《数值分析》教案.pdf
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1数值数值分析分析教案教案数理科学与工程学院数理科学与工程学院应用应用数学系数学系2河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(11)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容第一章绪论授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握误差的来源及基本概念;2.掌握有效数字的概念;3.掌握分析误差传播的方法;4.了解数值计算的原则。
教学重点1.误差的来源与分类;2.误差的概念;3.有效数字的概念。
教学难点舍入误差和有效数字的概念。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程11、导入导入部分部分(10分钟)通过具体数值积分的例子,介绍数值计算方法课程的特点和研究对象。
数值计算方法是介绍数学问题的近似解法,因此需要介绍误差的概念。
22、讲授部分、讲授部分(40分钟)介绍误差的来源,包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。
重点介绍截断误差和舍入误差(重点)(重点)。
介绍(绝对)误差、(绝对)误差限(重点)(重点)。
引入有效数字的概念,通过具体例子,分析与中学所学概念的区别和联系(难(难点)点)。
介绍有效数字与绝对误差限的关系,有效数字与相对误差限的关系。
33、讨论部分讨论部分(10分钟)通过具体例子,让学生理解误差和有效数字的概念。
44、讲授部分讲授部分(15分钟)介绍数值计算中的误差估计方法,以加减乘除运算为例。
并介绍一元函数和多元函数的相关误差估计方法。
简单介绍数值计算中需要掌握的原则。
55、总结总结(5分钟)总结第一章的重要知识点和需要了解的内容。
讲授新进展内容误差分析是数值运算中重要且复杂的问题,考虑到误差分布的随机性,可引入概率统计的方法,得到更接近实际的误差估计。
课后总结3河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(22)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容第二章插值与拟合2.1插值问题的基本概念2.2拉格朗日插值法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.了解插值及插值多项式的概念;2.掌握插值多项式的存在唯一性。
教学重点1.插值问题的几何意义;2.插值多项式的存在唯一性。
教学难点插值函数的定义教具和媒体使用黑板、投影等教学方法启发法、讲授法、练习法教学过程11、复习旧课复习旧课(10分钟)通过具体例子,即已知函数求函数值的问题,以及已知函数值求函数的问题,引入插值问题。
所谓插值问题即已知函数值,求满足插值条件的近似多项式函数问题。
22、讲授部分、讲授部分(20分钟)介绍插值函数的定义(难点)(难点),及插值问题的几何意义(重点)(重点)。
33、课堂讨论、课堂讨论(10分钟)提问:
满足插值条件的插值多项式是否存在,是否唯一。
利用待定系数法,证明插值多项式的存在唯一性(重点)(重点)。
44、讲授部分、讲授部分(35分钟)对两个节点和三个节点的情形,推导线性插值和抛物插值。
线性插值多项式的推导,采用几何意义得到。
引入插值基函数的概念,并将此思想推广到三个节点的情况,建立二次抛物插值多项式。
将插值基函数的思想最终推广到多个节点的情形,构造n次插值基函数(难(难点)点),建立Lagrange插值多项式(重点)(重点)。
55、总结总结(5分钟)总结本次课的重要知识点,提出:
下节的Newton方法和Lagrange方法是一致的。
讲授新进展内容简单介绍插值法在不同领域的应用。
课后总结4河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(33)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容2.3差商和牛顿插值法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握差商的定义与性质。
2.掌握牛顿插值公式。
教学重点1.差商的定义与性质;2.牛顿插值公式及其余项。
教学难点牛顿插值公式教具和媒体使用黑板、投影等教学方法启发法、讲授法、讨论法教学过程11、导入新课、导入新课(10分钟)回顾拉格朗日插值法,并引入差商的定义,介绍差商的性质。
22、讨论部分、讨论部分(30分钟)引导学生建立差商表(重点)(重点),并启发学生利用matlab语言编写程序。
33、讲授部分、讲授部分(35分钟)推导Newton插值公式及其余项(重点,难点)(重点,难点),并利用插值多项式的存在唯一性,建立与Lagrange插值的联系。
分析两种算法的余项之间的关系,得到差商的性质。
通过例2.3,对Newton插值余项适用情况进行分析。
44、总结、总结(5分钟)强调:
Newton插值和Lagrange插值的区别与联系。
作业:
第二章1(3)、7题。
讲授新进展内容Newton方法计算简单,在具体应用中,实用性更强。
课后总结5河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(44)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容2.4差分和等距节点的牛顿插值公式授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握差分的定义与性质。
2.掌握牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
教学重点1.差分的定义与性质;2.牛顿向前插值公式。
教学难点牛顿向前插值公式教具和媒体使用黑板、投影等教学方法启发法、讲授法、讨论法教学过程11、复习旧课、复习旧课(10分钟)回顾Newton插值公式,指出:
等距节点插值公式即是节点等距时的Newton插值公式。
22、讲授部分、讲授部分(15分钟)引入差分的定义(重点)(重点),介绍差分的性质(难点)(难点)。
33、讨论部分、讨论部分(15分钟)引导学生建立向前差分表,并启发学生利用matlab语言编写程序。
44、讲授部分、讲授部分(35分钟)基于Newton插值公式及其余项(重点)(重点),利用差分和差商的关系,建立Newton前插公式和Newton后插公式,并分析误差。
55、总结、总结(5分钟)总结:
Newton前插公式和Newton后插公式的区别与联系。
讲授新进展内容介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用,例如在微电机设计在设计上的应用。
课后总结6河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(55)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容2.5埃尔米特插值授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.了解两点三次埃尔米特插值的构造方法;2.掌握重节点差商的概念;3.掌握埃尔米特插值多项式的确定方法。
教学重点1.重节点差商的概念;2.埃尔米特插值多项式的确定方法。
教学难点埃尔米特插值多项式的确定方法教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、复习旧课、复习旧课(15分钟)回顾差商的定义。
22、讲授部分、讲授部分(25分钟)引入重节点的差商,并于Taylor展开式联系,介绍两者的关系(难难点)点)。
33、复习部分、复习部分(5分钟)复习Lagrange插值多项式,回顾Lagrange插值基函数的特殊性质,为构造Hermite插值基函数做准备。
44、讲授部分、讲授部分(15分钟)建立两个节点的Hermite插值公式。
55、习题讲解、习题讲解(15分钟)讲解例题,介绍求解导数值少于函数值的Hermite插值方法(重点)(重点)。
66、总结总结(5分钟)总结并强调:
利用重节点的差商公式,可计算Hermite插值多项式。
讲授新进展内容简单介绍基于两个节点Hermite插值公式的样条插值,及在工程上的应用。
课后总结7河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(66)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容2.6曲线拟合的最小二乘法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握最小二乘法的基本原理;2.掌握多项式拟合方法;3.了解可化为多项式拟合的最小二乘方法。
教学重点1.最小二乘法的基本原理;2.多项式拟合方法。
教学难点最小二乘法的基本原理教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程11、导入新课、导入新课(10分钟)回顾:
插值问题和插值方法的几何意义,引入曲线拟合的思想。
22、讲授部分、讲授部分(35分钟)推导曲线拟合最小二乘法计算公式,即法方程的构造(重点(重点,难点,难点)。
33、课堂讨论、课堂讨论(10分钟)通过具体的算例,介绍实际问题中使用拟合方法的步骤。
44、讲授部分讲授部分(20分钟)介绍函数逼近中,插值法和拟合法的区别和联系,以及在实际问题中的如何选择合适的方法处理。
55、总结、总结(5分钟)总结:
插值方法和拟合方法的不同,在实际问题中应用的原则。
讲授新进展内容介绍最小二乘法在其它数学理论中的应用。
课后总结8河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(77)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容第三章数值积分与数值微分3.1插值型的求积公式授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.了解数值积分的基本思想;2.掌握代数精度的概念及由代数精度确定求积公式的方法;3.掌握插值型求积公式及其代数精度。
教学重点1.代数精度的概念;2.插值型求积公式及其代数精度。
教学难点代数精度的概念教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程11、导入新课、导入新课(15分钟)回顾:
Newton-Leibniz公式,指出数学分析中的求积方法在实际应用中往往比较困难。
由定积分的几何意义,建立中矩形公式和梯形公式,引入机械求积公式的定义。
引入代数精度的概念(重点)(重点)。
22、讲授讲授部分部分(25分钟)讨论:
中矩形公式和梯形公式的代数精度?
如何确定机械求积公式中的求积节点和求积系数?
引入代数精度的定义。
33、讲授部分、讲授部分(35分钟)回顾:
拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积函数的近似,构造插值型的求积公式。
利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必要条件是其具有n次代数精度(重点)(重点)。
利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项(难点)(难点)。
44、总结、总结(5分钟)总结和强调:
有关定积分计算的数值积分公式的整体思路。
讲授新进展内容其它类型的积分,例如二重积分、三重积分等,相应的数值计算方法。
课后总结9河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(88)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容3.2牛顿-柯特斯公式授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握牛顿-柯特斯公式;2.了解低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差。
教学重点1.牛顿-柯特斯公式;2.牛顿-柯特斯公式的截断误差。
教学难点牛顿-柯特斯公式。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程11、导入新课、导入新课(20分钟)回顾:
拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积函数的近似,构造插值型的求积公式。
22、讲授部分、讲授部分(35分钟)利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必要条件是其具有n次代数精度(重点)(重点)。
利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项(难点)(难点)。
讲解例2。
33、讲授部分、讲授部分(20分钟)定义求积公式的收敛性和稳定性。
证明定理2,即如果求积公式中的求积系数都是大于零的,那么求积公式是数值稳定的。
44、总结、总结(5分钟)强调:
插值型求积公式首先确定节点,再确定求积系数。
讲授新进展内容在计算机上实现数值算法时,需要考虑舍入误差对计算结果的影响,即算法的数值稳定性。
数值稳定的算法才能用于求解问题。
课后总结10河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(99)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容3.3复化求积公式授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握复化梯形公式和复化辛普森公式;2.掌握复化求积公式的阶;3.了解低阶复化求积公式的阶。
教学重点1.复化梯形公式和复化辛普森公式;2.复化求积公式的阶。
教学难点低阶Newton-Cotes公式教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、复习旧课、复习旧课(10分钟)回顾:
插值型的求积公式,即Newton-Cotes公式(重点)(重点)。
指出低阶求积公式,是数值稳定的,本次课将利用低阶公式,构造复化求积公式22、复化梯形公式、复化梯形公式(30分钟)介绍复化公式的基本思想,引入复化梯形公式(重点,难点)(重点,难点)。
分析复化梯形公式的的误差,由此得到复化梯形公式的收敛性。
33、复习部分、复习部分(10分钟)回顾:
辛普森公式,并且指出其具有三次代数精度。
44、讲授部分、讲授部分(25分钟)介绍复化辛普森公式(重点,难点)(重点,难点)。
分析复化辛普森公式的的误差,由此得到复化求积公式收敛阶的定义。
55、总结、总结(5分钟)强调:
求积公式和复化求积公式的基本思想。
讲授新进展内容定积分数值计算中的自适应方法。
课后总结11河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(1100)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容3.3复化求积公式授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求熟练掌握复化求积法及收敛性。
教学重点复化求积法教学难点复化求积法教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、图解法、讨论法教学过程11、复习旧课、复习旧课(10分钟)回顾:
插值型的求积公式,即Newton-Cotes公式。
指出低阶求积公式,是数值稳定的,但是高阶求积公式虽然具有较高的代数精度,但数值稳定性较差。
提问:
如何解决这一问题?
本次课将利用低阶公式,构造复化求积公式22、复化梯形公式复化梯形公式(30分钟)利用图解法介绍复化梯形公式的基本思想,引入复化梯形公式(重点,难点)(重点,难点)。
提问:
梯形公式的误差,分析复化梯形公式的的误差,由此得到复化梯形公式的收敛性。
33、复习部分、复习部分(10分钟)回顾:
辛普森公式,并且指出其具有三次代数精度。
44、讲授部分、讲授部分(25分钟)介绍复化辛普森公式(重点,难点)(重点,难点)。
分析复化辛普森公式的的误差,由此得到复化辛普森公式的收敛性。
55、总结、总结(5分钟)强调:
求积公式和复化求积公式的基本思想。
讲授新进展内容定积分数值计算中的自适应方法。
课后总结12河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(1111)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容第四章非线性方程的数值解法4.1引言4.2二分法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.了解非线性方程数值解法的基本思想;2.掌握逐步搜索法和二分法。
教学重点1.逐步搜索法;2.二分法。
教学难点二分法。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、图解法、讨论法教学过程11、导入新课、导入新课(10分钟)介绍非线性方程的求解困难。
对于超越方程,给出根的情况。
22、讲授部分、讲授部分(30分钟)介绍数值方法求解非线性方程根的一般步骤。
提问:
提问:
如何能够保证根的存在性?
复习介值定理的推论,引入有根区间的概念。
介绍逐步搜索法的思想,通过具体例子,揭示逐步搜索法的优点和缺点。
33、讨论部分、讨论部分(5分钟)讨论讨论:
步长h对逐步搜索法的影响,引入二分法的思想。
44、讲授部分、讲授部分(25分钟)通过图解法介绍二分法的基本思想,分析二分法的优点,及编程的思想(重(重点,难点)点,难点)。
55、总结、总结(10分钟)二分法虽然有优点,但需要提前知道有根区间。
在实际问题中,通常采用迭代法求解非线性方程(组)。
讲授新进展内容介绍非线性方程组的解法问题。
课后总结13河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(1122)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容4.3迭代法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握迭代法的基本思想;2.掌握迭代法收敛的判定定理。
3.掌握收敛阶的概念。
教学重点1.迭代法的基本思想;2.迭代法收敛的判定定理。
教学难点迭代法收敛的判定定理。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、导入部分导入部分(15分钟)引入迭代法的思想,介绍迭代收敛的概念,解释迭代法的几何意义。
22、讲授部分、讲授部分(30分钟)讲解例4.2,通过对同一方程不同迭代格式的计算结果分析,引入迭代法收敛和发散的概念,给出迭代收敛性两个充分性判定定理及迭代发散的充分性判定定理。
33、讲授讲授部分部分(30分钟)引入局部收敛的概念,强调局部收敛是对于迭代初值的要求。
介绍迭代收敛的收敛阶概念,给出判定定理。
讲解例4.4,利用迭代法收敛和发散判定的充分条件,强调具体的应用方法,通过具体例子说明。
44、总结、总结(5分钟)总结算法设计中的迭代思想及算法的收敛性问题。
讲授新进展内容迭代法在其它运筹学、求解线性方程组问题中的应用。
课后总结14河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(1313)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容4.4迭代收敛的加速方法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握埃特金加速方法;2.掌握斯特芬森迭代法。
教学重点1.埃特金加速方法;2.斯特芬森迭代法。
教学难点斯特芬森迭代法。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、导入部分导入部分(15分钟)回顾迭代法的思想,介绍迭代收敛的概念,解释迭代法的几何意义。
22、讲授部分、讲授部分(30分钟)讲解例4.2,通过对同一方程不同迭代格式的计算结果分析,引入迭代法收敛和发散的概念,给出迭代收敛性两个充分性判定定理及迭代发散的充分性判定定理。
33、讲授讲授部分部分(30分钟)引入局部收敛的概念,强调局部收敛是对于迭代初值的要求。
介绍迭代收敛的收敛阶概念,给出判定定理。
讲解例4.4,利用迭代法收敛和发散判定的充分条件,强调具体的应用方法,通过具体例子说明。
44、总结、总结(5分钟)总结算法设计中的迭代思想及算法的收敛性问题。
讲授新进展内容介绍求解非线性方程的其它算法,例如抛物线法、弦截法等。
课后总结15河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(1144)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容4.5牛顿法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握牛顿法及其收敛性;2.了解简化牛顿法与牛顿下山法;3.了解牛顿法的重根情形。
教学重点1.牛顿法及其收敛性;2.简化牛顿法与牛顿下山法;3.牛顿法的重根情形。
教学难点牛顿法及其收敛性。
教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、复习旧课、复习旧课(10分钟)回顾迭代法的构造思想(难点难点)。
22、讲授部分、讲授部分(25分钟)利用线性化方法推导Newton迭代公式(重点)(重点),介绍简化的Newton公式。
33、讨论部分、讨论部分(10分钟)分析Newton迭代公式的几何意义,指出Newton迭代公式就是“化曲为直”的思想。
44、讲授部分、讲授部分(25分钟)引入迭代法收敛阶的定义(重点)(重点),分析Newton法的收敛阶。
通过几个算例,分析Newton法的优缺点,介绍Newton下山法。
55、总结和布置作业、总结和布置作业(10分钟)总结Newton迭代公式和其收敛性。
讲授新进展内容介绍牛顿迭代法在求解非线性方程组中的应用。
课后总结16河北工程大学教师授课教案(河北工程大学教师授课教案(1155)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容第五章非线性方程的数值解法5.1基本概念5.2简单的数值方法授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.了解常微分方程初值问题数值解法的基本思想;2.掌握欧拉方法;3.掌握后退欧拉方法。
教学重点1.欧拉方法;2.后退欧拉方法。
教学难点欧拉方法教具和媒体使用黑板、投影等教学方法讲授法、启发法、讨论法教学过程11、回顾旧知识回顾旧知识(10分钟)回顾一阶常微分方程的初值问题和解的存在性。
22、讲授部分、讲授部分(10分钟)介绍微分方程数值解法的概念(重点)(重点),分析与解析方法的区别。
33、讨论部分、讨论部分(30分钟)讨论一阶常微分方程初值问题的几何意义,由此推导Euler格式(重点)(重点)。
回顾截断误差的概念,引入局部截断误差的定义(难点)(难点),并分析Euler格式的局部截断误差。
44、讲授部分、讲授部分(20分钟)提问:
常用的数值微分公式。
利用差商替代导数的方法,介绍Euler格式。
在此基础上,利用向后差商引入后退Euler格式。
提问:
两种格式的区别?
对于隐式的后退Euler格式,介绍如何利用公式进行求解,需要借助于迭代法实现。
55、总结、总结(10分钟)总结本节重要的公式,提示可以利用中心差商公式对微分方程进行离散,得到新的差分格式。
讲授新进展内容介绍微分方程数值解法在工科的应用,例如飞行器的制造、机械设计等。
课后总结17河北工程大学教师授课教案河北工程大学教师授课教案(1166)学院(部):
数理学院教师姓名:
授课时间:
课程名称数值分析授课专业和班级学术型研究生授课内容5.2简单的数值方法
(二)授课学时2学时教材数值分析,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。
教学目的和要求1.掌握梯形方法,改进的欧拉方法;2.掌握单步法的局部收敛性和阶;3.掌握欧拉两步方法。
教学重点1.梯形方法,改进的欧拉方法;
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