教师招聘考试中学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析2套(答案).pdf
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历年真题汇编试卷渊一冤参考答案及解析一尧选择题员援揖答案铱粤遥解析院因圆渊曾垣圆冤圆垣赠圆越缘的圆心渊原圆袁园冤关于原点对称的点为渊圆袁园冤袁故圆渊曾垣圆冤圆垣赠圆越缘关于原点对称的圆为渊曾原圆冤圆垣赠圆越缘遥圆援揖答案铱粤遥解析院员垣蚤员原蚤越蚤袁则渊员垣蚤员原蚤冤圆园园缘=蚤圆园园缘越蚤遥猿援揖答案铱阅遥解析院因为函数枣渊曾冤是定义在砸上的偶函数袁在渊原肄袁园暂上是减函数袁且枣渊圆冤越园袁则枣渊原圆冤越园袁在渊原肄袁园暂上枣渊曾冤约园的曾的取值范围是渊原圆袁园暂袁又由对称性在砸上枣渊曾冤约园的曾的取值范围为渊原圆袁圆冤遥源援揖答案铱悦遥解析院因为粤悦越渊员袁圆冤袁阅渊缘袁圆冤袁D粤越渊-2袁-1冤袁则糟燥泽掖粤悦袁D粤业越粤悦窑D粤粤悦D粤=-45姨5姨=-45袁所以向量粤悦与DA的夹角为arccos渊-45冤遥缘援揖答案铱悦遥解析院渊x+12y冤2+渊y+12x冤2逸圆渊x+12y冤渊y+12x冤逸愿x窑12y姨y窑12x姨越源袁当且仅当x+12y越y+12x袁x越12y袁y=12x袁扇墒设设设设设设设设缮设设设设设设设设得x越y越2姨2时等号成立遥远援揖答案铱B遥解析院由琢尧茁均为锐角袁q:
琢+茁约仔2得园约琢约琢垣茁约仔2袁所以泽蚤灶渊琢垣茁冤跃泽蚤灶琢袁但琢尧茁均为锐角袁泽蚤灶琢约泽蚤灶渊琢垣茁冤袁不一定能推出琢垣茁约仔2袁如琢越仔6袁茁越仔3就是一个反例遥所以p是q的必要不充分条件遥苑援揖答案铱月遥解析院命题于榆是真命题遥愿援揖答案铱月遥解析院Tk+1=Ckn渊-1x冤k渊2x冤n-k=Ckn渊-1冤k2n-kxn-2k袁令灶原圆噪越原圆袁灶越圆噪原圆袁Tr+1=Crn渊-1冤r2n-rxn-2r袁令灶原圆则越原源袁灶越圆则原源袁由题意得袁Ckn渊-1冤噪2n-kCrn渊-1冤r2n-r=-5袁CknCrn渊-1冤噪-r2r-k=-5袁因为则原噪越员袁化简得2渊k+1冤渊k-2冤=5袁解得噪越源袁故灶越远遥怨援揖答案铱粤遥解析院由题意可设曾越圆糟燥泽琢袁赠越遭泽蚤灶琢袁则曾圆垣圆赠越源糟燥泽圆琢垣圆遭泽蚤灶琢越原源泽蚤灶圆琢垣圆遭泽蚤灶琢垣源越原4渊泽蚤灶圆琢原遭2泽蚤灶琢冤+4越原4渊泽蚤灶琢原b4冤圆垣b24垣4袁故曾圆+2y的最大值为4+b24袁0约b约4袁2b袁b逸4遥嗓员园援揖答案铱阅遥解析院已知集合U越喳1袁2袁3袁4袁5袁6袁7札袁A越喳2袁4袁5袁7札袁B越喳3袁4袁5札袁CUA越喳员袁猿袁远札袁CUB越喳员袁圆袁远袁苑札袁则CUA胰CUB=喳员袁圆袁猿袁远袁苑札遥二尧填空题员员援揖答案铱渊3姨袁4冤遥解析院渣曾原圆渣约圆的解集为渊园袁源冤袁造燥早圆渊曾圆原员冤跃员的解集为渊3姨袁+肄冤胰渊-肄袁-3姨冤袁则不等式组渣曾原圆渣约圆袁造燥早圆渊曾圆原员冤跃员袁嗓的解集渊3姨袁4冤遥员圆援揖答案铱猿遥解析院做出可行域如图所示袁平移直线曾垣园援缘赠越园袁当其过可行域上点酝时袁在有最大值遥解方程组18曾+15y=66袁4曾+y=10袁嗓得酝的坐标曾越圆袁赠越圆袁所以Zmax=曾+0.5y=3遥yxOM员猿援揖答案铱-35姨5约曾约35姨5遥解析院PF1越a+ex袁PF2越a-ex袁且PF12+PF22约F1F22袁而a=3袁b=2袁c=5姨袁e=5姨3袁则渊a+ex冤2+渊a-ex冤2约渊2c冤2袁2a2+2e2x2约20袁-1e约x约1e袁即-35姨5约x约35姨5遥员源援揖答案铱345遥解析院点渊0袁2冤与点渊4袁0冤关于y-1=2渊曾-2冤对称袁则点渊7袁3冤与点渊m袁n冤袁也关于y-1越2渊曾-2冤对称袁则n+32-1越2渊m+72-2冤袁n-3m-7越-12袁扇墒设设设设设缮设设设设设得m=35袁n=315遥扇墒设设设设设缮设设设设设15援揖答案铱0.088遥解析院设粤表示野抽出的产品中至少有一件是次品冶袁则A表示野抽出的产品中无一件是次品冶袁P渊A冤=C973C1003=97伊96伊95伊6100伊99伊98伊6=0.912袁所以P渊A冤=1-P渊A冤=1-0.912=0.088遥三尧解答题员6援解院设Ak表示第k株甲种大树成活袁k=1袁2曰设Bl表示第l株乙种大树成活袁l=1袁2袁则A1袁A2袁B1袁B2独立袁且P渊A1冤越P渊A2冤越56袁P渊B1冤越P渊B2冤越45遥渊员冤至少有员株成活的概率为院1-P渊A1窑A2窑B1窑B2冤越1-P渊A1冤窑P渊A2冤窑P渊B1冤窑P渊B2冤越1-渊16冤2渊15冤2越899900遥渊圆冤由独立重复试验中事件发生的概率公式知袁两种大树各成活员株的概率为院P=56伊16伊45伊15伊4越445遥员7援解院渊1冤2Sn+an=1袁2Sn-1+an-1=1渊n逸2袁n沂N*冤袁相减得3an越an-1袁又2S1+a1=1得a1=13则an屹0袁anan-1=13渊n逸2袁n沂N*冤袁数列喳an札是等比数列遥渊2冤由渊玉冤知数列喳an札是等比数列袁an=渊13冤n袁bn=10+log9an=10-12n袁当Tn最大值时bn逸0袁bn+1臆0袁嗓有19臆n臆20袁因n沂N*袁则n越19或n越20袁故渊Tn冤max=T19=T20=20伊1922越95遥18.解院渊1冤f渊x冤=12渊1+cos2棕x冤+3姨2sin2棕x=12+sin渊2棕x+仔6冤袁因为f渊x冤最小正周期为仔袁所以2仔2棕=仔袁解得棕=1袁所以f渊x冤=sin渊2x+仔6冤+12袁所以f渊2仔3冤=-12遥渊2冤由2k仔-仔2臆2x+仔6臆2k仔+仔2袁渊k沂Z冤袁得k仔-仔3臆x臆k仔+仔6袁渊k沂Z冤袁所以函数f渊x冤的单调增区间为咱k仔-仔3袁k仔+仔6暂袁渊k沂Z冤曰由2x+仔6=k仔+仔2袁渊k沂Z冤得x=k2仔+仔6袁渊k沂Z冤袁所以f渊x冤图象的对称轴方程为x=k2仔+仔6渊k沂Z冤遥四尧论述题19.揖参考答案铱数学教学应当以学生的发展为本遥教师不应是数学教学活动的野管理者冶袁而应成为学生数学学习的活动的组织者尧引导者袁参与者遥老师的主要职责是向学生提供从事野观察尧实验尧猜想尧验证尧推理与交流冶等数学活动的机会袁为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围袁激发学生的求知欲袁最大限度地发挥他们数学学习的潜能袁让学生在活动中通过野动手实践尧自主探索尧合作交流尧模仿与记忆冶等学习方式学习数学袁获得对数学的理解袁发展自我遥20.揖参考答案铱作为叶标准曳的四个领域之一袁野空间与图形冶主要研究现实世界中的物体尧几何体和平面图形的形状尧大小尧位置关系及其变换袁它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具遥叶标准曳将野几何冶拓展为野空间与图形冶袁更加突出了这部分内容的主要特点及其教育价值遥渊1冤野空间与图形冶的学习袁有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间遥直观图形尧几何模型以及几何图形的性质袁是准确地描述现实世界空间关系和解决学习尧生活和工作中各种问题的必备工具遥特别是随着计算机制图和成像技术的发展袁几何方法更是被广泛地应用到人类生活和社会发展的各个方面袁因而野空间与图形冶的教育价值首先在于使学生更好地认识尧理解生活的空间袁更好地生存和发展遥渊2冤野空间与图形冶的学习袁有助于培养学生的创新精神遥几何作为逻辑推理的体系袁使学生学会野合乎逻辑地思考冶袁形成严谨求实的科学态度的功能袁不是独有的甚至是可以替代的袁但作为一种直观尧形象的数学模型袁它在发展学生创新精神方面的价值袁却是独特的尧难以替代的遥渊3冤野空间与图形冶的学习袁有助于学生获得必需的知识和必要的技能袁并初步发展空间观念袁学会推理遥叶标准曳中规定了三个学段野空间与图形冶学习的具体内容袁这为学生适应社会生活和继续学习打下了必需的基础遥叶标准曳对野证明冶也提出了明确的要求院野从几个基本的事实出发袁证明一些有关三角形尧四边形的基本性质袁从而体会证明的必要性袁理解证明的基本过程袁掌握用综合法证明的格式袁初步感受公理化思想遥冶叶标准曳同时指出野应注重对证明的理解袁而不追求证明的数量和技巧冶袁这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求袁又明确要防止过分野形式化冶的证明袁从而使学生能应用不同的形式进行推理袁学会野合乎逻辑地思考冶遥渊4冤野空间与图形冶的学习袁有助于促进学生全面尧持续尧和谐地发展遥叶标准曳指出野义务教育阶段的数学课程袁其基本出发点是促进学生全面尧持续尧和谐地发展冶袁野强调从学生已有的生活经验出发袁让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程袁使学生获得数学理解的同时袁在思维能力尧情感态度与价值观等方面得到进步和发展冶遥图形的直观袁不仅为学生感受尧理解抽象的观念提供了有力的支撑袁有助于学生获得相应的知识和技能袁而且为学生自主探索图形的性质提供了方便袁有助于培养学生合情推理和演绎推理的能力遥野空间与图形冶不仅包括推理论证和相关的计算等内容袁而且包括直观感知尧操作确认及由此发展起来的几何直觉尧学习情感等曰野空间与图形冶的教学袁不仅能有效地发展学生的推理能力袁而且能引导学生感受数学的思想方法袁体验数学学习的乐趣袁逐步积累数学活动经验袁体验数学推理的力量和证明的意义袁发展空间观念和自主创新的意识遥全真模拟试卷渊一冤参考答案及解析一尧选择题1.揖答案铱A遥解析院m袁n均为偶数可以推出m+n是偶数袁则充分条件曰而m+n是偶数不能推出m袁n均为偶数袁则不必要条件遥2.揖答案铱B遥解析院化成标准方程袁圆O1颐渊x-1冤2+y2=1袁圆O2颐x2+渊y-2冤2=4袁则O1圆心为渊1袁0冤袁O2圆心为渊0袁2冤袁则O1O2=渊1-0冤2+渊0-2冤2姨=5姨约R+r袁两圆相交遥3.揖答案铱C遥解析院定义域1-x逸0袁x+3逸0袁嗓解得-3臆x臆1袁y2=4+21-x姨窑x+3姨=4+2渊1-x冤渊x+3冤姨遥所以当x=-1时袁y取最大值M=22姨袁当x=-3或1时袁y取最小值m=2袁故mM=2姨2遥4.揖答案铱D遥解析院灼服从正态分布N渊3袁滓2冤袁曲线关于x=3对称袁则P渊灼约3冤=12遥5.揖答案铱C遥解析院令x=0袁得f渊0冤=2f渊0冤+1袁f渊0冤=-1袁所以f渊x-x冤=f渊x冤+f渊-x冤+1=-1袁则f渊x冤+1=-咱f渊-x冤+1暂袁所以f渊x冤+1为奇函数遥6.揖答案铱A遥解析院设点P渊x袁0冤袁则姿=0-26-0=-13遥7.揖答案铱C遥解析院e=ca=5姨k袁则有ba=k袁ca=5姨k袁a2+b2=c2袁扇墒设设设设设设设缮设设设设设设设所以a2=4b2遥8援揖答案铱D遥解析院如图所示袁可知在吟PAC中袁蚁ACP=60毅遥同理蚁PCB=60毅遥则S吟PAC=S吟PBC=12AC窑AP=12伊2伊23姨=23姨遥扇形ADB蓻的面积为院渊360-120冤伊仔伊2伊2360=8仔3遥故所求面积为2伊23姨+8仔3=4渊3姨+23仔冤袁选D遥9.揖答案铱B遥解析院特殊值法袁sinx=0袁cosx=1袁则f渊x冤=0-13-2窑1-2窑0姨=-1袁排除A袁令sinx-13-2cosx-2sinx姨=-2姨得cosx=6-渊sinx+1冤24袁当时sinx=-1时cosx=32袁所以矛盾f渊x冤屹-2姨袁排除C袁D遥10.揖答案铱A遥解析院由a-i1+i=渊a-i冤渊1-i冤渊1+i冤渊1-i冤=a-12-a+12i袁则a-12=0且a+12屹0袁故a=1遥二尧填空题11.揖答案铱原5遥解析院易知原3垣2越原p袁原3伊2越q袁则p垣q越原6垣1越原5遥12.揖答案铱12遥解析院A尧B尧C三点共线袁则B尧C所在直线的方程为xa垣yb越1袁故有2a垣2b越1袁因此1a+1b越12遥13.揖答案铱92袁2.8遥解析院平均数V越90垣0+0+3+4+35越92遥方差S2越15渊90原92冤2垣渊90原92冤2垣渊93原92冤2垣渊94原92冤2垣渊93原92冤2越2.814.揖答案铱结果过程情感与态度15.揖答案铱观察实验猜测三尧解答题员远援解院渊员冤取曾越赠越园袁则枣渊园垣园冤越圆枣渊园冤袁所以枣渊园冤越园曰取赠越原曾袁则枣渊曾原曾冤越枣渊曾冤垣枣渊原曾冤袁所以对任意曾沂砸袁有枣渊原曾冤越原枣渊曾冤恒成立袁因此枣渊曾冤为奇函数遥D渊0袁-4冤C渊0袁-2冤P渊0袁2冤O渊0袁0冤yBAx渊2冤任取x1袁x2沂R且x1约x2袁则x2-x1跃0遥因此f渊x2冤+f渊-x1冤=f渊x2-x1冤约0袁故f渊x2冤约-f渊-x1冤遥又f渊x冤为奇函数袁则f渊x1冤跃f渊x2冤袁f渊x冤在R上是减函数遥所以对任意x沂咱-3袁3暂袁恒有f渊x冤臆f渊-3冤袁而f渊3冤=f渊2+1冤=f渊2冤+f渊1冤=3f渊1冤=-2伊3=-6袁f渊-3冤=-f渊3冤=6袁故f渊x冤在咱-3袁3暂上的最大值为6遥渊3冤因f渊x冤为奇函数袁整理原式得f渊ax2冤+f渊-2x冤约f渊ax冤+f渊-2冤袁进一步得f渊ax2-2x冤约f渊ax-2冤袁而f渊x冤在R上是减函数袁则ax2-2x跃ax-2袁故渊ax-2冤渊x-1冤跃0遥因此当a=0时袁x沂渊-肄袁1冤曰当a=2时袁x沂x|x屹1且x沂R嗓瑟曰当a约0时袁x沂x|2a约x约1嗓瑟曰当0约a约2时袁x沂x|x跃2a或x约1嗓瑟袁当a跃2袁x沂x|x约2a或x跃1嗓瑟遥17.解院sin琢=473姨袁sin渊琢+茁冤=53姨14袁则sin茁=sin咱渊琢+茁冤-琢暂=3姨2遥18.解院渊1冤由题意f忆渊x冤=x2-渊k+1冤x袁因为f渊x冤在区间渊2袁+肄冤上为增函数袁所以f忆渊x冤=x2-渊k+1冤x逸0在渊2袁+肄冤上恒成立袁即k+1臆x恒成立袁又x跃2袁所以k+1臆2袁故k臆1遥当k=1时袁f忆渊x冤=x2-2x=渊x-1冤2-1在x沂渊2袁+肄冤恒大于0袁f渊x冤在渊2袁+肄冤上单增袁符合题意遥所以k的取值范围为k臆1遥渊2冤设h渊x冤=f渊x冤-g渊x冤=x33-渊k+1冤2x2+kx-13袁h忆渊x冤=x2-渊k+1冤x+k=渊x-k冤渊x-1冤袁令h忆渊x冤=0得x=k或x=1袁由渊1冤知k臆1遥淤当k=1时袁h忆渊x冤=渊x-1冤2逸0袁h渊x冤在R上递增袁显然不合题意曰于当k1时袁h渊x冤袁h忆渊x冤随x的变化情况如下表院x渊-肄袁k冤k渊k袁1冤1渊1袁+肄冤h忆渊x冤+0-0+h渊x冤极大-k36+k22-13极小k-12由于k-12约0袁欲使f渊x冤与g渊x冤图象有三个不同的交点袁即方程f渊x冤=g渊x冤袁也即h渊x冤=0有三个不同的实根袁故需-k36+k22-13跃0即渊k-1冤渊k2-2k-2冤约0袁所以k约1袁k2-2k-2跃0袁嗓解得k约1-3姨遥综上袁所求k的范围为k约1-3姨遥19援解院渊1冤f渊0冤=0袁f渊-1冤=f渊1冤=-1遥渊2冤令x约0袁则-x跃0袁f渊-x冤=1og12渊-x+1冤=f渊x冤袁故x约0时袁f渊x冤=1og12渊-x+1冤袁因此f渊x冤=1og12渊x+1冤袁x逸0袁1og12渊-x+1冤袁x约0遥扇墒设设设设缮设设设设渊3冤f渊x冤=1og12渊x+1冤在咱0袁+肄冤上为减函数袁则在f渊x冤在渊-肄袁0冤上为增函数遥由于f渊a-1冤约f渊3-a冤袁则a-1跃3-a袁故a跃2遥四尧案例分析20.揖参考答案铱不对遥叶中华人民共和国宪法曳第46条规定院中华人民共和国公民有受教育的权利和义务遥叶中华人民共和国教育法曳第9条规定院公民不分民族尧种族尧性别尧职业尧财产状况尧宗教信仰等袁依法享有平等的受教育机会遥叶中华人民共和国义务教育法曳第5条规定院凡年满六周岁的儿童袁不分性别尧民族尧种族袁应当入学接受规定年限的义务教育遥让孩子上学接受教育是法律规定的父母必须履行的义务袁而且法律规定袁女孩和男孩享有平等的权利袁不能歧视女孩遥小芳的爸爸让小芳中途辍学的行为是违法的遥听了老师的话应当让小芳赶快回到学校继续读书遥如果不改正的话袁当地政府应对他进行批评教育袁并责令他送小芳返回学校上学遥另外袁为保护儿童受教育权利袁国家还禁止工厂尧商店尧个体户等雇用不满16周岁的儿童遥
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