由.
(3)猜想:
∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系,并说明理由.
25.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
26.如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,OE⊥OF.
(1)图中∠BOE的补角是 ;
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度数;
(3)试判断OF是否平分∠AOC,并说明理由;请说明理由.
27.如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
参考答案
1.解:
①如果线段AB=BC,则B是线段AC的中点,说法错误,必须说明A、B、C三点共线时;
②两点之间直线最短,说法错误,应是两点之间线段最短;
③大于直角的角是钝角说法错误,应该是大于直角小于平角的角是钝角;
④如图,∠ABD也可用∠B表示,说法错误,以B为顶点的角不是一个,故不能用∠B表示,
故选:
A.
2.解:
如图,上午8点整时,钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°=120°
故选:
D.
3.解:
我们把时针指向2,分针指向12作为起始位置,
当分针指向25时,他转了25×6°=150°,
此时时针转动了150°×
=12.5°,
则时针和3之间还有30°﹣12.5°=17.5°,
故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°.
故选:
A.
4.解:
如图,由题可得,∠BAF=60°,∠CBE=30°,AF∥BE,
∴∠ABC=90°,
又∵AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BCA=45°,
又∵∠BCD=∠CBE=30°,
∴∠ACD=15°,
∴从C点直接回到港口A,行驶的方向应是南偏西15°方向,
故选:
A.
5.解:
∵∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=
AOB=30°,
又∠COP=15°
①当OP在∠BOC内,
∠BOP=∠BOC﹣∠COP=30°﹣15°=15°,
②当OP在∠AOC内,
∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°,
综上所述:
∠BOP=15°或45°.
故选:
D.
6.解:
∵∠BOC=100°,
∴∠AOC=80°,
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,如下图:
∠BON=
∠AOC=40°,
此时,三角板旋转的角度为90°﹣40°=50°,
∴t=50°÷10°=5;
当ON在∠AOC的内部时,如下图:
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°=230°,
∴t=230°÷10°=23;
∴t的值为:
5或23.
故选:
C.
7.解:
A.因为∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+28°30′=118°30′,
所以选项A不符合题意;
B.因为∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+28°30′=118°30′,
∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+28°30′=118°30′,
所以∠ACD=∠BCE,
所以B选项不符合题意;
C.因为∠ACE=360°﹣90°﹣90°﹣28°30′=151°30',
所以C
选项不符合题意;
D.因为∠ACE﹣∠BCD=151°30′﹣28°30′=122°,
所以D选项错误,符合题意.
故选:
D.
8.解:
如图所示:
∵OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,
∴∠AOD=∠DOC=
,
∠COE=∠BOE=
,
又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,
∴∠AOD+∠BOE=60°,
故选:
A.
9.解:
∵∠AOB=∠COD=90°,∠COB=58°,
∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°,
∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°.
故选:
C.
10.解:
射线OC在∠AOB的内部,那么∠AOC在∠AOB的内部,且有一公共边;
则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选:
A.
11.解:
∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°×
=10°,
∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°.
12.解:
39′+31′=70′=1°10′,
故48°39′+67°31′=116°10'.
故答案为:
116°10'.
13.解:
∵点A、O、B在一条直线上,∠AOC=130°,
∴∠COB=180°﹣130°=50°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=
∠BOC=25°.
故答案为:
25.
14.解:
∵∠BOE=
∠BOC,
∴∠BOC=n∠BOE,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°+n∠BOE,
∴∠BOD=
∠AOB=
+∠BOE,
∴∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=
,
故答案为:
.
15.解:
∵∠α=32°,
∴∠α的补角为:
180°﹣32°=148°.
故答案为:
148.
16.解:
∵0.52×60=31.2,0.2×60=12,
∴52.52°=52°31′12″,
52°52′>52°31′12″,
故答案为:
>.
17.解:
∵10条直线两两相交:
3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,
5条直线相交最多有10个交点,而3=
×2×3,6=
×3×4,10=1+2+3+4=
×4×5,
∴十条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
×10×9=45.
故答案为:
45.
18.解:
∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
∴∠AOE=∠EOB=
∠AOB,∠COF=∠BOF=
∠BOC,
∵∠AOC为平角,
∴∠AOB+∠BOC=180°
∴∠EOB+∠BOF=∠EOF=90°
∵∠AOD=25°=∠COF,
∴∠BOE=90°﹣25°=65°,
故答案为:
65°.
19.解:
∵∠AOD=132°,
∴∠COB=132°,
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∴∠COE=132°﹣90°=42°,
故答案为:
42.
20.解:
先过点A作AB⊥CD,垂足为点B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是垂线段最短;
故答案为:
垂线段最短.
21.解:
满足题意的情况有两种:
①当OC,OD在AB的同侧时,如图,∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°;
②当OC,OD在AB的异侧时,如图,∠BOD=180°﹣(∠COD﹣∠AOC)=150°;
22.解:
(1)如图,∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠COD=
∠AOC.
∵OE是∠BOC的平分线,
∴∠COE=
∠BOC.
所以∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC)=
∠AOB=90°.
(2)由
(1)可知:
∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°.
所以∠AOE=180°﹣∠BOE=155°.
23.解:
(1)如图1,∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=40°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣40°=140°,
答:
∠AOC的度数为140°;
(2)如图2,∵∠AOB=82°,∠COD=110°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD
=82°+110°﹣∠BOD,
又∵∠AOC=2∠BOD,
∴2∠BOD=82°+110°﹣∠BOD,
∴∠BOD=
=64°,
答:
∠BOD的度数为64°;
(3)如图3,∵∠AOB=α,∠COD=β,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD
=α+β﹣∠BOD,
又∵∠AOC=n∠BOD,
∴n∠BOD=α+β﹣∠BOD,
∴∠BOD=
,
答:
∠BOD=
.
24.解:
(1)因为∠AOD和∠BOE都是直角
∠DOE=60°,
所以∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=90°﹣60°=30°
所以∠AOB=∠AOE+∠BOE=30°+90°=120°
答:
∠AOB的度数为120°.
(2)∠AOE和∠BOD的大小关系是相等,理由如下:
因为∠AOD和∠BOE都是直角
所以∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=90°﹣∠DOE
∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=90°﹣∠DOE
所以∠AOE=∠BOD.
(3)∠AOB+∠DOE=180°.理由如下:
因为∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+∠DOB
所以∠DOB=∠AOB﹣90°
因为∠DOE=∠BOE﹣∠DOB=90°﹣∠DOB
所以∠DOB=90°﹣∠DOE
所以∠AOB﹣90°=90°﹣∠DOE
所以∠AOB+∠DOE=180°.
25.解
(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
∴∠AOC=
∠AOM=
×90°=45°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°,
即∠AOD的度数为135°;
(2)∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=
∠CON=
x°,
∵∠BOM=
x+x=90°,
∴x=36°,
∴∠MON=
x°=
×36°=54°,
即∠MON的度数为54°.
26.解:
(1)∵∠AOE+∠BOE=∠AOB=180°,∠COE+∠DOE=∠COD=180°,∠COE=∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE,∠DOE
故答案为:
∠AOE或∠DOE;
(2)∵OE⊥OF.∠COF=2∠COE,
∴∠COF=
×90°=60°,∠COE=
×90°=30°,
∵OE是∠COB的平分线,
∴∠BOE=∠COE=30°;
(3)OF平分∠AOC,
∵OE是∠COB的平分线,OE⊥OF.
∴∠BOE=∠COE,∠COE+∠COF=90°,
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA=180°,
∴∠COE+∠FOA=90°,
∴∠FOA=∠COF,
即,OF平分∠AOC.
27.解:
如图所示
(1)沿AB走,两点之间线段最短;
(2)沿AC走,垂线段最短;
(3)沿BD走,垂线段最短.
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