《架空输电线路设计讲座》第5章.pptx
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第五章气象条件变化时架空线的计算第五章气象条件变化时架空线的计算架空输电线路设计第一节架空线的状态方程式架空线的线长和弧垂有关计算公式是比载、应力架空线的线长和弧垂有关计算公式是比载、应力的函数。
当气象条件发生变化时,线长、弧垂、应力发生的函数。
当气象条件发生变化时,线长、弧垂、应力发生相应变化。
不同气象条件(状态)下架空线的各参数之间相应变化。
不同气象条件(状态)下架空线的各参数之间存在着一定的关系。
存在着一定的关系。
状态方程式:
揭示架空线从一种气象条件(第一状态方程式:
揭示架空线从一种气象条件(第一状态)改变到另一种气象条件(第二状态)下的各参数之状态)改变到另一种气象条件(第二状态)下的各参数之间关系的方程。
间关系的方程。
一、基本状态方程式一、基本状态方程式1、假设:
、假设:
(1)架空线为理想柔线。
)架空线为理想柔线。
(2)架空线上的荷载均匀分布)架空线上的荷载均匀分布。
(3)架空线为完全弹性体。
)架空线为完全弹性体。
2、导出:
、导出:
(1)原始长度)原始长度L0:
架空线在无应力、制造温度:
架空线在无应力、制造温度t0的原始状态下的长度的原始状态下的长度L0。
(2)悬挂曲线长度)悬挂曲线长度L:
悬挂于档距为:
悬挂于档距为l,高差为,高差为h的两悬点的两悬点A、B上,架空线具有气温上,架空线具有气温t、比载、比载、轴向应力、轴向应力x,此时悬挂曲线长度,此时悬挂曲线长度L。
(3)长度变化的原因:
由于温度变化,架空线产)长度变化的原因:
由于温度变化,架空线产生热胀冷缩;由于施加有轴向应力,架空线产生弹性伸长。
生热胀冷缩;由于施加有轴向应力,架空线产生弹性伸长。
设架空线的线性温度膨胀系数为设架空线的线性温度膨胀系数为,弹性系数为,弹性系数为E,原始长度的微元原始长度的微元dL0,新的状态下为,新的状态下为dL,则,则00d1()dxLttLEsa轾-犏臌对上式沿架空线线长进行积分对上式沿架空线线长进行积分(51)从架空线的悬挂从架空线的悬挂长度长度L中减去弹性伸长量和温度伸中减去弹性伸长量和温度伸长量,即可得到档内架空线的原始线长。
长量,即可得到档内架空线的原始线长。
)(d1000ttLELLLLx)(10ttELcp0000d1()dLLxLttLEsa轾-犏臌蝌则两种状态下的架空线悬挂曲线长度折算到同则两种状态下的架空线悬挂曲线长度折算到同一原始状态下的原始线长相等,所以一原始状态下的原始线长相等,所以:
(52)第一状态第一状态l1、h1、t1、1、01、cp1、L1第二状态第二状态l2、h2、t2、2、02、cp2、L2气象条件变化气象条件变化不同状态下的架空线悬挂曲线长度,折算到原不同状态下的架空线悬挂曲线长度,折算到原始状态下在原始线长相等。
始状态下在原始线长相等。
结论结论)(10111ttELcp)(10222ttELcp二、悬链线状态方程式二、悬链线状态方程式将线长将线长L、平均应力、平均应力cp的悬链线公式的悬链线公式(427)、)、(465)代入式代入式(52),),略加整理,就可得到悬挂点不等略加整理,就可得到悬挂点不等高时的悬链线状态方程式为高时的悬链线状态方程式为(53)分别为两种状态下架空线弧垂最低点处的应力分别为两种状态下架空线所在平面内的档距分别为两种状态下不考虑高差(即令h1=0、h2=0)时的架空线线长分别为两种状态下架空线所在平面内的高差角分别为两种状态下的温度架空线的制造温度悬点等高时悬点等高时:
h1=0、h2=0,tg1=0、tg2=0,则上式变为,则上式变为:
(54)222010101111111011101012tg1()1tgch22LLlllttlElLsgbabs轾骣骣镲+-+睚犏琪琪桫桫臌222020202222222022202022tg1()1tgch22LLlllttlElLsgbabs轾骣骣镲=+-+睚犏琪琪桫桫臌011101110110011()ch222lLlLttEEssgas-0220202220220021()ch222lLlLttEEssgas=-考虑风荷载时:
可将式考虑风荷载时:
可将式(53)、()、(54)中的各参数代以中的各参数代以风偏平面内的参数,得到有风时的悬链线状态方程式,感兴趣的读者风偏平面内的参数,得到有风时的悬链线状态方程式,感兴趣的读者可自行导出。
可自行导出。
悬链线状态方程式比较复杂,仅适用于计算机求解,其结果悬链线状态方程式比较复杂,仅适用于计算机求解,其结果通常作为精确值去评价其它近似公式的精度。
通常作为精确值去评价其它近似公式的精度。
三、斜抛物线状态方程式将斜抛物线线长将斜抛物线线长L及平均应力及平均应力cp代入式代入式(52),),便得便得到架空线的斜抛物线状态方程式为到架空线的斜抛物线状态方程式为(55)2322011111111021011011cos11()cos24cos24coslllttEsgbgabsbsb轾骣骣+-+-犏琪琪桫桫臌2322022222222022022022cos11()cos24cos24coslllttEsgbgabsbsb轾骣骣=+-+-犏琪琪桫桫臌若档距、高差的大小可认为不变,即若档距、高差的大小可认为不变,即l1=l2=l、h1=h2=h(1=2=)时,将上式展开并加以整理后得)时,将上式展开并加以整理后得232302012121220201coscos()2424coscoslllttEssgbgbassbb-+-犏臌2223223022122202202010202232201111020101cos()24cos24cos24coscos()24cos24coslllttEEEllttEEsgggbgabsssbsbsgbgasbsb骣轾=-+-琪犏桫臌轾-+-犏臌计算分析表明,上式中右端各项的结果与左端各项计算分析表明,上式中右端各项的结果与左端各项相比可忽略不计,则有相比可忽略不计,则有(56)此式是斜抛物线状态方程式的近似式,但近似过此式是斜抛物线状态方程式的近似式,但近似过程弥补了斜抛物线公式的误差,因此精度很高。
对于重要程弥补了斜抛物线公式的误差,因此精度很高。
对于重要跨越档或高差很大的档距,也能够满足工程要求。
成为最跨越档或高差很大的档距,也能够满足工程要求。
成为最常用的不等高悬点架空线状态方程式,通常就称为斜抛物常用的不等高悬点架空线状态方程式,通常就称为斜抛物状态方程式,或简称为状态方程式。
状态方程式,或简称为状态方程式。
状态方程式主要用途:
状态方程式主要用途:
可由状态的参数可由状态的参数l1、h1(或(或1)、)、1、01、t1,计算状态参数,计算状态参数l2、h2(或(或2)、2、02、t2中的任意一个,一般是求取应力中的任意一个,一般是求取应力02。
22322321020121220201coscoscos()2424ElElEttgbgbssabss-=-
(2)以档距中央轴向应力表示的状态方程式:
)以档距中央轴向应力表示的状态方程式:
(两端除以(两端除以cos)(58)结论:
若以架空线中央应力代替最低点应力,结论:
若以架空线中央应力代替最低点应力,则不等高悬点和等高悬点架空线的斜抛物线状态方程式具则不等高悬点和等高悬点架空线的斜抛物线状态方程式具有相同的形式。
换句话讲,架空线中点应力的斜抛物线状有相同的形式。
换句话讲,架空线中点应力的斜抛物线状态方程式消除了高差的影响,使计算简化。
态方程式消除了高差的影响,使计算简化。
(57)
(1)等高悬点的斜抛物线状态方程式)等高悬点的斜抛物线状态方程式)(242412212211222222ttElElEcccc222221020121220201()2424ElElEttggssass-=-(3)风压比)风压比载作用下斜抛物线状态方程载作用下斜抛物线状态方程式为式为(59)1、2分别为两种状态下架空线的风偏角。
1、2分别为两种状态下架空线的综合比载。
注意:
虽然式中1、2均为综合比载,但01、02仍为架空线顺线路方向的水平应力分量,即垂直平面内的最低点应力,不能把01、02误认为风偏平面内架空线最低点的应力。
当利用上式求出有风状态下顺线路方向的水平应力02后,欲想知道风偏平面内架空线最低点的应力或悬挂点应力,需将02代入式(468)或式(472)求得。
223222022202cos(1tgsin)24Elgbsbhs-+22322101121201cos(1tgsin)cos()24ElEttgbsbhabs=-+-四、状态方程式的解法令令则(510)上述一元三次方程中,A、B为已知数,且A可正可负,B永远为正值,其应力c2必有一个正的实数解,下面讨论该实数解的求法。
整理得024)(24222221221221132lEttElEcccc)(2412212211ttElEAcc24222lEB02232BAcc将式(510)两端同除以(A0),并令则式(510)变为若A为正值,C、x、均为正值;A为负值,C、x为负值。
根据这一特点,在A、C已知的情况下,可以采用试凑的方法解出x,然后再换算出c2。
熟练以后,试凑法求解还是比较快的。
1试凑法Axc23ABCCxx)1(23A2x迭代初值,计算出新的应力值;再以此应力值作为新的初值,代入迭代公式求出;反复进行下去,直至为止。
为一个很小的正数,如104。
(2)迭代过程:
)迭代过程:
(n=0,1,2,)
(1)迭代式)迭代式:
x=f(x)。
将式(510)变形为2迭代法ABcc22ABncnc)
(2)1
(2)0(2c)1(2c)2(2c)
(2)1(2ncnc(3)修正的迭代式:
)修正的迭代式:
在A为负值的情况下,若前后两次迭代值变化较大,有可能致使迭代式的根号内出现负值,使迭代无法继续下去。
这时可减小迭代值的变化量,即以下式作为新的迭代初值其中k一般为不小于2的整数。
()
(1)()
(1)2222iiiicccckssss-=+给出迭代初值,算出,利用上式迭代求出,反复进行下去,直至为止。
利用计算机运算时,可采用精确公式(53)或(56)编制通用程序求解。
其导数为则牛顿迭代式为令3牛顿法yxf(x)牛顿法的思想:
22223ccAy)()()
(2)1(2nnncncyy)0(2c(0)(0)yy、)1(2c
(1)()22nnccssd+-BAycc2232第二节临界档距一、临界档距的概念1、控制气象条件:
在某种气象条件下,架空线的应力达到最大至许用值,这一气象条件称为控制气象条件。
架空线的应力与比载、气温t有关,还与档距l的大小有关。
在其它条件相同的情况下,档距不同,出现最大应力的控制气象条件也可能不同。
二种特殊情况:
(1)档距很小时档距很小时:
根据等高悬点架空线的状态方程式(57),当档距很小趋于零时,两种状态的状态方程式为:
020121()Ettssa=-222221020121220201()2424ElElEttggssass-=-
(2)当档距很大时:
)当档距很大时:
将(57)两端除以,并令档距l趋于无限大,状态方程式变为:
结论:
在档距很小时,架空线的应力变化仅决定于温度而与比载的大小无关,因此对于小档距架空线,最低气温将成为控制条件。
结论:
在档距很大时,架空线的应力变化仅决定于比载而与温度无关。
因此对于大档距架空线,最大比载气象条件将成为控制条件。
推论:
在档距l由零逐渐增大至无限大的过程中,必然存在这样一个档距:
气温的作用和比载的作用同等重要,最低气温和最大比载时架空线的应力相等,即最低气温和最大比载两个气象条件同时成为控制条件。
020121ssgg=2l2202012121222220201()2424EEEttlllssggass-=-2、临界档距:
两个及以上气象条件同时成为控制条件时的档距称为临界档距,用lij表示。
实际上,有可能使应力达到许用值的气象条件是:
最低气温、最大风速、最厚覆冰和年平均气温四种,为可能成为控制条件,是设计时必须考虑的。
二、临界档距的计算条件:
在临界档距lij下,可能控制气象条件的架空线应力达到各自的许用值。
把一种控制条件作为第一状态,其比载为i,温度为ti,应力达到允许值0i。
另一种控制条件作为第二状态,相应参数分别为j、tj、0j。
临界状态下li=lj=lij,代入状态方程式(56)得解之,得临界档距的计算公式为(511)无高差时(512)223223002200coscoscos()2424jijiijjijijiElElEttgbgbssabss-=-002230024cos()cosjijiijjijiEttlEssabggbss轾-+-臌=轾骣骣犏-琪琪琪犏桫桫臌00220024()jijiijjijiEttlEssaggss轾-+-臌=轾骣骣犏-琪琪琪犏桫桫臌若两种控制条件下的架空线许用应力相等,即0i=0j=0,则上二式分别为(513)(514)和02224()cos()jiijjittlasbgg-=-02224()jiijjittlasgg-=-三、有效临界档距的判定与控制气象条件可能成为控制条件的最低气温、最大风速、最厚覆冰和年均气温之间,存在六个临界档距,但真正起作用的有效临界档距最多不超过三个。
设计时,需要判别出有效临界档距,从而得到实际档距的控制气象条件。
判定有效临界档距的方法很多,这里介绍图解法和列表法。
1图解法
(1)控制条件与)控制条件与Fi值值1)设有n个可能成为控制条件的气象条件,其相应的比载、气温和水平应力分别为i、ti、和0i(i=1,2,n)。
对于等高悬点的同一档距l,若将这n个条件分别作为已知条件,某个比载、气温t、水平应力0x的气象条件作为待求条件,则可列出n个已知条件和待求条件之间的状态方程式为整理得令(515)则(516)2222002200()2424ixiixiElElEttggssass-=-22222000202424ixxiiiElElEtEtggsssaas骣镲-+=睚琪桫2202024iiiiiElFEtgsas骣=-+琪桫2220024xxiElFEtgssa+=2)若以0x为待求量,利用式(516)可求出n个0x,其中必有一个最小值,设其为0xk(与第k个气象条件对应)。
3)若视0xk为已知,0i为未知,反求n个可能控制条件的0i时,必可求得0k=0k,而0i0i(ik),因此第k个气象条件为该档距下的控制条件,或使0x最小的为控制气象条件,从式(516)进而知Fi最大者为控制气象条件。
4)结论:
当有多种气象条件可能成为控制条件时,值当有多种气象条件可能成为控制条件时,值Fi最大者是该档距下的应力控制条件,其余气象条件不起最大者是该档距下的应力控制条件,其余气象条件不起控制作用。
控制作用。
2222002200()2424iixkiixkElElEttggssass-=-
(2)Fi曲线的特点曲线的特点第i个可能控制条件的比载i、气温ti和应力0i已知时,Fi曲线是档距l的函数,是一条抛物线。
将式(515)对l求导,得从式中可以看出:
1)Fi曲线对l的一阶导数与l成正比,且始终为正值,说明Fi曲线是单调递增的,且随l的增大上升得越来越快。
当l=0时,所有气象条件的dFi/dl=0,切线水平,为一极值点。
(517)220dd12iiiFEllgs=2202024iiiiiElFEtgsas骣=-+琪桫2)Fi曲线对l的一阶导数仅取决于比值i/0i,i/0i大者上升的快。
由此可知:
l=0时,记Fi值为F0i,则F0i中最大者所对应的气象条件,必然为应力控制条件。
在l的过程中,i/0i较大者的Fi值上升较快。
当l足够大后,由于i/0i最大者的Fi必为最大,所以相应的气象条件必成为应力控制条件。
如果F0i和i/0i中的最大值对应的是同一气象条件,该气象条件的Fi值在所有档距下必为最大,则该气象条件控制所有档距。
如果某两种气象条件的F0i相同,则二者中i/0i较小者对应的气象条件必不起控制作用。
如果某两种气象条件的i/0i相同,则二者中F0i较小者的Fi值始终小于较大者的Fi值,F0i较小者对应的气象条件不可能成为控制条件。
(3)利用)利用Fi曲线判定有效临界档距曲线判定有效临界档距假设可能成为控制条件的有最低气温、年均气温、覆冰有风和最大风速四种气象,相应的Fi曲线为a、b、c和d,如图所示。
可以看出,曲线族的上包络线的Fi最大,为控制气象条件曲线。
两两曲线的交点为临界档距,其中上包络线的交点lab、lbc、lcd为有效临界档距,其余的交点lac、lad、lbd为无效临档距。
若n条Fi曲线均彼此相交,由于所有的Fi=f(l)曲线均为单调递增的,故n个不同的控制条件,共有n1个有效临界档距。
若n条Fi曲线均互不相交,则所有档距均为位于最上方曲线所对应的气象条件控制,即i/0i最大者控制。
图解法判定有效临界档距,直观易行,但受作图比例所限以及曲线间的交叉角太小,不易准确读出有效临界档距的数值,因此通常与利用式(512)的计算配合起来应用。
2列表法步骤如下:
(1)计算各种可能控制气象条件的i/0i值,并按该值由小到大编以序号a、b、c、。
如果存在i/0i值相同的条件,则计算其F0i值,取F0i值较大者编入顺序,较小者因不起控制作用不参与判别。
在这种编号情况下,后面的(序号大的)可能控制气象条件的Fi曲线上升得较快。
(2)计算可能控制条件之间的临界档距,并按编号a、b、c、的顺序排成下表的形式(表中考虑了四种可能控制条件的情况)。
abcdlablacladlbclbdlcd表52有效临界档距判别表(3)判别有效临界档距1)先从i/0i最小的a栏开始,如果该栏的临界档距均为正的实数,则最小的临界档距即为第一个有效临界档距(假设为lac),其余的都应舍去。
该有效临界档距lac是a条件控制档距的上限,c条件控制档距的下限。
2)有效临界档距lac两个下标a、c之间的条件不起控制作用,即字母b代表的条件栏被跨隔,因此对第二个下标代表的条件栏进行判别,方法如上。
3)如果在某条件栏中,存在临界档距值为虚数或0的情况,则该栏条件不起控制作用,应当舍去。
【例51】有一条通过非典型气象区的220kV线路,导线采用钢芯铝绞线LGJ400/35,某档距l=230m,试确定此档导线在无高差(h/l=0)、小高差(h/l=0.1)和大高差(h/l=0.2)情况下的控制条件。
【解】1、可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温,整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数,列于表53中。
表53可能控制气象条件有关参数气象项目最低气温最大风速覆冰有风年均气温气温()2055+15风速(m/s)030100冰厚(mm)001002、查附录A,得到导线LGJ400/35的有关参数,整理后列于表54中。
截面积A(mm2)导线直径d(mm)弹性系数E(MPa)温膨系数(1/)计算拉断力Tj(N)单位长度质量q(kg/km)强度极限p(MPa)安全系数k许用应力(MPa)年均应力上限cp(MPa)425.2426.826500020.51061039001349232.112.592.80.25p=583、计算有关比载及/值,比载的结果列于表55中,/值列于表56中。
1(0,0)2(10,0)3(10,0)4(0,30)5(10,10)6(0,30)7(10,10)31.1110324.0110355.1210329.271038.2610342.7110355.73103f=0.75sc=1.1f=1.0,sc=1.2表表54导线导线LGJ400/35有关参数有关参数表表55有关比载计算结果有关比载计算结果单位:
单位:
MPa/m最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为92.8MPa,年均气温的许用应力为58.0MPa。
由于该气象区的最大风速和覆冰气象的气温相同,二者中比载小的不起控制作用,故不再把最大风速作为可能控制气象条件。
气象条件最低温覆冰有风年均气温/0.33511030.60021030.5361103排序acb表56比值/计算结果及其排序表单位:
1/m4、计算临界档距三种不同的高差情况分别有cos0=1,cos0.1=0.995,cos0.2=0.98。
利用公式(513),可以算得不同高差下的临界档距如表57所示。
002230024cos()cosjijiijjijiEttlEssabggbss轾-+-臌=轾骣骣犏-琪琪琪犏桫桫臌5、判定有效临界档距,确定控制条件。
表57有效临界档距判别表高差h/l00.10.2气象条件abcabcabc临界档距(m)lab=157.9lac=172.5lbc=203.4lab=157.5lac=173.3lbc=206.6lab=156.2lac=176.0lbc=216.3根据列表法可知,无高差时的有效临界档距为lab=157.9m和lbc=203.4m,当档距0l157.9m时,控制条件为a气象(最低气温);当档距157.9ml203.4m时,控制条件为b气象(年均气温);当档距203.4ml时,控制条件为c气象(覆冰有风)。
小高差时的有效临界档距为lab=157.5m和lbc=206.6m,大高差时的有效临界档距为lab=156.2m和lbc=216.3m。
控制条件的作用档距范围如图52所示。
(a)无高差(b)小高差(c)大高差图52控制条件的控制范围6、由控制条件的控制区知道,此档距l=230m,控制条件是c气象(覆冰有风)。
从该例可以看出,档距不同,控制条件可能不同;同一档距,高差不同,控制条件也可能不同,高差对临界档距有一定影响。
第三节最大弧垂的判定1、最大弧垂:
是指架空线在无风气象条件下垂直平面内弧垂的最大值。
2、出现气象:
最高气温或最大垂直比载。
3、判定方法:
(1)直接计算。
可以利用状态方程式分别求得两种气象条件下的应力,然后再运用弧垂公式计算出各自的弧垂,加以比较而得到。
(2)判定产生最大弧垂气象条件。
临界温度法和临界比载法。
208coslfgsb=一、临界温度判定法1、临界温度:
若在某一温度下,架空线在自重比载(最高气温时的比载)作用下产生的弧垂与覆冰无风时产生的弧垂相等,则此温度称为临界温度。
2、公式导出:
设覆冰无风时气温tb、比载3,架空线水平应力b,则相应的弧垂fb为临界温度tj时,比载1、水平应力j,则相应的弧垂fj为bblf823jjlf821根据临界温度的定义,有以覆冰无风为第状态,临界温度为第状态,列出状态方程式为解上式得到临界温度的计算式为(518)将计算出的临界温度tj与最高气温tmax进行比较,若tjtmax,则最大弧垂发生在覆冰无风气象条件,反之最大弧垂发生在最高气温气象条件。
tj计算式中的应力b,需要根据架空线的控制气象条件,利用状态方程式求出。
)(24242223213222131bjbbbbttElElEEttbbj311223188jbllggss=bj31二、临界比载判定法1、临界比载:
、临界比载:
若架空线在覆冰无风气温tb下,某一垂直比载使其产生的弧垂与最高气温气象下的弧垂相等,则此比载称为临界比载,以j表示。
2
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