学年青岛版九年级下数学期末检测题含答案解析.docx
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学年青岛版九年级下数学期末检测题含答案解析
期末检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.若在函数中,随的增大而增大,且,则它的图象大致是()
2.直线交坐标轴于两点,则不等式的解集
为()
A.B.C.D.
3.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.对于函数,下列结论错误的是( )
A.当时,随的增大而增大
B.当时,随的增大而增大
C.时的函数值大于时的函数值
D.在函数图象所在的每个象限内,随的增大而增大
5.如果关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是()
A.k>-1B.k<1且k≠0
C.k≥-1且k≠0D.k>-1且k≠0
6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程
的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()
A.
B.3C.6D.9
7.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是()
A.B.C.D.
8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:
先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()个.
A.45B.48C.50
D.55
9.如图所示,已知扇形的半径为,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为()
A.B.C.D.
D
10.如图所示,下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
C
B
A
第11题图
11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,动点M自点A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以2cm/s的速度运动,当点N到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为(s),△AMN的面积为y(cm2),则下列图象中能反映与之间的函数关系的是( )
D
C
B
A
12.某学校为了了解九年级学生的体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图所示的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为()
A.
B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.把抛物线的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为,则的值为.
14.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:
),计算出这个立体图形的表面积是200.
15.已知反比例函数
的图象与经过原点的直线相交于两点,其中点的坐标为,那么点的坐标为.
16.如图所示,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为
(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为
(奇数),则
(偶数)_______
(奇数)(填“
”“
”或“
”).
17.有长度为的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
18.如图所示,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点
分别是圆柱两底面圆周上的点,且点
,
在同一母线上,用一棉线从点
顺着圆柱侧面绕3圈到点
,则棉线最短为cm.
19.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是腰长为4,底边长为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为________.
20.在同一平面内,下列4个函数:
①②;③;④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的是.
三、解答题(共60分)
21.(7分)如图所示,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.
22.(7分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方获得电影票)
.游戏规则是:
两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?
请你利用树状图或列表法说明理由.
23.(7分)在△ABC中,AB=
,AC=
,BC=1.
(1)求证:
∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
24.(7分)为了预防流感,某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
(
为常数).如图所示,根据图中提供的信息,解答下
列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
25.(7分)为
了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频数分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.
(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
26.(7分)作出图中立体图形的三视图.
27.(8分)已知直四棱柱的底面是
边长为a的正方形,高为
体积为V,表面积为S.
(1)当a=2,h=3时,分别求V和S;
(2)当V=12,S=32时,求
的值.
28.(10分)如图所示,抛物线经过原点O,与轴交于另一点N,直线与两坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点.
(1)求直线与抛物线的解析式.
(2)若抛物线在轴上方的部分有一动点P(,),求△PON面积的最大值.
(3)若动点P保持
(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
期末检测题参考答案
1.B解
析:
由随的增大而增大,知函数的图象由左至右上升,故k>0;又由,知函数的图象与轴的负半轴相交.
2.A解析:
由直线交坐标轴于两点,
知所以
解,得
3.A解析:
本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质.对于反比例函数,∵x1<x2<0时,y1<y2,说明在同一个象限内,y随x的增大而增大,∴k<0.∴一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
4.C解析:
A.当时,的图象位于第四象限,随的增大而增大,正确;
B.当时,的图象位于第二象限,随的增大而增大,正确;
C.时的函数值为,时的函数值为
,故时的函数值小于时的函数值,错误;
D.根据A,B可知,正确.
5.D解析:
∵一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=4+4k>0,且k≠0,解得k>-1且k≠0.
点拨:
此题考查了一元二次方程根的判别
式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.本题在求k的取值范围时要注意二次项系数不为0的条件.
6.B解析1:
∵
∴x==,∴=+
∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.
解析2:
设
和
是方程
的两个根,
由一元二次方程根与系数的关系可得
∴
,
∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.
7.B解析:
既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆,共2张,所以所求概率为.
8.A解析:
本题考查了简单随机事件的概率计算,设口袋中有x个红球,由题意得,P(摸到白球)==,解得x=45.
9.D解析:
.
10.C解析:
A.此半球的三视图分别为半圆拱形、半圆拱形、圆,不符合题意;
B.圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆,不符合题意;
C.球的三视图都是圆,符合题意;
D.六棱柱的三视图不相同,不符合题意.
故选C.
11.D解析:
在矩形ABCD中,AB=4,AD=2cm,
AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).
∵点M以1cm/s的速度运动,∴4÷1=4(s).
∵点N以2cm/s的速度运动,∴6÷2=3(s),
∴点N先到达终点,运动时间为3s.
①点N在AD上运动时,=AM•AN=•2=(0≤≤1);
②点N在DC上运动时,=AM•AD=•2=(1≤3).
∴能反映与之间的函数关系的是选项D.故选D.
12.D解析:
因为学生仰卧起坐次数在25~30之间的人数为12,所以学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为,故选D.
13.解析:
∵=,
∴抛物线顶点坐标为(1,2).
依题意,得平移前抛物线顶点坐标为(-2,4),
∵平移不改变二次项系数,
∴,
比较系数,得.
14.200解析:
根据三视图可得:
上面的长方
体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体底面两边长分别为6mm,8mm,高为2mm,∴立体图形的表面积是(mm2).
15.(-2
,-1)解析:
设直线的解析式为,因为直线和反比例函数的图象都经过点,将点的坐标代入可得,,故直线的解析式为,反比例函数的解析式为
,联立可解得点的坐标为(-2,-1).
16.
解析:
因为,,所以.
17.
解析:
从长度为的四条线段中任取三条有四种情况:
.
其中不能组成三角形,故从中任取三条线段能组成三角形的概率是
.
18.15π解析:
要求圆柱体侧面上两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.圆柱体侧面的展开图如图所示:
用
一棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B的最短路径是:
AC→CD→DB,即在圆柱体的侧面展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,点A沿着3个小长方形的对角线运动到点B的路线最短.
∵圆柱底面半径为2cm,
∴长方形的宽即圆柱体的底面圆周长是2π×2=4π(cm).
又∵圆柱高为9πcm,∴小长方形的一条边长是3πcm.
根据勾股定理求得AC=CD=DB=5πcm,
∴AC+CD+DB=15πcm.
19.4π解析:
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,
俯视图是带圆心的圆,可以判断这个几何体是圆锥.
依题意知母线长l=4,底面半径r=1,
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4π.
20.③④解析:
能通过平移变换互相得到的二次函数的图象,其解析式的二次项系数相同.二次项的系数不是2的函数有③④.
21.分析:
(1)先把点A(1,4)的坐标代入y1=,求出k的值;再把点B(m,-2)的坐标代入y1=,求出m的值;最后把A,B两点的坐标分别代入y2=ax+b,组成关于a,b的二元一次方程组,解方程组求出a,b即可.
(2)由图象可以看出,当0<x<1时,y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.(3)由题意,得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值,即等于3,所以S△ABC=×8×3=12.
解:
(1)∵点A(1,4)在y1=的图象上,
∴k=1×4=4,∴y1=.
∵点B在y1=的图象上,
∴m=-2,
∴点B(-2,-2).
又∵点A,B在一次函数y2=ax+b的图象上,
∴解得∴y2=2x+2.
∴这两个函数的表达式分别为y1=,y2=2x+2.
(2)由图象可知,当x>0,y1>y2时,自变量x的取值范围为0<x<1.
(3)∵点C与点A关于x轴对称,∴C(1,-4).
如图所示,过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-2),
于是△ABC的高BD=|1-(-2)|=3,底边AC=|4-(-4)|=8.
∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12.
点拨:
两个函数图象交点处的函数值相等,在交点的同侧,函数图象越高,函数值就越大.
22.解:
游戏规则对双方不公平.理由如下:
树状图如图所示.
红红黄蓝
第22题答图
或列表为:
第2次
第1次
红
红
黄
蓝
红
(红,红)
(红,红)
(红,黄)
(红,蓝)
红
(红,红)
(红,红)
(红,黄)
(红,蓝)
黄
(黄,红)
(黄,红)
(黄,黄)
(黄,蓝)
蓝
(蓝,红)
(蓝,红)
(蓝,黄)
(蓝,蓝)
由上述树状图或表格知:
所有出现的等可能结果共有16种.
∴P(小明赢)=
,P(小亮赢)=错误!
未指定书签。
.
∴此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.
23.分析:
(1)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C为直角,利用三角函数计算出sinA,然后与sin30°进行比较即可判断∠A≠30°;
(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,圆锥的底面圆的半径为AC,母线长为AB,所得几何体的表面积分为底面积和侧面积,分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可.
(1)证明:
∵BC2+AC2=1+2=3=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠C为直角.
∵
30°,
∴∠A≠30°.
(2)解:
将△ABC绕BC所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥,
∴圆锥的底面圆的半径=
,
∴圆锥的底
面圆的周长=2π•
=2
π,母线长为
,
∴几何体的表面积=
•2
π•
+π
=(
+2)π.
24.解:
(1)将点
的坐标代入函数关系式
解得
有
.
将
代入
得
所以所求反比例函数关系式为
;
再将点
的坐标代入
得
所以所求正比例函数关系式为
.
(2)解不等式
解得
所以至少需要经过6小时后,学生才能进入教室.
25.解:
(1)由题意知,前三个小组的频率分别是
则第四小组的频率为
又由第一小组的频数为
,其频率为,
所以参加这次测试的学生人数为
(2)由可得,参加测试的人数为,
则第二小组的频数为
第三小组的频数为
第四小组的频数为
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为
易知将数据从小到大排列,第个数据在第三小组内,
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
26.分析:
主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形.
解:
如图所示.
第26题答图
27.解:
(1)当a=2,h=3时,V=a2h=12;S=2a2+4ah=32.
(2)∵a2h=12,2a(a+2h)=32,
∴
a+2h=
∴
=
=
=
.
28.分析:
(1)把点B,C的坐标代入直线的解析式,解方程组即可得到直线的解析式;把点B,C,O的坐标代入抛物线的解析式,解方程组求出的值,即可得到抛物线的解析式.
(2)先根据抛物线的解析式求出点N的坐标,再根据三角形的面积公式可知,点P为抛物线的顶点时△PON底边ON上的高最大,面积最大,求出点P的纵坐标,代入面积公式即可得解.
(3)先求出点A,D的坐标,再设点P的坐标为(,),根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程,然后求出方程的解,再根据点P在轴的上方进行判断.
解:
(1)根据题意,得解得
∴直线的解析式是.
根据图象,抛物线经过点B(1,3),C(2,2),O(0,0),
∴解得
∴抛物线的解析式是=.
(2)当时
,,解得=0,=,∴点N的坐标是(,0).
∵点P的纵坐标越大,△PON的面积越大,
∴当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,
此时点P的纵坐标是==,
=××=.
(3)不存在.理由如下:
由
(1)知直线的解析式是
当=0时,=4;
当=0时,-+4=0,解得=4.
∴点A,D的坐标分别是A(0,4),D(4,0).
设点P的坐标是(,),则
×4=××4×(),
整理得=0,解得=0,=-2,
此时点P不在轴的上方,不符合题意,
∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的.
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