电机控制的Clarke变换的等幅值变换和等功率变换.pdf
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Clarke变换的等变换的等幅值幅值变换和等变换和等功率功率变换变换CollectedbyJaySurSCUT2016永磁交流伺服电动机的定子磁场由定子的三相绕组的磁势(或磁动势)产生的,根据电动机旋转磁场理论可知,向对称的三相绕组中通以对称的三相正弦电流时,就会产生合成磁势,它是一个在空间以速度旋转的空间矢量。
如果用磁势或电流空间矢量来描述等效的三相磁场、两相磁场和旋转直流磁场,并对它们进行坐标变换,就称为矢量坐标变换。
Clarke变换是三相平面坐标系0ABC向两相平面直角坐标系0的转换。
1.等幅值变换等幅值变换在复平面上的矢量v总能够用互差120度的abc三轴系中的分量ax、bx、cx等效表示(a轴与复平面的实轴重合),如下所示(x和0x将合成矢量v)。
2()abcxkxxx(1-1)00()abcxkxxx(1-2)其中,231322jej、422331322jjeej;0x的方向与复平面的实轴方向一致。
所以有(1-2)式可表示为:
00()abcxkxxx(1-3)写出(1-1)式的实部与虚部如下:
111Re()()222abcabcxkxxxkxxx(1-4)3Im()2bcxkxx(1-5)由(1-3)式可得:
00bcaxxxxk(1-6)代入(1-6)到(1-4)式中可得:
00001131Re()()2222abcaaaxkxxkxxxkxxkxkk(1-7)等幅值变换时,规定0Reaxxx(1-8)代入(1-8)到(1-7)可得:
0003122aakxkxxxk(1-9)对比(1-9)式两端的ax和0x的系数可解得:
23k、013k。
将实轴用a轴代替,虚轴用b轴代替,代入k、0k到(1-3)(1-4)(1-5)得到Clarke变换的等幅值变换形式:
021211()32333233()()323111333abcabcbcbcabcxxxxxxxxxxxxxxxx(1-10)写为矩阵形式为:
0111222330322111222abcxxxxxx(1-11)即,等幅值的Clarke变换矩阵为:
111222330322111222ClarkeC2.等功率等功率Clarke变换变换等功率矢量坐标变换必须要遵循如下原则:
(1)应遵循变换前后电流所产生的旋转磁场等效;
(2)应遵循变换前后两系统的电动机功率不变。
将原来坐标下的电压u和电流i变换为新坐标下的u和电流i。
我们希望它们有相同的变换矩阵C,因此有:
uCu(2-1)iCi(2-2)为了能实现逆变换,变换矩阵C必须存在逆矩阵1C,因此变换矩阵C必须是方阵,而且其行列式的值必须不等于零。
因为uzi,z是阻抗矩阵,所以111uCuCziCzCizi(2-3)式中,z是变换后的阻抗矩阵,而它为1zCzC(2-4)为了满足功率不变的原则,在一个坐标下的电功率1122Tnniuuiuiui应该等于另一坐标下的电功率1122Tnniuuiuiui,即TTiuiu(2-5)而TTTTiuCiCuiCCu(2-6)为了使式(2-5)与式(2-6)相同,必须有TCCI或1TCC(2-7)因此,变换矩阵C应该是一个正交矩阵。
在以上公式中,其中1C为C的逆阵;Ti为i的转置矩阵;Ti为i的转置矩阵;TC为C的转置矩阵;I为单位矩阵;z、z分别为阻抗矩阵;u,u,i,i分别为电压、电流列或行矩阵;同时,依矩阵运算法则有:
1CCI;TTTCiiC;TTkCkC;uCu,则有1uCu。
图1为定子三相电动机绕组A、B、C的磁势矢量和两相电动机绕组、的磁势矢量的空间位置关系。
其中选定A轴与轴重合。
根据矢量坐标变换原则,两者的磁场应该完全等效,即合成磁势矢量分别在两个坐标系坐标轴上的投影应该相等,如图1所示。
BCA2Ni2Ni3ANi3BNi3CNi图1矢量坐标系因此有:
2333233cos120cos(120)0sin120sin(120)ABCBCNiNiNiNiNiNiNi-(2-8)也即:
3232112233022ABCBCNiiiiNNiiiN(2-9)式中,N2、N3分别表示三相电动机和两相电动机定子每相绕组的有效匝数。
式(2-9)用矩阵表示,即321112233022ABCiiNiiNi(2-10)转换矩阵1112233022不是方阵,因此不能求逆阵。
所以需要引进一个独立i和i的新变量0i,称它为零轴电流。
零轴是同时垂直于和轴的轴,因此形成0轴坐标系。
定义:
20333302()ABCABCNikNiNiNiNikiiiN(2-11)式中,k为待定系数。
所以,式(2-10)改写成:
3201112233022ABCiiNiiNiikkk(2-12)式中,定义矩阵C为:
321112233022NCNkkk(2-13)其C的转置矩阵TC为:
321013221322TkNCkNk(2-14)求其C的逆阵1C为:
123110221313222131222kNCNkk(2-15)为了满足功率不变变换原则,有1TCC。
令式(2-14)和式(2-15)相等,则有:
323223NNNN;12kk可分别求得:
3223NN,12k(2-16)将式(2-16)代入式(2-13)和式(2-15),则得:
111222330322111222C(2-17)1110221313222131222C(2-18)因此:
Clarke变换(或3/2变换)式为:
0111222330322111222AABBCCiiiiCiiiii(2-19)Clarke逆变换为:
1100110221313222131222AABBCCiiiiiiiCCiCiiii3.abcdq变换变换整理整理(包含(包含Clarke变换和变换和Park变换)变换)3.1恒幅值变换恒幅值变换
(1)0abcdq:
022coscos()cos()33222sinsin()sin()333111222abcdqCC
(2)0abc:
011221cos0cos()cos()2233222233sin0sin()sin()0333322111111222222ClarkeabcCC(3)dq:
cossinsincosParkdqCC1cossinsincosParkdqCC3.2恒功率变换恒功率变换
(1)0abcdq:
022coscos()cos()33222sinsin()sin()333111222abcdqCC1000()()TdqabcabcdqabcdqCCC
(2)0abc:
011221cos0cos()cos()2233222233sin0sin()sin()0333322111111222222ClarkeabcCC(3)dq:
cossinsincosParkdqCC1cossinsincosParkdqCC
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