北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算选择题训练解析版Word文件下载.docx
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106B.107C.5×
107D.108
10.数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )
A.3B.4.5C.6D.18
11.如图,数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是( )
A.﹣2B.2C.﹣
D.
12.32可表示为( )
A.3×
2B.2×
2×
2C.3×
3D.3+3
13.若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作( )
A.﹣1200米B.﹣155米C.155米D.1200米
14.a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
A.﹣3B.﹣1C.﹣1或﹣3D.1或﹣3
15.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )
A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元
16.如图,数轴上表示﹣2的相反数的点是( )
A.MB.NC.PD.Q
17.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C,若CO=BO,则a的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.1
18.计算﹣19+20等于( )
A.﹣39B.﹣1C.1D.39
19.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
20.与下面科学计算器的按键顺序:
对应的计算任务是( )
A.0.6×
+124B.0.6×
+124
C.0.6×
5÷
6+412D.0.6×
+412
21.﹣a一定是( )
A.正数B.负数
C.0D.以上选项都不正确
22.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年
23.下列各数中,最大的数是( )
C.0D.﹣2
24.计算下列各式,值最小的是( )
A.2×
0+1﹣9B.2+0×
1﹣9C.2+0﹣1×
9D.2+0+1﹣9
25.如图,数轴上点A表示的数是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
26.下列各数中,比﹣3小的数是( )
A.﹣5B.﹣1C.0D.1
27.在0,﹣1,2,﹣3这四个数中,绝对值最小的数是( )
A.0B.﹣1C.2D.﹣3
28.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣1,那么点B表示的数是( )
A.0B.1C.2D.3
29.计算:
(﹣3)×
5的结果是( )
A.﹣15B.15C.﹣2D.2
30.“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×
1011元.数据1.002×
1011可以表示为( )
A.10.02亿B.100.2亿C.1002亿D.10020亿
31.比﹣3大5的数是( )
A.﹣15B.﹣8C.2D.8
32.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( )
A.﹣(a+1)B.﹣(a﹣1)C.a+1D.a﹣1
33.如果6a=1,那么a的值为( )
A.6B.
C.﹣6D.﹣
34.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( )
星期
一
二
三
四
最高气温
10°
C
12°
11°
9°
最低气温
3°
0°
﹣2°
﹣3°
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
35.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )
A.3B.2C.1D.0
36.算式(﹣3)×
|﹣4|﹣|﹣5|计算后的结果为( )
A.﹣17B.﹣7C.﹣5D.17
参考答案与试题解析
1.【分析】有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣1<﹣
<0<2,
故最小的有理数是﹣1.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.
﹣2019的相反数是2019.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
3.【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差,利用有理数的减法法则即可求解.
25﹣15=10℃.
【点评】本题主要考查有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
4.【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将数据123000000用科学记数法表示为1.23×
108.
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.【分析】依据倒数的定义回答即可.
2的倒数为
.
【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
6.【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案.
﹣2的绝对值为:
2.
D.
【点评】此题主要考查了绝对值,正确掌握相关定义是解题关键.
7.【分析】根据负数的定义可得B为答案.
﹣3的绝对值=3>0;
﹣3<0;
﹣(﹣3)=3>0;
>0.
【点评】本题运用了负数的定义来解决问题,关键是要有数感.
8.【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数,且m<n,由此逐项分析得出结论即可.
因为m、n都是负数,且m<n,|m|<|n|,
A、m>n是错误的;
B、﹣n>|m|是错误的;
C、﹣m>|n|是正确的;
D、|m|<|n|是错误的.
【点评】此题考查有理数的大小比较,关键是根据绝对值的意义等知识解答.
9.【分析】先化简2.5×
106=0.25×
107,再从选项中分析即可;
2.5×
107,
(5×
107)÷
(0.25×
107)=20,
从数轴看比较接近;
【点评】本题考查数轴,科学记数法;
能够将数进行适当的表示,结合数轴解题是关键.
10.【分析】根据题意列方程即可得到结论.
∵数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,
∴9﹣a=2a﹣9,
解得:
a=6,
【点评】本题考查了两点间的距离:
两点间的连线段长叫这两点间的距离.也考查了数轴.
11.【分析】根据绝对值的定义即可得到结论.
数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2,
【点评】本题考查了数轴,绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
12.【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.
32可表示为:
3×
3.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键.
13.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;
再根据题意作答.
若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米,记作﹣155米.
【点评】此题主要考查了正负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
14.【分析】分别求出ab的值,分为两种情况:
①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可.
∵a2=1,b是2的相反数,
∴a=±
1,b=﹣2,
①当a=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3;
②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1.
【点评】本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求出ab的值,注意有两种情况啊.
15.【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;
收入100元+100元,支出100元为﹣100元,
【点评】本题考查正数与负数的意义;
能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.
16.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
﹣2的相反数是2,
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
17.【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为﹣2,据此可得a=﹣2﹣1=﹣3.
∵点C在原点的左侧,且CO=BO,
∴点C表示的数为﹣2,
∴a=﹣2﹣1=﹣3.
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
18.【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.
﹣19+20=1.
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.
19.【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值,再分别计算可得.
∵|a|=1,b是2的相反数,
∴a=1或a=﹣1,b=﹣2,
当a=1时,a+b=1﹣2=﹣1;
当a=﹣1时,a+b=﹣1﹣2=﹣3;
综上,a+b的值为﹣1或﹣3,
【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值.
20.【分析】根据科学计算器按键功能可得.
与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×
+124,
【点评】本题主要考查计算器﹣有理数,解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能.
21.【分析】利用正数与负数定义分析得出答案.
﹣a中a的符号无法确定,故﹣a的符号无法确定.
【点评】此题主要考查了正数和负数,正确理解正负数的定义是解题关键.
22.【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值,得到答案.
2019年全年国内生产总值为:
90.3×
(1+6.6%)=96.2598(万亿),
2020年全年国内生产总值为:
96.2598×
(1+6.6%)≈102.6(万亿),
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,
【点评】本题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.
23.【分析】比较确定出最大的数即可.
﹣2<﹣
<0<
,
则最大的数是
【点评】此题考查了有理数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.【分析】有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;
如果有括号,要先做括号内的运算.
A.2×
0+1﹣9=﹣8,
B.2+0×
1﹣9=﹣7
C.2+0﹣1×
9=﹣7
D.2+0+1﹣9=﹣6,
【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.
25.【分析】根据数轴直接回答即可.
数轴上点A所表示的数是1.
【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系.
26.【分析】有理数大小比较的法则:
﹣5<﹣3<﹣1<0<1,
所以比﹣3小的数是﹣5,
27.【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再找出绝对值最小的数即可.
∵|﹣1|=1,|0|=0,|2|=2,|﹣3|=3,
∴这四个数中,绝对值最小的数是0;
【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值,掌握绝对值的定义是本题的关键,是一道基础题.
28.【分析】直接利用数轴结合A,B点位置进而得出答案.
∵数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣1,
∴点B表示的数是:
【点评】此题主要考查了实数轴,正确应用数形结合分析是解题关键.
29.【分析】根据正数与负数相乘的法则得(﹣3)×
5=﹣15;
【点评】本题考查有理数的乘法;
熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.
30.【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可
1.002×
1011=100200000000=1002亿
【点评】本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a×
10的n次幂的形式(1≤a<10,n为正整数.)
31.【分析】比﹣3大5的数是﹣3+5,根据有理数的加法法则即可求解.
﹣3+5=2.
【点评】本题考查了有理数加法运算,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
32.【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数,本题得以解决.
∵O为原点,AC=1,OA=OB,点C所表示的数为a,
∴点A表示的数为a﹣1,
∴点B表示的数为:
﹣(a﹣1),
【点评】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
33.【分析】直接利用倒数的定义得出答案.
∵6a=1,
∴a=
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
34.【分析】用最高温度减去最低温度,结果最大的即为所求;
星期一温差10﹣3=7℃;
星期二温差12﹣0=12℃;
星期三温差11﹣(﹣2)=13℃;
星期四温差9﹣(﹣3)=12℃;
【点评】本题考查有理数的减法;
能够理解题意,准确计算有理数减法是解题的关键.
35.【分析】到原点距离相等的点所表示的数互为相反数,故可知B点表示的数为﹣2的相反数.
∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,
则B为﹣2的相反数,即B表示2.
【点评】本题考查绝对值的意义及相反数的意义,要正确理解到原点距离相等的两个点所表示的数即为相反数.
36.【分析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值.
原式=﹣3×
4﹣5=﹣12﹣5=﹣17,
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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