八年级数学《勾股定理》教学设计.docx
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八年级数学《勾股定理》教学设计.docx
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《勾股定理》教学设计
一:
知识内容
1、勾股定理、及其验证。
2、勾股定理的逆定理。
3、勾股定理的应用。
4、与本节课相关的学科知识为:
三角形、圆柱体的有关知识;代数公式有:
平方差公式、完全平方公式;两点间的距离。
二、单元教学目标:
知识技能
1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。
2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
过程与方法
1、在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。
2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识。
情感、态度与价值观
1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情。
2、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养合作交流意识和探索精神。
三、本章的重难点
本章重点:
1、掌握勾股定理并运用勾股定理解决实际问题,
2、掌握勾股定理的逆定理,并会运用它判定直角三角形.
本章难点是:
1.利用面积法证明勾股定理;
2.理解定理、逆定理的关系,命题与逆命题关系及其转化;
3.勾股定理的应用.
四、单元教学要素分析:
通过对本章的学习,在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想,发展空间观念和合情推理能力,培养学生的创新能力和解决问题的能力;在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想,勇于探索的精神,介绍一些有关勾股定理的知识,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。
教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验。
无论在方格纸上,还是拼图活动,鼓励学生充分参与活动,通过观察、实践、推理、交流。
由易到难,由浅入深地获得结论。
尽可能多的介绍有关历史,引导学生自己从书籍、网络上查阅,了解更多有关知识,培养学生的爱国主义情怀和钻研精神。
在拼图的过程中鼓励学生动手操作、合作交流、提高动手操作能力;鼓励学生大胆联想,培养数形结合的思想;并从中获得学习的快乐,提高学习兴趣。
五、单元教学流程
方案一:
1、勾股定理及其验证方法。
2、利用勾股定理解决实际问题。
3、勾股定理的逆定理。
4、利用勾股定理解决生活实际问题。
包括梯子倾斜角的问题、利用勾股定理判定直角三角形。
设计理念:
按照勾股定理知识生成发展的顺序安排授课,有利于学生对知识的系统掌握,同时有助于学生了解勾股定理的知识体系。
方案二:
1、勾股定理的学习、利用勾股定理解决实际问题。
3、勾股定理的逆定理。
4、利用勾股定理解决生活实际问题。
包括梯子倾斜角的问题、利用勾股定理判定直角三角形。
5、勾股定理的验证,及应用。
设计理念:
学生系统学习了勾股定理以后,再进一步学习勾股定理的验证利于学生对知识的反刍和二次学习。
1.探索勾股定理(第1课时)
一、本课分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧,其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.
为此本节课的教学目标是:
1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系,会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.
2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化历史,激励学生发奋学习.
二、教学过程设计
第一环节:
创设情境,引入新课
内容:
2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
意图:
紧扣课题,自然引入,同时渗透爱国主义教育.
效果:
激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节:
探索发现勾股定理
1.探究活动一
内容:
投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:
问:
你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
学生通过观察,归纳发现:
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图:
从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.
2.探究活动二
内容:
由结论1我们自然产生联想:
一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图:
(2)填表:
A的面积
(单位面积)
B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?
与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.)
图1 图2 图3
学生的方法可能有:
方法一:
如图1,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,.
方法二:
如图2,在正方形C外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,.
方法三:
如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外,将周围部分适当拼接可成为正方形,如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形,按此拼法,.
(4)分析填表的数据,你发现了什么?
学生通过分析数据,归纳出:
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图:
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点,为此设计了一个交流环节.
3.议一议
内容:
(1)你能用直角三角形的边长,,来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么.
数学小史:
勾股定理是我国最早发现的,中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
意图:
议一议意在让学生在结论2的基础上,进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.
第三环节:
勾股定理的简单应用
内容:
例题如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下,树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?
(教师板演解题过程)
练习:
1.基础巩固练习:
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答):
2.生活中的应用:
小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?
你能解释这是为什么吗?
意图:
练习第1题是勾股定理的直接运用,意在巩固基础知识.
第四环节:
课堂小结
内容:
教师提问:
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?
与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上,师生共同总结:
1.知识:
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用,,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么.
2.方法:
(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;
(2)“割、补、拼、接”法.
3.思想:
(1)特殊—一般—特殊;
(2)数形结合思想.
意图:
鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动.
第五环节:
布置作业
内容:
布置作业:
1.教科书习题1.1.
2.观察下图,探究图中三角形的三边长是否满足?
意图:
课后作业设计包括了三个层面:
作业1是为了巩固基础知识而设计;作业2是为了扩展学生的知识面;作业3是为了拓广知识,进行课后探究而设计,通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件.
三、教学设计反思
(一)设计理念
依据“学生是学习的主体”这一理念,在探索勾股定理的整个过程中,本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时,进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
(二)突出重点、突破难点的策略
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理,本节课首先情景创设激发兴趣,再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手,自然过渡到探究一般直角三角形,学生通过观察图形,计算面积,分析数据,发现直角三角形三边的关系,进而得到勾股定理.
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- 关 键 词:
- 勾股定理 八年 级数 教学 设计