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解答题专题7一次函数分段函数
2016年长春中考专题复习7:
一次函数分段函数
例题:
甲,乙两辆汽车分别从AB两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲,乙两车与B地的路程分别为y甲(km,y乙(km,甲车行驶的时间为x(h),y甲,y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:
(注:
横轴的3应该为5)
(1)乙车休息了h;
(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当两车相距40km时,直接写出x的值.
练习:
一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后返回甲地,速度是原来的1.5倍,共用t小时;一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶.设轿车行驶的时间为x(h),两车到甲地的距离为y(km),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图.
(1)求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间.
长春中考真题:
(2015?
长春)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率,从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时,甲、乙两台机器各自加工的零件的个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA—AB与折线OC—CD,如图所示.
(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数;
(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间
的函数关系式;(3)求这批零件的总个数.
(2014?
长春)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为吨;
(2)求此次任务的清雪总量m
(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.
(2013?
长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE如图所示,从甲队开始工作时计时.
(1)分别求线段BCDE所在直线对应的函数关系式.
(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.
(2012?
长春)某加工厂为赶制一批零件,通过提高加工费标准的方式调动工人的积性.工人每天
加工零件获得的加工费y(元)与加工个数x(个)之间的函数图像为折线OA-AB-BC如图所示.
(1)求工人一天加工不超过20个零件时每个零件的加工费.
(2)求40 (3)小王两天一共加工了60个零件,共得到加工费220元,在这两天中,小王一天加工的零件不足20个,求小王第一天加工零件的个数。 yf元) I0T 第23题 (2011? 长春)甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍•两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示. (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2分) (2)求乙组加工零件总量a的值.(3分) (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求 经过多长时间恰好装满第1箱? 再经过多长时间恰好装满第2箱? (5分) 2财4.86讥时) (2010? 长春)如图①,AB、C三个容积相同的容器之间有阀门连接•从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭•设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yc(单位: 升),时间为t(单位: 分)•开始时,B容器内有水50升.yA、yc与t的函数图象如图②所示•请在0Wt<10的范围内解答下列问题: ⑴求t=3时,yB的值. (2)求yB与t的函数关系式,并在图②中画出其图象. (3)求yA: yB: yc=2: 3: 4时t的值. (2009? 长春)某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时).y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示. (1)当0wx<6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.(3分) (2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.(3分) (3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.(4分) 长春中考模拟: (8分〉甲工程队挖一段河渠,乙工程队挖另一段河渠,两队同吋开始,同时结束.甲队平均每小时挖河渠10米*乙队所挖河渠的长度y(米)与挖掘时间眾小时)之间的关系如图所示. (D结束时,甲队比乙队多挖了多少米. (2〉求y与尤之间的函数关系式. (3〉当甲、匕两队所挖河渠的长度相差5米时,求龙的值. 51020讥分) (10分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件,他们生产的零件以只〉与生产时间工{分〉的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题: (1)甲每分钟生产零件亠—只;乙在提高生产速度之前已生产了零件只. Q)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的2倍,请分别求出甲.乙两人生产全过程中, 生产的零件y(只)与生产时间无(分〉的函数关系式, (3)当两人生产零件的数疑相差60个时,求生产的时间• <10分)甲地与乙地相距怡0千米•一辆裝載物谨的货车肽甲地开往乙地,在荷驶途中究发故障,司机马上通报乙地并立即维塲.12分钟后,乙地洗岀救援车前住接应*经过抢修T货车在救援车出发8分神后修复并继续摆原速行驶.当两车花途中相遇时.为了确保物资能准时运到…将物谥全部转移到救擾车上*竅援车沿原路按原速返回.并按赁车的预计时间到达乙地•下图是货车、救援车距乙地的距离丿(千米)与货李岀发时间小时[之闻的露数图象f装卸货轨时间忽略不汁〕・ (1)求负车发生故障柚的速度. (2)直接在平面直角坐标系申的括号内填上数据. <3)求救搓车与货车相遇时.货车距乙地的距离. (4)求救携车从出发到与货车相遇时.y与工的函数关系式* v〔千米 裁援车 甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山的速度是每分钟米,乙在A地提速时距地面的高度b为米. (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式. (3)登山多长时间时,乙追上了甲? 此时乙距A地的高度为多少米? 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.到达B地后,乙按原速度返回A地,甲以2a千米/时的速度返回A地•设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(时),s与t之间的函数图象如图所示. 1)求a的值. (2)求甲车维修所用时间. (3)求两车在途中第二次相遇时t的值. (4)当两车相距40千米时,t的取值范围是. 甲、乙两辆货车分别从A.B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,甲车每小时行驶75千米.两车相遇后,用2小时互换货物.然后甲车沿原路原速度返回,乙车沿原路返冋途经C地,用0.8小时卸F部分货物后返回占地.甲车回到厦地时,乙车恰好回到召地*下图表示乙车离*地的路程歹(千米)与出发时间兀〈时)的函数图象. (1)求两车相遇前乙年行驶的速度. » (2)求厶E两地Z间这条公路的长. (3)求乙车从C地返回到B地行驶过程中y与工的函数关系式. 甲、乙两地相距480千米,客车、货车同时从甲地出发去乙地.货车匀速行驶,客车途中停车检修1小时•然后提髙速度匀速行驶.图中折线OA-AB-BC.线段OD分别表示客车、货车所行驶路程丿(千米)与时间时)之间的雷数图象. (1)求口的值. (2)求两车第一次相遇的时间. <3)两车出发多长时间,货车在客车前面20千米? 甲乙两名选手在一次自行车越野赛中,两人同时从起点出发*乙始终保持同一速度到达终 WI;■ 点.甲在前15分钟以某一速度匀速行驶,15分钟后速度略有降低,但仍匀速行驶.从第33分钟开始又提高速度冲剌,并保持这一連度到达终点.下图是甲、乙各自行驶的路程y航时间兀变化的图彖(全程人根据图象回答问题’ CD求比赛多少分钟时两人第一次相遇.(4分) (2)求甲冲刺时的速度."分) (3)直接写出乙到达终点前,两人相距】千米的次数*(2分〉 嘯■ 某物流公甸的甲'乙两辆货车分别从A,吕两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途经配货站G甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地+如图是甲滾乙两车之间的距离y(千米)与乙车出发时间衣时)的函数关系的部分图象. 两地的距离是千米,甲车出发小时到达心地・ (2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中/与工之间的函数关系式及兀的取值范围. (3)乙车出发多长时间「两车相距160千米? 练习: 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行•并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象. (1)直接写出a,mn的值; (2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围); 每月用气量 单价(元/m3) 不超出75m的部分 2.5 超出75m不超出125m的 部分 a 超出125m的部分 a+0.25 为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示: (1)若甲用户3月份的用气量为6om,则应缴费元; (2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式; (3)在 (2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175用(3月份用气量低于2月份用气量),共3月份的用气量各是多少? 因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值•为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水•甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万吊)与时间t(h)之间的函数关系•求: (1)线段BC的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象•图②分别表示甲完成的工作量y甲 (件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象. (1)求甲5时完成的工作量; (2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围); (3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等? 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了20分钟•设两人出发x(分钟)后,小林离小华家的距离为y(米),y与x的函数关系如图所示. (1)小林的速度为米/分钟,a=,小林家离图书馆的距离为 米; (2)已知小华的步行速度是40米/分钟,设小华步行时与家的距离为yi(米),请在图中画出yi(米)与x(分钟)的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇? 240 20
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- 解答 专题 一次 函数 分段