九年级数学中考复习方程专题分式方程实际应用二.docx
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九年级数学中考复习方程专题分式方程实际应用二
2021年九年级数学中考复习——方程专题:
分式方程实际应用
(二)
1.在数学课上,老师出了这样一道题:
甲、乙两地相距1200千米,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍,求特快列车从甲地到乙地的时间.
2.今年6月25日是我国的传统节日端午节,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.求A,B两种粽子的单价各是多少?
3.某市为治理污水,需要铺设一段全长3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际施工时每天的工作量比原计划增加25%,结果提前10天完成了任务,实际每天铺设多长管道?
4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前了30天完成了这一任务.
(1)用含x的代数式填表(结果不需要化简)
工作效率(万平方米/天)
工作时间(天)
总任务量(万平方米)
原计划
x
60
实际
60
(2)求
(1)的表格中的x的值.
5.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售,若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元,且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.
(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元?
(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个,且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个,则商场最多购进乙商品多少个?
(3)在
(2)的条件下,如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个,且将购进的甲、乙两种商品全部售出后,可使销售两种商品的总利润超过380元,那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案?
6.为了防控新冠病毒肺炎,某校积极进行校园环境消毒,第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元,每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的
倍,购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶.
(1)求甲、乙两种消毒液每瓶多少元?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液,使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半,且再次购买的费用不多于1050元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
7.甲、乙两地相距60km,A骑自行车从甲地到乙地,出发2小时40分钟后,B骑摩托车也从甲地去乙地.已知B的速度是A的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求A,B两人的速度.
8.甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m,甲队比乙队少用5天.
(1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米?
(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0.5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天?
9.大浮杨梅是我市特色水果,古称“吴越佳果”.某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅,由于销售状况良好,该店又用1710元购进一批大浮杨梅,所购数量是第一次购进数量的3倍,但进货价每千克多了1元.
(1)第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元?
(2)该店以每千克30元销售这些大浮杨梅,在销售中,第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗,第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗.问:
该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元?
10.疫情期间,某商场购进甲,乙两种消毒液,甲种消毒液用了1000元,乙种消毒液用了1200元,已知乙种消毒液每件进价比甲种消毒液每件进价多5元,且购进的甲、乙两种消毒液件数相同.
(1)求甲、乙两种消毒液每件的进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种消毒液进行销售,甲种消毒液的销售单价为50元,乙种消毒液的销售价为60元.销售过程中发现甲种消毒液销量不好,商场决定:
甲种消毒液在销售一定数量后按原销售单价的七折销售;乙种消毒液销售单价保持不变.要使两种消毒液全部售完后获利不少于1900元,问甲种消毒液按原销售单价至少销售多少件?
参考答案
1.解法1:
解:
设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh,则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+8)h,
根据题意得
,
解这个方程得y=4.
经检验,y=4是原分式方程的根,
则y+8=12.
答:
特快列车从甲地到乙地的时间为12h.
解法2:
解:
设特快列车的平均速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为3xkm/h,
根据题意得
,
解这个方程得x=100.
经检验,x=100是原分式方程的根,
则
.
答:
特快列车从甲地到乙地的时间为12h.
2.解:
设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个,
根据题意,得:
+
=1100,
解得:
x=2.5,
经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意,
∴1.2x=3.
答:
A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2.5元/个.
3.解:
设原计划每天铺设x米,依题意得:
﹣
=10,
解得:
x=60米,
经检验x=60是原方程式的根,
实际每天铺设1.25x=1.25×60=75(米).
答:
实际每天铺设75米长管道.
4.解:
(1)设原计划每天绿化x万平方米,则实际每天绿化(1+25%)x万平方米,原计划需要
天完成任务,实际
天完成任务.
故答案为:
(1+25%)x;
;
.
(2)依题意,得:
﹣
=30,
解得:
x=
,
经检验,x=
是原方程的解,且符合题意.
答:
(1)的表格中的x的值为
.
5.解:
(1)设每件乙种商品的进价为x元,则每件甲种商品的进价为(x﹣2)元,
根据题意,得
=
,
解得:
x=10,
经检验,x=10是原方程的根,
每件甲种商品的进价为:
10﹣2=8.
答:
每件甲种商品的进价为8元,每件乙种商品件的进价为10元.
(2)设购进乙种商品y个,则购进甲种商品(3y﹣5)个.
由题意得:
3y﹣5+y≤95.
解得y≤25.
答:
商场最多购进乙商品25个;
(3)由
(2)知,(12﹣8)(3y﹣5)+(15﹣10)y>380,
解得:
y>23
.
∵y为整数,y≤25,
∴y=24或25.
∴共有2种方案.
方案一:
购进甲种商品67个,乙商品件24个;
方案二:
购进甲种商品70个,乙种商品25个.
6.解:
(1)设甲种消毒液每瓶x元,乙种消毒液每瓶
x元,
根据题意得,
=
﹣20,
解得:
x=6,
经检验:
x=6是原方程的解,
×6=9,
答:
甲种消毒液每瓶6元,乙种消毒液每瓶9元;
(2)设甲种消毒液再购买m瓶,
根据题意得,6m+9×
m≤1050,
解答:
m≤100,
答:
甲种消毒液最多能再购买100瓶.
7.解:
设A的速度为xkm/h,则B的速度为3xkm/h,
依题意,得:
﹣
=2
,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
∴3x=45.
答:
A的速度为15km/h,B的速度为45km/h.
8.解:
(1)设乙工程队每天修路x米,则甲工程队每天修路2x米,
依题意,得:
﹣
=5,
解得:
x=50,
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
∴2x=100.
答:
甲工程队每天修路100米,乙工程队每天修路50米.
(2)设安排乙工程队施工m天,则安排甲工程队施工
=(36﹣0.5m)天,
依题意,得:
0.5m+1.2(36﹣0.5m)≤40,
解得:
m≥32.
答:
至少安排乙工程队施工32天.
9.解:
(1)设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元,
由题意得:
×3=
,
解得:
x=18,
经检验:
x=18是原分式方程的解,且符合题意,
答:
第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元;
(2)540÷18=30,30×3=90,
30×(30×90%+90×85%)﹣540﹣1710=855(元),
答:
该水果店售完这两批杨梅共可获利855元.
10.解:
(1)设甲种消毒液每件的进价为x元,则乙种消毒液每件的进价为(x+5)元,
依题意,得:
=
,
解得:
x=25,
经检验,x=25是原方程的解,且符合题意,
∴x+5=30.
答:
甲种消毒液每件的进价为25元,乙种消毒液每件的进价为30元.
(2)甲种消毒液购进的数量为1000÷25=40(件),则乙种消毒液购进的数量也为40件.
设甲种消毒液按原销售单价销售了m件,
依题意,得:
(50﹣25)m+(50×0.7﹣25)(40﹣m)+(60﹣30)×40≥1900,
解得:
m≥20.
答:
甲种消毒液按原销售单价至少销售20件.
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