届安徽省淮北市濉溪县高三联考第三次月考数学文试题 扫描版Word下载.docx
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A={x|y=}={x|x≤2},
B={y|y=ln(1+x)}=R
则A∩B=(-∞,2],
故选:
B.
2.解:
抛物线的标准形式是x2=-y,p=,
∴焦点坐标为:
(0,-)
D.
3.解:
∵b9是1和3的等差中
项,∴2b9=1+3,∴b9=2.
由等比数列{bn}的性质可得:
b2b16==4,
4.解:
因为若,则;
若,则,故充分性成立。
若,但,则,故必要性不成立
故选A.
5.解:
根据条件,;
∴.
故选B.
6.解:
角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C=π-B,解得B=.
设△ABC的外接圆的半径为R.
∴2R===2.
则△ABC的外接圆面积S=πR2=π.
7
.解:
∵x>1,∴x-1>0.
m==tan45°
=,
y=2m•x++1=x++1=(x-1)++2≥2+2,
C.
8.解:
由题意得,
=(x>0),
∵在点(1,0)处的切线与直线x-ay+1=
0垂直,
∴=-a,解得a=,
9.解:
由题意,a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,n≥5,an=2n,
∴数列{an}的前10项和为1+4+9+16+25+…+210=30+=2046.
A.
10.解:
∵f(x)=x2+sin(
+x),
∴f′(x)=x+cos()=x-sinx.
∴函数f′(x)为奇函数,故A、D错误;
又=-1<0,故C错误;
11.解:
设△PF1F2的内切圆半径为r,
由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,
S△IPF1=|PF1|•r,S△IPF2=|PF2|•r,S△IF1F2=•2c•r=cr,
由题意得:
|PF1|•r=|PF2|•r+λcr,
故λ==,
∵|F1F2|=,∴=∴∴=
故选D.
12.解:
∵f(x)在R上是奇函数,
∴f(0)=0,又∵f(4)=0,∴f(﹣4)=0,
而y=f(x)在x∈﹣4,4]上恰有7个零点,
故x∈(﹣4,0)时,f(x)=log2(
+ex﹣m)有两个零点,
而f(x)=log2(
+ex﹣m)=log(
+ex﹣m)=log2(xex+ex﹣m),
故xex+ex﹣m=1在(﹣4,0)上有两个不同的解,
令g(x)=xex+ex﹣m﹣1,g′(x)=ex+xex+ex=ex(x+2),
故g(x)在(﹣4,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数;
而g(﹣4)=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1,g(0)=1﹣m﹣1=﹣m,g(﹣2)=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1,
而g(﹣4)<g(0),故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1<0<﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1,
故﹣1﹣e﹣2<m<﹣1﹣3e﹣4,
C.
13.解:
∵,且m>0,
∴,解得或(舍去).
故答案为:
14.解:
设k=,
则k的几何意义是区域内的点到定点D(3,2)的斜率,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象得AD的斜率最大,BD的斜率最小,
其中A(0,),B(1,0
),
此
时kAD==,kBD==1
.
15.解:
两圆外切得,,,
16.解:
∵△2an-△an+1+an=-2n,即△an+1-△an-△an+1+an=-2n,
即△an-an=2n,∴an+1=2an+2n,∵a1=1,
∴a2=4=2×
21,a3=12=3×
22,a4=32=4×
23,猜想:
an=n•2n-1,
证明:
ⅰ)当n=1时,a1=1=1×
20;
ⅱ)假设n=k时,ak=k•2k-1;
n=k+1时,ak+1=2ak+2k=k•2k+2k=(k+1)•2(k+1)-1结论也成立,
∴由ⅰ)、ⅱ)可知,an=n•2n-1.
则圆心M到切线的距离为1,
∴=1,∴m=-或0,
∴QA,QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1.
(2)设AB与MQ交于P,则MP⊥AB,MB⊥BQ,
∴|MP|==.
在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,即1=|MQ|,∴|MQ|=3,∴x2+(y-2)2=9.
设Q(x,0),则x2+22=9,∴x=±
,∴Q(±
,0),
∴MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.
19.解:
(1)因为Sn=2an-n,
所以,
两式相减得an=2an-1+1,
又因为a1+1=2,所以{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,
所以,所以.
(2)因为bn=(2n+1)an+2n+1,
所
可以得到:
,①,②
①-②得:
=
=-2+2n+2-(2n+1)•2n+1
=-2-(2n-1)•2n+1,
所以
若,
则,
即,所以n+1≥7,解得n≥6,
所以满足不等式,的最小n值6,
20.解:
(Ⅰ)由题意知,椭圆离心率为=,
得,又2a+2c=,
所以可解得,c=2,所以b2=a2-c2=4,
所以椭圆的标准方程为;
所以椭圆的焦点坐标为(±
2,0),
因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,
所以该双曲线的标准方程为.
(Ⅱ)设点P(x0,y0),
则k1=,k2=,
∴k1•k2==,
又点P(x0,y0)在双曲线上,
∴,即y02=x02-4,
∴k1•k21.
21.(Ⅰ)解:
函数f(
x)的定义域为(-1,+∞).
求导数,得f′(x)=-a.
由已知,∵函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-处的切线的斜率为1
∴f′(-)=1,即-a=1,∴a=1.
此时f(x)=ln(1+x)-x,f′(x)
=-1=,
当-1<x<0时,f′(x)>0;
当x>0时,f′(x)<0.
∴当x=0时,f(x)取得极大值,该极大值即为最大值,
∴f(x)max=f(0)=0.…(6分)
(Ⅱ)证明:
法
(一):
由(Ⅰ),得ln(1+x)-x≤0,
即ln(1+x)≤x,当且仅当x=0时,等号成立.
令x(k∈N*),则>ln(1+),即>ln,
∴>ln(k+1)-lnk(k=1,2,…,n).
将上述n个不等式依次相加,得
1+++…+>(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+,
∴1+++…+>ln(n+1)(n∈N*).…(12分)
法
(二):
用数学归纳法证明.
(1)当n=1时,左边=1=lne,右边=ln2,∴左边>右边,不等式成立.
(2)假设当n=k时,不等式成立,即1+++…+>ln(k+1).
那么1+++…++>ln(k+1)+,
由(Ⅰ),知x>ln(1+x)(x>-1,且x≠0).
令x=,则>ln(1+)=ln,
∴ln(k+1)+>ln(k+1)+ln=ln(k+2),
∴1++…+>ln(k+2).
即当n=k+1时,不等式也成立.…(12分)
根据
(1)
(2),可知不等式对任意n∈N*都成立.
22.解:
(1)∵ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,∴x2+y2=2x,故它的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1;
(2)直线l:
(t为参数),普通方程为,(5,)在直线l上,
过点M作圆的切线,切点为T,则|MT|2=(5-1)2+3-1=18,
由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18.
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