GPS高程异常的确定方法.pdf
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GPS高程异常的确定方法.pdf
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科技广场2009.50研究背景全球定位系统(GPS)是一种可授时和测距的空间交会定位和导航系统,可全天候、高精度、连续、实时地提供三维坐标、三维速度和时间信息。
GPS系统除用于军事目的外,在国民经济建设中也发挥了越来越重要的作用,成为测量领域技术革命的重要标志1。
GPS-RTK是目前应用非常广泛的技术,其平面位置定位精度可达10-8-10-9,而高程精度是平面精度的2-3倍2,难以达到高程方面的精度要求。
而GPS高程还不能直接用于实际的建设中,这之间还存在着高程异常的问题3。
因此,为了更有效的利用GPS提供的三维坐标,在GPS大地高向正常高转换过程中,如何精确确定各点的高程异常值,是一个十分有必要研究的问题。
1GPS高程测量系统大地高程系统:
地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离称为大地高,用H表示。
大地高是一个几何量,不具有物理意义。
正高系统(大地水准面):
由地面点并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离称为正高,通常以Hg表示。
正高具有重要的物理意义,但不能精确测定。
正常高系统:
地面点到似大地水准面的距离称为正常高,用Hr表示。
似大地水准面和大地水准面十分接近。
地面点的正常高不随水准测量路线的变化而变化,是唯一确定的值,具有重要的物理意义,而且可以精密确定。
2高程异常GPS测得的H是基于WGS-84椭球面的大地高,而在我国实际工程应用中采用的却是基于似大地水准面的正常高,这种WGS-84椭球面与似大地水准面之间的差距就叫高程异常,通常用表示,如图一所示。
3研究方法GPS测得的大地高表现为WGS-84参考椭球面沿该点的GPS高程异常的确定方法TheApplicationofGPSElevationAbnormality张江华1许军才2常亮2ZhangJianghuaXuJuncaiChangliang(1.合肥经济技术开发区建设发展局,安徽合肥230601;2.河海大学,江苏南京210098)(1.ConstructionBureau,HefeiEconomic&TechnologicalDevelopmentArea,AnhuiHefei230601;2.HohaiUniversity,JiangsuNanjing210098)摘要:
全球定位系统(GPS)的发展使得大地测量发生了一场技术性的革命,其可以全天候、高精度、连续、实时地提供三维坐标、三维速度和时间信息。
但是,目前GPS的一大缺点是高程方向的精度不如平面方向那么高,正是这个缺点,也限制了GPS在更广范围、更深领域的发展。
本文就GPS高程测量中存在的高程异常问题进行了探讨。
关键词:
高程异常;GPS;拟合中图分类号:
P228文献标识码:
A文章编号:
1671-4792-(2009)5-0040-02Abstract:
Theglobalpositioningsystem(GPS)developmentenabledthegeodeticsurveytohaveatechnicalrevolution.Ithasthemeritsofall-weather,thehighaccuracy,continual,real-timeprovidingthethreedimensionalcoordinate,thethreedimensionalspeedandthetimeinformation.Butatpresent,Itsbigshortcomingistheelevationdirectionprecisionwasinferiorthattheplanedirection.AsthisshortcomingalsolimitsGPSinabroaderapplyingscopeandthedeeperdomaindevelopment.Thepaperdiscussestheques-tionswhichexistinGpselevationsurvey.Keywords:
ElevationAbnormality;GPS;Fitting图一高程异常图示40GPS高程异常的确定方法法线方向,正常高表现为该点的铅垂方向,这两方向的偏差即为垂线偏差。
但由此引起的高程异常一般不超过0.1mm,完全可以忽略。
由于考虑到垂线偏差对高程转换的影响比较微弱和工程测量作业范围内高程异常的相对恒定性,因而,在计算时经常没有必要专门来考虑垂线偏差,而是将其直接参与到多项式求解过程当中。
确定高程异常的方法有:
(1)在局域范围,基准站和流动站的距离不超过5km,且测区范围内的地形起伏变化不大时,可认为测区内各点的高程异常值是相同的。
如测区内A、B两点,其大地高和正常高分别为:
HA、HB、hA、hB,其中A为已知点,则A点的高程异常为:
A=HA-hA
(1)基于以上假设,则B点的高程异常为:
B=A=HA-hA
(2)此时,已知B点的大地高,则可求出其正常高:
hB=HB-A=HB-(HA-hA)(3)
(2)若测区内地形起伏较大,且基准站和流动站距离较大时,通常确定高程异常的方法有直接法和几何法两种。
直接法直接法又称为重力法。
重力法就是利用流动站附近的重力测量资料求解大地水准面的非线性变形部分的高程异常值。
高程异常是地球重力场的一个参数,一般情况下,利用地球重力场模型,根据点位信息,即可求出该点的高程异常。
对高程精度要求不高或不可能进行水准测量的困难地区,可采用直接法。
几何法几何法又称为解析法。
解析法就是用一个一次或高次的多项式来拟合出似大地水准面模型,即高程异常模型,从而内插出某点的高程异常值。
根据测区的情况可将似大地水准面用多项式曲线、平面和多项式曲面来表示,对应的就有多项式曲线拟合、平面拟合和多项式曲面拟合三种方法。
a.多项式曲线拟合法当GPS点呈线状布设,可根据控制点的平面坐标x(或y)及其高程异常,通过构造一个插值函数来拟合测线方向上的大地水准面曲线,然后内插出高程异常值。
选用一个m次代数多项式作为插值函数,设高程控制点的高程异常为:
i(x)=a0+a1xi+a2xi+a3xi+amxmi(4)各高程控制点的高程异常值与拟合值之差为:
ri=i(x)-i(i=1,2,n)(5)式(5)中,ri称为拟合误差。
然后根据最小二乘原理求出ai(i=0,1,m)的值,代入式(4)则可用于求解高程异常。
插值多项式的次数m并非越高越好,会出现不收敛的现象(Runge现象)。
b.平面拟合法对于范围较小的平坦或低丘地区,似大地水准面可看成平面。
设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi),此时,选用插值函数为:
i(xi,yi)=a0+a1xi+a2yi+i(6)式(6)中,i为拟合误差。
根据最小二乘原理求出ai(i=0,1,2)的值,代入式(6)即可求得平面拟合模型。
c.多项式曲面拟合法对于范围稍大的地区应把似大地水准面看成是多项式曲面。
当测区似大地水准面起伏较大,且重合点数较多时,可采用曲面拟合来逼近似大地水准面。
设测区内高程控制点的平面坐标为(xi,yi),选用的插值函数为:
i(xi,yi)=a0+a1xi+a2yi+a3xi2+a4xiyi+a5yi2+a6xi3+a7xi2yi+a8xiyi2+a9yi3+i(7)同样,根据最小二乘原理求出待定系数ai的值,代入式(7)即可求得多项式曲面拟合模型。
4拟合精度评价GPS拟合高程精度一般采用的计算方法是:
计算拟合点的拟合中误差,分析GPS拟合高程的内符合精度;联测若干已知几何水准高程的GPS网点作为检核点,计算检核点的拟合中误差,分析GPS拟合高程的外符合精度4;将检核点的高程异常与拟合的高程异常差,同相应等级的水准测量限差进行比较,分析GPS拟合所能达到的精度。
内符合精度为:
(8)式(8)中:
i为参加拟合点的拟合残差,n为拟合点数。
外符合精度为:
(9)式(9)中:
j为检核点的高程异常与拟合的高程异常之差,m为检核点的个数。
对于四等水准:
(10)式(10)中,L是检核点到最近拟合点的距离,单位为km。
将j的值与限进行比较即可判断出每个检核点的j是否超限。
5补充说明
(1)测区范围内的大地高和正常高均已知的点(称为高程控制点)应具有一定的代表性,在测区内的分布一定要均匀。
(2)如果测区内的似大地水准面的形状存在两个以上的凸面(或凹面),就需要对拟合模型进行定义区域,即分区拟合,使似大地水准面在分区域内存在一个凸面或凹面,让拟合模型尽量与该区域内的似大地水准面吻合。
参考文献1李子申,孙华,岳昊.GPS-RTK确定正常高的原理及应用J.西部探矿工程,2007,(3).2康世英.GPS测量高程异常拟合方法探讨J.地矿测绘,2007,23
(2).3雍广穗.GPS拟合高程在基础测绘中的运用J.测绘与空间地理信息,2007,30(3).4许昌.GPS高程转换的应用研究J.北京测绘,2007,30
(2).作者简介张江华(1975),男,汉族,工程师,主要从事工程测量及地籍测量工作;许军才(1980),男,汉族,博士研究生,安徽巢湖人,从事水工结构方法研究,公开发表论文二十余篇;常亮(1984),男,汉族,博士研究生,主要研究方向:
GPS气象学。
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