《三视图》教案.docx
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《三视图》教案
《三视图》教案
教学目标
1.会从投影的角度了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念.
2.会画简单几何体的三视图.
3.会从三视图辨别简单的物体.
4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
5.经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力.
学习重点
1.从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.
2.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用.
教学难点
1.会画简单几何体的三视图,从三视图中辨别几何体.
2.根据三视图想象基本几何体实物原型.
教学过程
一、寻疑之自主学习
1.活动一
如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。
请与同伴一起探讨下面的问题:
(1)以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?
(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?
它与直三棱柱的
底面有什么关系?
(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?
如不能,那么还需哪些投影面?
2.活动二
学生观察思考:
(1)三个视图位置上的关系。
(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?
小结:
(1)三视图位置有规定,主视图要在左视图要在
右边.
左上边,俯视图应在
下方,
(2)三视图中各视图的大小也有关系。
主视图与俯视图表示同一物体的长,主视
图与左视图表示同一物体的
高,左视图与俯视图表示同一物体的
宽。
因
此三视图的大小是互相联系的。
画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与
俯视图的长对正,主视图与左视图的
高平齐,左视图与俯视图的宽相等.
3.通过自主练习寻找疑问
(1)当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.物体的
三视图是指主视图、
俯视图
和
左视图.
(2)三视图中,主视图反映了物体的
长和高,左视图反映了物体的
高和
宽,俯视图反映了物体的长和宽.主视图与俯视图的
长对正,主视图
与左视图的
高平齐,左视图与俯视图的
宽相等.
(3)由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形
的
前面、
上面
和
左侧面,然后再综合起来考虑
整体图
形.
(4)如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是它的俯视图(填“主”、“俯”或“左”).
(5)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体圆(答案不唯一).
(6)在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是(B
)
(7)如图,几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是(D)
(8)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是(C)
(9)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(D).A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥
(10)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(A)A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱
(11)如图是几何体的三视图,该几何体是(C)
A.圆锥
B.圆柱
C.正三棱柱D.正三棱锥
(12)如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图(A)
二、解惑之例题解析
例1画出图所示一些基本几何体的三视图.
(1)圆柱
(2)三菱柱(3)四棱锥(4)球分析:
画这些基本几何体的三视图时,要注意从三个方面观察它们,具体画法为:
1.确定主视图的位置,画出主视图;
2.在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;
3.在主视图正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.
解:
(1)主视图
左视图
俯视图
(2)主视图
左视图
俯视图
(3)主视图
左视图
俯视图
(4)主视图
左视图
俯视图
例2画出图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:
支架的现状:
由两个大小不等的长方体构成的组合体,画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
解:
图是支架的三视图.
主视图
左视图
俯视图
例3根据三视图说出立体图形的名称.
(1)
(2)
解:
(1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:
整体是长方体,如图所示.
(2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:
整体是圆锥,如图所示
例4根据物体的三视图摸索物体的现状.
主视图
俯视图
左视图
分析:
由主视图可知,物体正面是正五边形;由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有饮棱(中间的实线)可见到,两条棱(虚线)被遮挡;由左视图可知,物体的侧面是
矩形的,且有饮棱(中间的实线)可见到.综合各视图可知,物体是五棱柱现状的.解:
物体是五棱柱现状的,如图所示.
例5某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
50
100
50
100
解:
由三视图可知,密封罐的现状是正六棱柱.
密封罐的高为50mm,店面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,下灰色图是它的展开图.
2
由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为
1
65050265050sin60
2
650
2
31
27990(mm
2
)
三、尝试之知识巩固
1.如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小
立方块的个数,这个几何体的主视图是(A
).
2.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是①②④.(只填序号)
3.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积为(D)A.2πB.6πC.7πD.8π
2
2
2
2
4.一个立体图形的三视图如图,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为(A)A.12πB.15πC.18πD.24π
5.是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(A).
A.18cm
B.(18+2
3
)cm
C.20cmD.(18+43)cm
6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是(B)
A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3
C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4
7.如图所示的几何体的俯视图是(B)
8.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有(A)
A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒
9.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了小方块(D)A.12块B.9块C.7块D.6块
10.由8个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的三个视图是2×2的正方形.若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉),其三个视图仍都为2×2的正方形,则最多能拿掉小立方块的个数为(B).
A.1个B.2个C.3个D.4个
3
3
3
3
四、培优之达标测试
1.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(B).
A.4B.5C.6D.7
2.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为(B)A.60πB.70πC.90πD.160π
3.如图是一个立体图形的二视图,根据图示的数据求出这个立体图形的体积是(B)
A.24πcm
B.48πcm
C.72πcm
D.192πcm
4.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是(C).
5.用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题.
(1)a,b,c各表示几?
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成?
最多呢?
(3)当d=e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
解:
(1)a为3,b为1,c为1;
(2)最少由9块小立方体搭成,最多由11块小立方块搭成;
2
222
222
(3)如图所示:
6.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:
cm),则其俯视图的面积是6cm
.
7.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所
示的零件,则这个零件的表面积为24
.
8.已知几何体的三视图如图,则该物体的体积为
453
4
cm
3
.
9.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判断正确的是(D)
A.a>cB.b>cC.a+4b=c
D.a+b=c
2
2
10.如图是一个几何体的三视图(单位:
厘米).
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.
解:
(1)圆锥
(2)表面积S=S+S=πrl+πr=12π+4π=16π(cm)
扇形圆
(3)如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程.由条件得,∠BAB′=120°,C为弧BB′的中点,所以BD=3(cm).
五、课堂小结:
1.当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.物体的三
视图是指主视图、
俯视图
和
左视图.
2.三视图中,主视图反映了物体的
长和高,左视图反映了物体的
高和
宽,俯视图反映了物体的长和宽.主视图与俯视图的
长对正,主视图
与左视图的
高平齐,左视图与俯视图的
宽相等.
3.由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的
前面、上面
和左侧面,然后再综合起来考虑
整体图形.
六、作业设置:
如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是()
A.9B.8C.7D.6
七、自我反思:
本节课我的收获:
附作业答案B
解析由三个视图,可得俯视图中各位置上的小正方体个数,如图.
1321
.
1
∴共有8个小正方体.
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- 三视图 视图 教案