信息工程概论窗口傅里叶变换.docx
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信息工程概论窗口傅里叶变换
信息工程概论作业
窗口傅里叶变换
姓名:
白子轩
学号:
2130602008
班级:
信计31
一、传统的傅里叶变换
而我们一般所得到的信号表
f(t)ejtdt,可以
我们都知道,信号分析中最重要的两个参数是时间和频率,
示形式都是ft的形式,而我们可以通过传统的傅里叶变换?
()
把信号变为频域表示f()。
但是,传统的傅里叶变换只对平稳的信号有用。
对于非平稳的信号需要用时间和品率的
联合函数来表示信号。
因此,我们需要短时傅里叶变换,也就是窗口傅里叶变换。
二、窗口傅里叶变换
对于信号的频率是随时间变化的信号。
为了获得它的随时间变化的频谱,最采用的处理
办法是加窗技术对信号截取,然后对截取的局部信号作Fourier变换。
然后不断地移动窗口
函数中心的位置,就可以得到信号的局部区域的瞬时频率,
因此,对于连续的信号,它的窗口傅里叶变换为:
Sf(u,)f(t)g(tu)eitdt
窗口傅里叶逆变换为:
1it
f(t)—Sf(u,)g(tu)eddu
而对于离散的信号,它的窗口傅里叶变换为:
N1
Sfm,l
n0
窗口傅里叶逆变换为:
三、窗口函数
要进行窗口傅里叶变换,首先要要选择窗口函数,窗口函数有很多,例如高斯窗、
hamming窗和Hanning窗等等。
其中高斯窗函数被设计为了分析瞬态信号,Hamming和Hann
窗函数被设计为了分析窄带信号,Kaiser-BesseI窗函数可用于更好地分离两个频率成分非常
接近但振幅完全不同的信号。
在matlab中我们也可以直接调用一些窗口函数,调用的方法如下:
(1)矩形窗(.RactaogleWitlcIotf)巨形窗矶
(2)三角窗(TriangularWlndav)
⑶很宁窗(HanningWindow)I宁窗We
(4)海明窗(HonmingWindow)乍明窗Wo
(5)韦拉克員窗(BlackmanWindow)〜帀拉克曼窗
(6)恺撒窗(EaiserWindow)
句窗函数旁瓣的弓参数产生一个吃撒窗"
调坤揺■式:
w=haxcar(n),根据上度r产生一个调炜格式’w=triang(nL根据长度n产生一个调用胳式:
w-hanning(n),根据长度n产生一■t'调用祁式]w~hamning(n),根据长度n产生一个调坤稲■式!
«=blacHan(n)-桐据*:
底r产生一调用格S1w=kaiser(n,beta)>根据长度ri和議
四、实验
实验1:
题目
在这里我先做了一下书上的例子,对线性调频信号ftsin22t2进行频谱分析。
题目分析:
这个例子有两种做法,第一种方法是直接调用matlab中的spectrogram函数,第二种方
法是按照定义选取窗口函数,然后对每一小段的做快速傅里叶变换就可以了。
方法一:
源程序:
clear
t=0:
0.001:
10;
t仁t;
f1=sin(2*pi*2*power(t,2));
subplot(2,2,1);
plot(t,f1);
subplot(2,2,2);
t=-4:
0.01:
4;
g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);
plot(t,g1);
subplot(2,2,3);
[S,F,T,P]=spectrogram(f1,gausswin(600),580,600,1E3);
axis([010050])
view(0,90);
ylabel('Hz');
subplot(2,2,4);
axis([0100500200])
%axistight
得到结果:
结果分析:
我们用的是高斯窗口,得到了一个很好的结果,无论是2D图还是3D图,都与书上的图十分相似。
但有一个十分大的缺陷,就是无法重构原来的信号,因为我们是直接调用的spectrogram函数,并不太知道里面的具体程序是什么样的,所以无法还原原信号,也无法计算误差。
因此我们就需要第二种方法。
方法二:
源程序:
clear
t=0:
0.001:
10;
t1=t;
f1=sin(2*pi*2*power(t,2));
subplot(3,2,1);
plot(t,f1);
subplot(3,2,2);
g=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);
t=-4:
0.01:
4;
g1=1/6*exp(-0.5*power(t,2)).*(t>=-3&t<=3)+0.*(t>3|t<-3);
plot(t,g1);
N=length(f1);
Nw=20;%窗函数长windowlength
L=19;%窗函数每次移动的样点数,重叠宽度
Ts=round((N-Nw)/L)+1;%计算把数据x共分成多少段
nfft=2Seil(log2(Nw));%FFT勺长度
TF=zeros(Ts,nfft);%将存放三维谱图,先清零
%fori=1:
Ts
i=0;
flag=0;
whileflag==0;
i=i+1;
if(i-1)*Nw+Nw %y((i-1)*L+1: i*L+L) %取一段数据 %hamming(Nw) xw=f1((i-1)*L+1: i*L+L)*hamming(2*L); %TF(i,: ); else flag=1; end end subplot(3,2,3);%mesh(abs(TF)); %view(0,90); %axistight %imagesc(TF);contour(abs(TF)); xlabel('时间'); ylabel('频率')subplot(3,2,4);mesh(abs(TF));%三维绘图 axistight title('STFT'); xlabel('时间'); ylabel('频率'); %%%短%时傅里叶变换 X=fft(f1); X=fftshift(X); %%%%勾 x1=ifftshift(X); x1=ifft(x1); subplot(3,2,5); plot(t1,x1); xlabel('时间');%乂轴ylabel('振幅’);%丫轴%%%%差e=x1-f1; subplot(3,2,6); plot(t1,abs(e)); xlabel('时间');%乂轴ylabel('振幅’);%丫轴得到结果: 结果分析: 我们发现得到的结果非常不理想,经过多次试验,我并没有找到是哪里出的问题,因此 在接下来的实验中将要放弃这种方法。 实验2: 题目: 录一段自己的声音,对这段声音进行频谱分析。 实验分析: 这个题目和实验1类似,只不过一个用的是连续的窗口傅里叶变换,一个用的是离散的窗口傅里叶变换,所以在这里我们仍然运用matlab中的spectrogram函数即可。 在这里我们需要注意一下,mp3是双音轨的,所以数字化后是一个是一个二维数组,而 我们只需要分析其中的一组即可。 于是我就录了自己的一段笑声,并抽取其中的一组数组,进行分析。 源程序: clear [x,fs]=audioread(小波分析笑.mp3'); y=x(: 1)'; subplot(3,2,1); plot(y); title('信号波形图');%图名 xlabel('时间');%乂轴 ylabel('振幅’);%丫轴 holdon N=length(y); Nw=600;%窗函数长windowlength L=Nw/2;%窗函数每次移动的样点数,重叠宽度 %%%%窗%口%函数 subplot(3,2,2); g=hamming(Nw); j=-Nw/2; fori=1: Nw t(i)=j; j=j+1; end plot(t,g,'.'); subplot(3,2,3); [S,F,T,P]=spectrogram(y,hamming(600),580,600,1E3);surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axistight view(0,90); xlabel('Time(Seconds)'); ylabel('Hz'); subplot(3,2,4); surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axistight xlabel('Time(Seconds)'); ylabel('Hz'); zlabel('enargy') Y=fft(y); X=fftshift(Y); %%%重%构 x1=ifftshift(X); x1=ifft(x1); subplot(3,2,5); plot(x1); xlabel('时间');%乂轴 ylabel('振幅’);%丫轴 %%%误%差 e=x1-y; subplot(3,2,6); plot(abs(e)); xlabel('时间');%乂轴 ylabel('振幅’);%丫轴 得到结果: -400-2000200400 11■' 誓Tf""f -1—■—-_*—■—0051152 0051152 IcH 1 时间 iW5 结果分析: 3D图并不是太清晰。 结 我们可以看到得到了一个比较比较清晰地频谱图,但是它的 果不是太理想。
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- 信息 工程 概论 窗口 傅里叶变换