九年级数学复习专题三角形习题.docx
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九年级数学复习专题三角形习题
一、
教学目标
巩固三角形的基础知识,全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质
二、教学重点与难点
重点:
通过做题让学生认识到中考题中如何考查三角形的知识点,会运用学过的三角形知识解题。
难点:
对三角形知识的综合应用,如何处理综合应用题。
三、教学方法:
启发式教学法。
四、教学过程:
第一部分:
三角形的基础知识
1、(2010湖南益阳)已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB
下列确定P点的方法正确的是:
()
A、P为∠A、∠B两角平分线的交点,
B、P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点
C、P为ABAC两边上的高的交点
D、P为ABAC两边的垂直平分线的交点。
知识点:
角平线、线段的垂直平分线
2、(2010浙江义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1、2、3.5B.4、5、9
C.20、15、8D.5、15、8
知识点:
三角形的三条边的关系
3、(2010四川凉山)将一副三角板按图中的方式叠放,则角 等于:
A、75°B、60°C、45°D30°
分析:
由D、E分别是边AB、AC的中点可知,D、E是△ABC的中位线,根据中位线定理可知,DE=BC=2.5
答案:
A
知识点:
中位线
4、(2010湖北鄂州)如图AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是
A.4B.3C.6D.5
分析:
∵DE⊥AB交AB于点E,DE=2,AB=4
∴S△ABD=4×2÷2=4
∵S△ABC=7
∴S△ACD=7-4=3
∵AD是△ABC中∠BAC平分线,DF⊥AC
∴DF=DE=2
∵S△ACD=3=AC×DF÷2
∴AC×2÷2=3
∴AC=3
答案:
B
知识点:
角平线的性质
第二部分:
全等三角形
1、(2010年河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B’C相交于点O.连结BB’.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:
△AB’O≌△CDO.
知识点:
等腰三角形的定义
全等三角形的判定
解:
(1)△ABB′,△AOC和△BB′C.
(2)在平行四边形ABCD中,AB=DC,
∠ABC=∠D
由轴对称知AB′=AB,
∠ABC=∠AB′C
∴AB′=CD,∠AB′O=∠D
在△AB′O和△CDO中,
∴△AB'O≌△CDO(AAS)
2、(2010年辽宁省丹东市)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
C
B
A
D
解:
在Rt△AEF和Rt△DEC中,
∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,∵∠ECD+∠DEC=90°∴∠AEF=∠ECD.
∵∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE
(AAS)
∴AE=CD
∵DE=4∴AD=AE+4
∵矩形ABCD的周长为32cm,
∴2(AE+AE+4)=32,AE=6(cm)
知识点:
全等三角形的判定与性质、矩形的性质
3、(2010年浙江省绍兴市)
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:
BE=CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,
∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
图2
图1
解:
(1)证明:
如图1,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=CF.
(2)解:
如图2,过点A作AM//GH交BC于M,
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O’,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM//GH,EF//BN,
∴∠NO’A=90°,
与
(1)同理得,△ABM≌△BCN,
∴AM=BN,
∴GH=EF=4.
(3)①GH=8
②GH=4n
第三部分:
相似三角形
1、(2010重庆潼南县)
△ABC与△DEF的相似比为3:
4,则△ABC与
△DEF的周长的比为。
2、(2010桂林)如图,△ADE与△ABC的相似比为1:
2,△ADE与△ABC的面积的比为()
A.1:
2B.1:
4C.2:
1D.4:
1
知识点:
相似的性质
3、(上海)如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=———。
分析:
△ABC∽△ACD
AB=4
∴DB=AB-AD=4-1=3
4、(2010安徽蚌埠)在△ABC中,DE分别是BC、AC上的点,AE=2CE,BD=2CD,AD、BE交于点F,若S△ABC=3,则四边形DCEF的面积为。
分析:
连接D、E,∵AE=2CE,BD=2CD,∠C=∠C
∴CE:
CA=CD:
CB=1:
3,△CED∽△CAB
∴DE:
AB=1:
3,DE∥AB∵S△ABC=3
∴S△CED=
S△ABC=
∴△FED∽△FBA
设△ABC中AB边上的高CN为h
则△FDE中DE边上的高为
∵DE=
AB
∴S△FDE=
答案:
知识点:
相似三角形
5、(2010安徽芜湖)如图直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB
(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积。
B
解:
(1)证明:
在梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAF=∠ACE
∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC
∴△ADF∽△CAE
(2)∵△ADF∽△CAE∴
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°
∴CA=
∵F是AC中点,∴AF=
CA=5
∴
E是BC中点,BC=2EC=
S直角梯形=
思考题
1、如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,G是
AC上一点,AG:
GC=1:
5
求
的值。
2、(9分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,E为AC中点,BE交AD于G,AD=18cm,BE=15cm,求△ABC面积。
3、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。
设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由。
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