新教科版物理选修33同步讲义气体实验定律的图像表示及微观解释.docx
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新教科版物理选修33同步讲义气体实验定律的图像表示及微观解释
第4节
气体实验定律的图像表示及微观解释
一、图像特点
1.一定质量的某种气体在等温、等容、等压变化中的规律,既可以用公式表示,也可用图像表示。
2.一定质量的某种气体做等温变化时,在pV图线中,气体的温度越高,等温线离坐标原点越远。
3.一定质量的某种气体做等容变化时,在pT图线中,气体的体积越大,等容线的斜率越小。
4.一定质量的某种气体做等压变化时,在VT图线中,气体的压强越大,等压线的斜率越小。
二、气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律
一定质量的理想气体分子总数不变,温度保持不变时,分子平均动能也保持不变。
当气体体积减小时,单位体积内的分子数将增多,气体的压强也增大;当气体体积增大时,单位体积内的分子数将减少,气体的压强也就减小。
2.查理定律
一定质量的理想气体,在体积保持不变时,单位体积的分子数保持不变。
当温度升高时,分子平均动能增大,气体的压强也增大;当温度降低时,分子平均动能减小,气体的压强也减小。
3.盖吕萨克定律
一定质量理想气体,当气体的温度升高时,分子平均动能增大,气体的压强随之增大,为了保持压强不变,单位体积的分子数相应减小,对于一定质量的气体,分子总数保持不变,气体的体积必然相应增大。
1.判断:
(1)一定质量的气体,体积不变,压强减小时,气体分子的平均动能一定减小。
( )
(2)一定质量的气体,温度不变,压强增大时,气体分子的密集程度一定减小。
( )
(3)一定质量的气体,压强不变,体积减小时,气体分子的平均动能一定增大。
( )
(4)一定质量的气体,压强和体积都增大时,气体的温度一定是升高的。
( )
答案:
(1)√
(2)× (3)× (4)√
2.思考:
气体等温变化图线有什么特点?
如果作出p
图像,那么图线具有什么特点?
提示:
双曲线的一支,与坐标轴永远没有交点,等温线离原点越远,温度越高。
如果把
看成一个整体,那么p与
成正比例关系,因此p
图线是一条过原点的直线。
pV图像与p
图像的比较
1.一定质量气体的pV图像如图所示,下面是关于pV图像的几点说明:
(1)平滑的曲线是双曲线的一支,反映了在等温情况下,一定质量的气体压强跟体积成反比的规律。
(2)图线上的一个点代表一定质量的气体在该温度下的一个状态;图线上的一段表示等温变化的一个过程。
(3)这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态过渡到另一个状态的过程,这个过程是一个等温过程。
因此,这条曲线也叫等温线。
(4)如图所示,一定质量的气体的各条等温线都是双曲线的一支,且离坐标轴越远的图线表示pV值越大,气体的温度越高,即T1 2.一定质量气体的p 图像如图所示。 下面是关于p 图像的两点说明: (1)图线为延长线过原点的倾斜直线,直线的斜率越大,气体对应的温度越高,即T1>T2。 (2)由于气体的体积不能无穷大,所以靠近原点附近应用虚线表示。 [特别提醒] (1)pV图像与p 图像都能反映气体等温变化的规律,分析问题时一定要注意区分两个图线的不同形状。 (2)p 图像是一条直线,分析时比较简单,pV图像是双曲线的一支,但p和V的关系更直观。 1.[多选]如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p 图线。 由图可知( ) A.一定质量的气体在发生等温变化时,其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化时,其p 图线的延长线是经过坐标原点的 C.T1>T2 D.T1 解析: 选BD 这是一定质量的气体在发生等温变化时的p 图线,由图线知p∝ ,所以p与V应成反比,A错误;由图可以看出,p 图线的延长线是过坐标原点的,故B正确;根据p 图线斜率的物理意义可知C错误,D正确。 对pT图像和VT图像的比较 1.pT图像与VT图像的比较 不同点 图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率意义 体积的倒数,斜率越大,体积越小,V4 压强的倒数,斜率越大,压强越小,p4 相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小 2.对于pT图像与VT图像的注意事项 (1)首先要明确是pT图像还是VT图像。 (2)在图像中横坐标用热力学温标表示。 (3)解决问题时要将图像与实际情况相结合。 [特别提醒] (1)在图像的原点附近要用虚线表示,因为此处实际不存在,但还要表示出图线过原点。 (2)如果坐标上有数字,则坐标轴上一定要标上单位,没有数字的坐标轴可以不标单位。 2.如图所示是一定质量的气体从状态A经过状态B到状态C的VT图像,由图像可知( ) A.pA>pB B.pC C.VA 解析: 选D 由A到B的过程是等容变化,由 =C,且TB>TA知,pB>pA,故A、C错,D正确;由B到C的过程是等压变化,故B项错。 对气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律 (1)宏观表现: 一定质量的气体在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。 (2)微观解释: 温度不变,分子的平均动能不变。 体积减小,分子越密集,单位时间内撞到器壁单位面积上的分子数就越多,气体的压强就越大。 2.查理定律 (1)宏观表现: 一定质量的气体在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。 (2)微观解释: 体积不变,则分子密度不变。 温度升高,分子的平均动能增大,分子撞击器壁的作用力变大,所以气体的压强增大。 3.盖吕萨克定律 (1)宏观表现: 一定质量的气体在压强不变时,温度升高,体积增大;温度降低,体积减小。 (2)微观解释: 温度升高,分子的平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素——分子密度减小,所以气体的体积增大。 (1)温度不变时,一定质量的气体体积减小,单位体积内的分子数增加。 (2)体积不变时,一定质量的气体温度升高,分子的平均动能增大。 (3)压强不变时,一定质量的气体温度升高,气体体积增大,单位体积内的分子数减少。 3.[多选]一定质量的气体,在温度不变的情况下,体积增大、压强减小,体积减小、压强增大的原因是( ) A.体积增大后,气体分子的速率变小了 B.体积减小后,气体分子的速率变大了 C.体积增大后,单位体积的分子数变少了 D.体积减小后,单位时间内撞击到单位面积上的分子数变多了 解析: 选CD 温度不变,因此分子平均速率不变,体积增大后,单位体积的分子数变少,单位时间内器壁单位面积上所受的分子平均撞击力减小,气体压强减小;体积减小时,正好相反,即压强增大,C、D正确,A、B错误。 pV图像的应用 [例1] 如图所示,一定质量的理想气体由状态A沿直线AB变化到状态B,在此过程中气体温度的变化情况是( ) A.一直升高 B.一直降低 C.先升高后降低D.先降低后升高 [思路点拨] (1)图线上的一段表示一个变化过程,图线上的一个点表示气体的一个状态。 (2)pV值越大,气体的温度越高。 [解析] 由于同一等温线上的各点pV值相同,而pV值较大的点所在的双曲线离坐标原点较远,因而对应的温度也较高。 由图可知A、B两点的pV值相同,A、B两点应在同一等温线上,而AB直线中点C对应的pV值比气体在A、B状态时的pV值大,即温度比气体在A、B状态时高,故气体由状态A沿直线AB变化到状态B的过程中,温度先升高后降低。 [答案] C [借题发挥] 巧用图像判断温度的高低 (1)在pV图像中,p与V乘积越大,温度越高,如图甲中T2>T1。 (2)在p 图像中,直线的斜率越大,温度越高,如图乙中T2>T1。 VT图像和pT图像的应用 [例2] 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图像。 已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。 (1)说出A→B过程中压强变化的情形,并根据图像提供的信息,计算图中TA的温度值。 (2)请在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的pT图像,并在图线相应位置上标出字母A、B、C。 如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。 [思路点拨] 解答该题应注重以下两点: (1)图像中各段的意义。 (2)图像上各点的意义。 [解析] (1)由题图甲所示可以看出A与B的连线的延长线过原点O,所以A→B是一个等压变化过程,即 pA=pB。 根据盖吕萨克定律可得: = , 所以TA= ·TB= ×300K=200K。 (2)由题图甲可知,由B→C是等容变化, 根据查理定律得: = , 所以pC= ·pB= pB= pA= ×1.5×105Pa =2.0×105Pa, 则可画出由状态A→B→C的pT图像如图所示 [答案] (1)A→B过程压强不变 200K (2)见解析 [借题发挥] 在图形转换时,关键是通过原来的图像明确各状态的状态参量。 分析出各过程是什么状态变化过程,然后用所学定律求解相关参量,最终达到图形转换的目的。 气体微观理念的应用 [例3] 对于一定质量的理想气体,下列叙述中正确的是( ) A.如果体积减小,气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 B.如果压强增大,气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 C.如果温度升高,气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 D.如果分子密度增大,气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大 [思路点拨] 由压强的微观解释和影响压强的因素进行分析、判断。 [解析] 气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数,是由单位体积内的分子数和分子的平均动能共同决定的。 选项A和D中都是单位体积内的分子数增大,但分子的平均动能如何变化却不知道;选项C中由温度升高可知分子的平均动能增大,但单位体积内的分子数如何变化未知,所以选项A、C、D都不能选。 气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数正是气体压强的微观表现。 [答案] B [借题发挥] 质量一定的情况下决定气体压强大小的因素: (1)微观因素: ①气体分子密度;②气体分子的平均动能; (2)宏观因素: ①温度;②体积。 1.[多选]如图所示,p表示压强,V表示体积,T为热力学温度,t为摄氏温度。 各图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( ) 解析: 选ABC 在pT图像中气体温度不变,A对。 在p 图中图线为过原点的一条斜线,是等温度变化,B对。 在pV图中,图线为双曲线代表等温变化,C对,D错。 2.[多选]对一定质量的理想气体,下列说法正确的是( ) A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变,压强减小时,气体分子的密集程度一定减小 C.压强不变,温度降低时,气体分子的密集程度一定减小 D.温度升高,压强和体积都可能不变 解析: 选AB 根据气体压强、体积、温度的关系可知,体积不变,压强增大时,气体的温度增大,气体分子的平均动能增大,故A正确;温度不变,压强减小时,气体的体积增大,气体的密集程度减小,故B正确;压强不变,温度降低时,体积减小,气体的密集程度增大,故C错;温度升高,压强、体积中至少有一个发生改变,故D错。 3.[多选]如图所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的pT图像,由图像可知( ) A.VA=VB B.VB=VC C.VB<VCD.VA>VC 解析: 选AC 图线AB的延长线过pT图像的坐标原点,说明从状态A到状态B是等容变化,故A正确。 连接OC,该直线也是一条等容线,且直线的斜率比AB的斜率小,则C状态的体积要比A、B状态大,故C也正确。 也可以由玻意耳定律来分析B到C的过程,该过程是等温变化,由pV=C知,压强p减小,体积V必然增大,知C项是正确的。 4.对一定的质量的理想气体,下列四个论述中正确的是( ) A.当分子热运动变剧烈时,压强必变大 B.当分子热运动变剧烈时,压强可以不变 C.当分子间的平均距离变大时,压强必变小 D.当分子间的平均距离变大时,压强必变大 解析: 选B 当分子的热运动变剧烈时,分子的平均动能、平均速率变大,使气体产生的压强有增大的趋势;如果同时气体的体积也增大,这将使分子的密集程度减小,使气体的压强有减小的趋势。 因此,只告诉分子的热运动变剧烈这一条件,气体的压强是变大、变小还是不变是不确定的。 同理,当分子间的平均距离变大时,分子的密集程度减小,使气体的压强有减小的趋势;若同时气体的温度升高,分子的平均速率增大,将使每次的碰撞对器壁的冲力增大,使气体的压强有增大的趋势,显然在只知道分子间的平均距离增大的情况下,无法确定压强的变化结果。 5.一定质量的气体,在状态变化过程中的pT图像如图所示,在A状态时的体积为V0,试画出对应的VT图像和pV图像。 解析: 对气体由A→B,根据玻意耳定律有p0V0=3p0VB 则VB= V0 对气体由B→C,根据盖吕萨克定律: = ,VC=3VB=V0,由此可知A、B、C三点的物理量分别为 A: p0,T0,V0;B: 3p0,T0, V0;C: 3p0,3T0,V0。 VT图像和pV图像分别如图甲、乙所示。 答案: 见解析 1.关于密闭容器中气体的压强,下列说法正确的是( ) A.是由气体受到的重力产生的 B.是由大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的 C.压强的大小只取决于气体分子数量的多少 D.容器运动的速度越大,气体的压强也越大 解析: 选B 气体的压强是由于分子对器壁的碰撞产生的。 对于一定质量的气体,压强由分子密度和平均动能决定,宏观上由体积和温度决定,与容器的运动速率无关。 2.如图所示,A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点,这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB,对应温度分别为TA和TB,则( ) A.SA>SB TA>TB B.SA=SB TA<TB C.SA<SB TA<TBD.SA>SB TA<TB 解析: 选C 由题图可知,三角形的面积等于p与V乘积的 ,所以SA= pAVA,SB= pBVB。 在A点所在的等温线中,其上各点的pV乘积相同,因为p与V成反比,所以pAVA=pA′VB<pBVB,所以SA<SB,又因为离原点越远,温度越高,所以TA<TB,选C。 3.[多选]下列图中,p表示压强,V表示体积,T表示热力学温度,t表示摄氏温度,能正确描述一定质量的理想气体等压变化规律的是( ) 解析: 选AC 一定质量的理想气体在等压变化中,压强不变,体积V与热力学温度T成正比。 其中B图明显看出气体压强减小,观察可知D图中气体压强增大,故只有A、C符合要求。 4.[多选]汽缸内封闭着一定质量的理想气体,如果保持气体体积不变,当温度升高时( ) A.气体的分子数密度增大 B.气体的压强增大 C.气体分子的平均动能减小 D.每秒钟撞击器壁单位面积上的气体分子数增多 解析: 选BD 一定质量的理想气体,体积不变,分子数密度一定,当温度升高时分子的平均动能变大,平均速率变大,每秒钟撞击器壁单位面积上的气体分子数增多,冲力增大,因而气体压强一定增大,故A、C错,B、D正确。 5.如图所示,a、b表示两部分气体的等压线,根据图中所给条件可知,当t=273℃,气体a的体积比气体b的体积大( ) A.0.1m3 B.0.2m3 C.0.3m3D.0.4m3 解析: 选D 在0℃到273℃的温度区间上应用盖—吕萨克定律分别研究气体a和b可得到方程 = , = 。 解得Va=0.6m3,Vb=0.2m3,ΔV=Va-Vb=0.4m3,正确选项为D。 6.[多选]如图所示为一定质量的理想气体的三种变化过程,以下四种解释中,正确的是( ) A.a到d的过程中气体体积增加 B.b到d的过程中气体体积不变 C.c到d的过程中气体体积增加 D.a到d的过程中气体体积减小 解析: 选AB 在pT图线上等容线的延长线是过原点的直线,且体积越大,直线的斜率越小,由此可见,Va 7.[多选]一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在VT图上表示如图所示,则( ) A.在过程AC中,气体的压强不断变大 B.在过程CB中,气体的压强不断变小 C.在状态A中,气体的压强最大 D.在状态B中,气体的压强最大 解析: 选AD 气体的AC变化过程是等温变化,由pV=C可知,体积减小,压强增大,故A正确;在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由p/T=C可知,温度升高,压强增大,故B错误;综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故C错误,D正确。 8.如图甲所示,竖直放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度与质量均不计,在B处设有限制装置,使活塞只能在B以上运动,B以下汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.2V0。 开始时活塞在A处,温度为87℃,大气压强为p0,现缓慢降低汽缸内气体的温度,直至活塞移动到A、B的正中间,然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,然后再缓慢降低汽缸内气体的温度,直到-3℃。 求: (1)活塞刚到达B处时的温度TB; (2)缸内气体最后的压强p; (3)在图乙中画出整个过程的pV图线。 解析: (1)缓慢降低汽缸内气体的温度,使活塞移到A、B的正中间, 此过程是等压过程: 由盖—吕萨克定律 = 代入数据 = , 得T′=330K。 然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,这个过程是等温过程,故活塞刚到达B处时的温度TB=330K。 (2)保持温度不变,在活塞上加沙,直至活塞刚好移动至B,这个过程是等温过程: 根据玻意耳定律有,p0×1.1V0=p1×V0, 解得p1=1.1p0, 再接下等容过程,根据查理定律有: = ,解得p=0.9p0。 (3)整个过程的pV图线如图所示。 答案: (1)330K (2)0.9p0 (3)见解析
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