实验1MATLAB安装概述与简单计算.docx
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实验1MATLAB安装概述与简单计算
第一篇MATLAB软件简介
MATLAB是美国的MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件,是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、功能强大的常用数学软件。
既可以解决数学中的数值计算问题,还可以解决符号演算问题,且能够方便地绘出各种函数图形。
它集图形和精确计算于一身,自1984年由推向市场以来,历经二十几年的发展和竞争,它已在应用数学、物理、化工、机电工程、医药、金融和其它需要进行复杂计算的各个领域得到了广泛应用。
MATLAB软件现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。
实验一MATLAB安装、概述与简单计算
【实验目的】
1.学习和掌握MATLAB软件的安装;
2.学习和掌握MATLAB软件语句的输入与常用命令的功能及使用;
3.矩阵、数组的创建与使用;
4.MATLAB软件的简单计算;
【实验内容、方法与步骤】
一、MATLAB操作界面
MATLAB安装成功后,系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图
标,用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图1。
图1
启动MATLAB后,屏幕上出现MATLAB命令窗口:
图2MATLAB命令窗口
图2的空白区域是MATLAB的工作区(命令输入区),在提示符“〉〉”后,用户可直接输入命令,按下Enter键,可以实现各种计算或绘图功能。
命令执行的结果,除了图形之外,都在该窗口中显示。
退出MATLAB系统像关闭Word文件一样,只要用鼠标点击MATLAB系统集成界面右上角的关闭按钮即可。
MATLAB还有下面两个隐性窗口:
1、命令编辑窗口:
在MATLAB命令窗口中选择File/New/M-File。
用鼠标单击M-File,可以打开MATLAB自带的“M函数与M文件编辑器”(EditorUntitled)窗口。
用户可以在该窗口编辑一个新的M文件,还可以用来对已经存在的M文件进行编辑、存储、修改和读取。
建立好的M文件可以随时打开、编辑、修改和运行。
图3M函数与M文件编辑器窗口
2、图形显示窗口:
如果在M文件或者命令窗口中执行图形(plot)命令,则出现图形显示窗口。
在该窗口中可以对图形进行放大、缩小和存储等处理,以方便在其他软件中使用。
二、MATLAB操作方式
MATLAB提供了两种操作方式:
命令行方式和M文件方式。
1、命令行方式:
在命令窗口中的提示符“〉〉”下,直接输入MATLAB命令集,按Enter键,可以实现各种计算或绘图功能。
该方法优点:
直观、简单。
缺点:
处理比较复杂的问题和大量数据是比较困难。
2、M文件方式:
M文件是一种以扩展名“.m”为后缀的MATLAB专用文件,相当于程序设计语言中的源程序,其中包含一系列用于计算或绘图的命令和数据。
MATLAB有两种类型的M文件:
脚本M文件(命令文件),函数M文件。
三、MATLAB操作的注意事项
1、在MATLAB工作区输入MATLAB命令后,按下Enter键,MATLAB就能执行你输入的MATLAB命令,否则MATLAB不执行你的命令。
一般,每输入一个命令并按下Enter键,计算机就会显示此次输入的执行结果。
(以下用↙表示回车)。
如果用户不想计算机显示此次输入的结果,只要在所输入命令的后面再加上一个分号“;”即可以达到目的。
2、在MATLAB工作区如果一个表达式一行写不下,可以用在此行结尾处键入三个英文句号的方法达到换行的目的。
如:
q=5^6+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x)…
-5x+1/2-567/(x+y)
3、MATLAB可以输入字母、汉字,但是标点符号必须在英文状态下书写。
4、MATLAB中不需要专门定义变量的类型,系统可以自动根据表达式的值或输入的值来确定变量的数据类型。
但MATLAB是区分字母大小写的。
5、命令行与M文件中的百分号“%”标明注释。
在语句行中百分号后面的语句被忽略而不被执行,起注释作用。
四、MATLAB的变量与表达式
1、MATLAB的变量
在MATLAB中,变量实际是一个标识符,用来保存计算中的初始值、临时结果和最终结果。
其命名规则为:
变量名必须以字母开始,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名不允许使用标点符号和空格。
变量名是区分大小写字母的,如ab与Ab表示两个不同的变量。
变量名最多不超过31个字符,如x,y,ae3,d3er45都是合法的变量名。
在MATLAB中,列出当前工作空间中的变量命令为
Who将内存中的当前变量以简单形式列出;Whos列出当前内存变量的名称、大小、类型等信息;
Clear清除内存中的所有变量与函数。
注:
不要用MATLAB中的内部函数或命令名作为变量名。
MATLAB中的特殊变量如下:
ans:
用于结果的缺省变量名;pi:
圆周率π;eps:
计算机的最小数;flops:
浮点运算数;
inf:
无穷大,如1/0;NaN:
不定量,如0/0,或inf/inf;i,j:
虚数单位;
2、MATLAB的运算符
数学运算符:
+(加号),-(减号),*(乘号),\(左除),/(右除),^(乘幂)
关系运算符:
<(小于),>(大于),<=(小于等于),>=(大于等于),==(等于),~=(不等于)
逻辑运算符:
&(逻辑与运算),|(逻辑或运算),~(逻辑非运算)
3、MATLAB中的常用函数
MATLAB的常用内部函数有:
表1常用的三角函数
函数名称
函数功能sinx
函数名称
函数功能
sin(x)
正弦函数cosx
asin(x)
反正弦函数asinx
cos(x)
余弦函数tanx
acos(x)
反余弦函数acosx
tan(x)
正切函数cotx
atan(x)
反正切函数atanx
cot(x)
余切函数cotx
acot(x)
反余切函数acotx
sec(x)
正割函数secx
asec(x)
反正割函数asecx
sinh(x)
双曲函数sinhx
asinh(x)
反双曲函数asinhx
常用的计算函数
函数名称
函数功能
函数名称
函数功能
abs(x)
求变量x绝对值|x|
sqrt(x)
求变量x的算术平方根
fix(x)
无论正负,舍去小数至最近整数
round(x)
四舍五入至最近整数
ceil(x)
加入正小数至最近整数
sign(x)
符号函数
floor(x)
舍去正小数至最近整数
exp(x)
自然指数
rat(x)
将实数化为分数表示
pow2(x)
2的指数
log(x)
自然对数lnx
log2(x)
以2为底的对数
log10(x)
以10为底的对数
4、MATLAB的表达式及语句
表达式由运算符、函数、变量名和数字组成的式子。
MATLAB语句由变量、表达式及MATLAB命令组成,用户输入的语句由MATLAB系统解释运行。
MATLAB语句的2种最常见的形式为:
形式1:
表达式
形式2:
变量=表达式
在第一种形式中,表达式运算后产生的结果如果为数值类型,系统自动赋值给变量ans,并显示在屏幕上。
【例1】用两种形式计算
算术运算结果。
解:
Matlab命令为
形式1:
5^6+sin(pi)+exp(3)
ans=
1.5645e+004
形式2:
a=5^6+sin(pi)+exp(3)
a=
1.5645e+004
如果在表达式的后面加“;”,有
a=5^6+sin(pi)+exp(3);执行后不显示运算结果。
5、MATLAB的数据显示格式
虽然在MATLAB系统中数据的存储和计算都是双精度进行的,但MATLAB可以利用菜单或format命令来调整数据的显示格式。
Format命令的格式和作用如下:
Format|formatshort5位定点表示;
●Formatlong15位定点表示
●formatshorte5位浮点表示
●Formatlonge15位浮点表示
●Formatshortg系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示
●Formatlongg系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示
●Formatrat近似的有理数的表示
●Formathex十六进制的表示
●Formatbank用元角分(美制)定点表示
●Formatcompact变量之间没有空行
●Formatloose变量之间有空行
【例2】对数
用五位定点、十五位定点以及有理数形式表示出来。
解:
Matlab命令为
a=5+sin(7),formatshort,a
a=
5.6570
formatrat,a
a=
3117/551
formatlong,a
a=
5.65698659871879
6、书写MATLAB命令时的注意事项
掌握正确的书写格式是执行MATLAB命令的基础。
书写MATLAB命令时需要注意以下几个事项:
(1)在书写MATLAB的每一条语句之后,若为逗号“,”或无标点符号,则显示该条命令的执行结果;若为分号“;”,则禁止显示命令的执行结果。
(2)为提高命令的可读性,可用“%”来表示其后的所有文字为注释。
(3)多条命令可以放在同一行书写,命令之间用逗号“,”或分号“;”隔开。
(4)一条命令太长时,可以使用符号“…”进行续行。
(5)当一段程序的功能相对独立或完整时,可用M文件实现。
(后面介绍)
五、矩阵的操作
矩阵是一个具有m行n列元素的数据集,是MATLAB中的基本单位,它是MATLAB精髓,掌握矩阵的输入、各种数值运算以及矩阵函数的使用是能否学好MATLAB的关键。
1、矩阵的输入
(1)直接输入创建矩阵
输入方法是先键入左方括弧“[”,然后按行直接键入矩阵的所有元素,最后键入右方括弧“]”。
注意:
整个矩阵以“[”和“]”作为首尾,同行的元素用“,”或空格隔开,不同行的元素用“;”或按Enter键来分隔。
即逗号或空格用于分隔某一行的元素,分号或Enter键用于区分不同的行。
矩阵的元素可以为数字,也可以为表达式,如果进行的是数值计算,表达式中不可包含未知的变量。
【例3】直接输入创建矩阵
解:
Matlab命令为
A=[1,2,3;4,15,60;7,8,9]
A=
123
41560
789
或用Matlab命令
A=[1,2,3;4,15,66;7,8,9]
A=
123
41560
789
(2)用矩阵函数来生成矩阵
MATLAB提供了大量的函数来创建一些特殊的矩阵,表3给出MATLAB常用的矩阵函数。
表3常用的矩阵函数
函数名称
函数功能
函数名称
函数功能
zero(m,n)
m行n列的零矩阵
eig(A)
求矩阵A的特征值
eye(n)
n阶方矩阵
poly(A)
求矩阵A的特征多项式
ones(m,n)
m行n列的元素为1的矩阵
trace(A)
求矩阵A的迹
rand(m,n)
m行n列的随机矩阵
cond(A)
求矩阵A的条件数
randn(m,n)
m行n列的正态随机矩阵
rref(A)
求矩阵A的行最简形
magic(n)
n阶魔方矩阵
inv(A)
求矩阵A的逆矩阵
hess(A)
hess矩阵
det(A)
求矩阵A的行列式
sqrtm(A)
求矩阵A的平方根
expm(A)
求矩阵A的指数值
funm(A)
按矩阵计算的函数值
logm(A)
求矩阵A的对数值
rank(A)
求矩阵A的秩
morm(A,1)
求矩阵A的范数
【例4】输入矩阵
。
解:
Matlab命令为
ones(3)%生成元素都为1的3阶方阵
ans=
111
111
111
【例5】输入矩阵
解:
Matlab命令为
zeros(2,5)%生成元素都为0的2行5列零矩阵。
ans=
00000
00000
【例6】生成3阶魔方矩阵。
解:
Matlab命令为
magic(3)
ans=
816
357
492
2、操作符“:
”的说明
j:
k表示步长为1的等差数列构成的数组:
[j,j+1,j+2,…,k]
j:
i:
k表示步长为i的等差数列构成的数组:
[j,j+i,j+2*i,…,k]
A(i:
j)表示A(i),A(i+1),…,A(j)
【例7】操作符冒号“:
”的应用
解:
Matlab命令为
1:
5%步长为1的等差数列。
Ans=
12345
1:
2:
7%步长为2的等差数列。
Ans=
1357
8:
-2:
0%步长为-2的等差、递减数列。
Ans=
86420
3、对矩阵元素的操作(子矩阵的操作)
子矩阵可用操作符“:
”从大矩阵中抽取出来,通过指定取值得范围,如从第几行到第几行,从第几列到第几列,可以取出大矩阵中指定行和列的元素。
设A是一个矩阵,则在MATLAB中有如下符号表示它的元素:
A(i,j):
表示矩阵A的第i行第j列元素。
A(:
j):
表示矩阵A的第j列(提取矩阵的第j列)。
A(i,:
):
表示矩阵A的第i行(提取矩阵的第i行)。
A(i1:
i2,j1:
j2):
表示矩阵A的第i1~i2行,第j1~j2列(提取矩阵的第i1~i2行,第j1~j2列)
A(:
:
):
表示A的所有元素构造2维矩阵
A(:
):
表示以矩阵A的所有元素按列做成的一个列矩阵。
A(i):
表示矩阵A(:
)的第i个元素。
[]:
表示空矩阵
A(i1:
i2,:
)=[]:
删除A的第i1~i2行,构成新矩阵。
A(:
j1:
j2)=[]:
删除A的第j1~j2列,构成新矩阵。
(1)元素的抽取与赋值
【例8】已知矩阵
,抽取与修改矩阵A的一些元素.
解:
Matlab命令为
A=[12356;sin(3)79;log
(2)61]%输入矩阵A。
A=
1.000023.000056.0000
0.14117.00009.0000
0.69316.00001.0000
A(2,3)%求矩阵A的第二行第三列元素。
ans=
9
A(4)%求矩阵A的第四个元素。
ans=
23
A(2:
4)%取矩阵A的A
(2),A(3),A(4)。
ans=
0.14110.693123.0000
A(1,:
)%取矩阵A的第一行。
ans=
12356
A(:
3)%取矩阵A的第三列。
ans=
56
9
1
a=A(1,3)%把矩阵A的第一行第三列元素赋值给变量a。
a=
56
A(2,1)=100%把矩阵A的第二行第一列元素修改为100。
A=
1.000023.000056.0000
100.00007.00009.0000
0.69316.00001.0000
(2)矩阵的扩充
【例9】已知矩阵
,利用A与B生成矩阵
,
,
。
解:
Matlab命令为
A=[1,3;6,9];%输入矩阵A
C=A
C(1,3)=100%把矩阵A扩充为1行3列矩阵C
C=
13100
690
B=[1,5;0,8];%输入矩阵B。
D=[A,B]%由矩阵A与B合成矩阵D。
D=
1315
6908
AA=[A,zeros
(2);zeros
(2),B]%由矩阵A与B合成分块矩阵AA。
AA=
1300
6900
0015
0008
(3)矩阵的部分删除
【例10】已知矩阵
删除矩阵A的第一行。
解:
Matlab命令为
A=[12356;sin(3)79;log
(2)61];
A(1,:
)=[]%删除矩阵A的第一行。
A=
0.14117.00009.0000
0.69316.00001.0000
4、矩阵的运算
A+B:
矩阵加法
A-B:
矩阵减法
A*B:
矩阵乘法
A\B:
矩阵的左除
A/B:
矩阵的右除
transpose(A)或A’:
A的转置
:
数k乘以A
det(A):
A的行列式:
rank(A):
A的秩
inv(A):
方阵A的逆矩阵
[V,D]=eig[A]:
方阵A的特征值与特征向量
六、数组
在MATLAB中数组就是一行或者一列的矩阵,前边介绍的对矩阵输入、修改、保存都适用于数组,同时MATLAB还提供了一些创建数组的特殊指令。
1、特殊数组的创建
linspace(a,b,n)给出区间[a,b]的n个等分点数据
logspace(a,b,n)给出区间
的n个等比点数据,公比为
。
【例11】linspace(0,1,6)%给出区间[0,1]的6个等分点数据。
ans=
00.20000.40000.60000.80001.0000
logspace(0,1,6)%给出区间
的6个等比点数据,公比为
。
ans=
1.00001.58492.51193.98116.309610.0000
2、数组运算
数组的运算除了作为1×n的矩阵应遵循矩阵的运算规则外,MATLAB中还为数组提供了一些特殊的运算:
乘法为:
.*;左除为:
.\;右除为:
./;乘幂为:
.^
设数组
,则对应的运算具体为:
【例12】数组运算例题
a=1:
5%定义数组a。
a=
12345
b=3:
2:
11%定义数组b。
b=
357911
a.^2%数组a的每一个元素求平方。
ans=
1491625
a.*b%数组a的每一个元素乘以对应的数组b的元素。
ans=
310213655
【例13】计算
的值。
解:
Matlab命令为
x=-pi:
pi/2:
pi;%定义自变量x。
y=sin(x)%求自变量x的每一个元素对应的正弦值。
y=
-0.0000-1.000001.00000.0000
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