上海交通大学大学物理静电场2.pdf
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上次课主要内容上次课主要内容库仑定律库仑定律rrqqerqqFr321022104141电场电场强度电场电场强度0qFE点电荷的场强:
点电荷的场强:
场强叠加原理:
场强叠加原理:
EEEiidrerqE204点电荷系的场强:
点电荷系的场强:
riiierqE204电荷连续分布带电体的场强:
电荷连续分布带电体的场强:
roerdqEdE24上次课主要内容上次课主要内容均匀带电直线的场强:
均匀带电直线的场强:
12sinsin4aEox21coscos4aEoy无限长带电直线的场强:
无限长带电直线的场强:
aEEoy2均匀带电圆环轴线上一点的场强:
均匀带电圆环轴线上一点的场强:
2/3224RxqxEo均匀带电薄圆盘轴线上一点的场强:
均匀带电薄圆盘轴线上一点的场强:
)1(2220RxxE一、电场线(电力线)电场线:
描述电场分布的一系列有向曲线。
一、电场线(电力线)电场线:
描述电场分布的一系列有向曲线。
dSdNEE1、曲线上每一点的、曲线上每一点的切线方向切线方向表示该点电场强度的方向表示该点电场强度的方向E2、曲线的、曲线的疏密疏密表示该点处场强的表示该点处场强的大小大小。
即:
通过垂直单位面积的电场线条数,在数值上就等于。
即:
通过垂直单位面积的电场线条数,在数值上就等于(正比于)该点处电场强度的大小正比于)该点处电场强度的大小EdS11.4高斯定理及应用高斯定理及应用几种常见的电场线:
几种常见的电场线:
+静电场中电场线的特点:
静电场中电场线的特点:
3、电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱。
、电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱。
1、电场线起始于正电荷,终止于负电荷。
、电场线起始于正电荷,终止于负电荷。
2、电场线不闭合,不相交。
、电场线不闭合,不相交。
-+-q+2q注意注意:
电场线并不是实际存在的电场线并不是实际存在的,只是形象描述电场的几何方法只是形象描述电场的几何方法.二、电通量(二、电通量(E通量)电场强度通量(通量)电场强度通量(电通量电通量)e:
通过电场中任一曲面的电场线条数。
:
通过电场中任一曲面的电场线条数。
1、均匀电场中通过平面、均匀电场中通过平面S的电通量的电通量ESeSEESecos2、非均匀电场的电通量、非均匀电场的电通量SESEEddcosdSSESESEddcosSEedd的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系SdE如图所示:
如图所示:
0dSE若面元法向相反:
若面元法向相反:
0dSEdS对闭合曲面的电通量:
对闭合曲面的电通量:
SSedSESdEcos规定闭合曲面以外法线方向为正规定闭合曲面以外法线方向为正
(1)当)当9090时:
时:
时:
电场线时:
电场线穿入穿入闭合曲面,闭合曲面,对电通量的贡献对电通量的贡献为为负负(3)当)当=90时:
电场线与曲面相切,时:
电场线与曲面相切,对电通量的贡献对电通量的贡献为零为零Sne例、例、有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E=200NC-1的均匀电场中。
求通过此三棱柱的电场强度通量。
的均匀电场中。
求通过此三棱柱的电场强度通量。
ozyxS1S2S3SS55n解:
解:
111cosESES0432155cosESES054321ES4三、高斯定理三、高斯定理高斯高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家,他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。
真空中的高斯定理:
在真空中,通过任一是德国物理学家和数学家,他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。
真空中的高斯定理:
在真空中,通过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷电量的代数和的1/0倍。
倍。
niiSeqSE101d内VSedVSE01d+验证高斯定理:
验证高斯定理:
1、点电荷在球形高斯面的圆心处、点电荷在球形高斯面的圆心处dSE204RqE球面场强:
球面场强:
204dd0cosRSqSEde022020444dqRRqRSqSe+S2、点电荷在任意形状的高斯面内、点电荷在任意形状的高斯面内通过球面通过球面S的电场线也必通过任意曲面的电场线也必通过任意曲面S,即它们的电通量相等。
为,即它们的电通量相等。
为q/0+S3、电荷、电荷q在闭合曲面以外在闭合曲面以外+0dqSESe穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。
穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。
0dSeSE+4、任意电荷系的静电场则通过闭合面的电通量、任意电荷系的静电场则通过闭合面的电通量:
nSkiSikSiSiSniiSeSESESESE)
(1)(11dddd点电荷外的点电荷内的2kq1q2qkq.1kqnq点电荷系点电荷系:
其中其中kqqq21nkkqqq,21在闭合面外。
在闭合面内,在闭合面外。
在闭合面内,kiiq10若若电荷连续分布电荷连续分布,则为则为:
(V为闭合面为闭合面S所围的体积所围的体积.)VSeVSE0ddiiq内012.闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷E都有贡献,对对电通量的贡献有差别。
只有闭合面内的电量对电通量有贡献都有贡献,对对电通量的贡献有差别。
只有闭合面内的电量对电通量有贡献!
+q+q+2q-2q1.物理意义物理意义:
静电场是有源场静电场是有源场!
niiSeqSE101d内源源(source)和汇和汇(sink)+2q4.微分形式微分形式:
0E3.源于库仑定律源于库仑定律,高于库仑定律高于库仑定律,是电磁场的基本方程之一。
是电磁场的基本方程之一。
VSeVSE0dd由高斯公式:
由高斯公式:
VSVESEd)(d散度散度0diSeqSE四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用从对称的源电荷分布求场强分布。
从对称的源电荷分布求场强分布。
从场强分布求源电荷分布。
(略)从场强分布求源电荷分布。
(略)常见的高对称电荷分布有:
常见的高对称电荷分布有:
(1)球对称性:
球对称性:
均匀带电的球体、球面和点电荷均匀带电的球体、球面和点电荷
(2)柱对称性:
柱对称性:
均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线(3)平面对称性:
平面对称性:
均匀带电的无限大平板和平面均匀带电的无限大平板和平面带电体的电荷带电体的电荷(场强场强)分布要具有高度的分布要具有高度的对称性。
对称性。
从对称的源电荷分布求场强分布从对称的源电荷分布求场强分布例、例、求均匀带电球体的场强分布。
(已知球体半径为求均匀带电球体的场强分布。
(已知球体半径为R,电荷密度为),电荷密度为)R解:
解:
rP对称性分析:
球对称分布电荷电场分布也应具有球对称性对称性分析:
球对称分布电荷电场分布也应具有球对称性.const)(rE当当r=const.时。
时。
rerEE)(我们可以选择以球心为中心的球面为我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面面。
(1)球外某点的场强)球外某点的场强0dqSES024)(d)(qrrESrES334Rq2032034rRrqErR:
思考题思考题:
?
闭合面立方体SEdRrPSSSrESEd)(drrqE304rrR3033?
R
(2)求球体内一点的场强)求球体内一点的场强rr30341drSES032344rrE0diSqSE03rErR:
rR:
rrEERR0若电荷体密度为若电荷体密度为Rr0情况又如何?
情况又如何?
若为若为带电球面带电球面,结果如何结果如何?
E内内=0,E外外=q/40r2dVqr)(内rE03例、例、求无限长均匀带电直线的场强分布。
(已知线电荷密度为)求无限长均匀带电直线的场强分布。
(已知线电荷密度为)解:
解:
0iSqSdE312SSEdSSdE031rhEdSES2202hrhErE02若为均匀带电的无限长若为均匀带电的无限长圆柱面圆柱面或或圆柱体圆柱体,结果如何结果如何?
轴对称分布电荷轴对称分布电荷rrhhEES1S2S3)(aE)(aE例例无限大均匀带电平面的电场分布(电荷面密度为)无限大均匀带电平面的电场分布(电荷面密度为)解:
解:
解:
根据对称性分析,电场分布应具有(解:
根据对称性分析,电场分布应具有
(1)沿平面方向的平移对称性,即离开平面相同距离的地方场强大小相等;)沿平面方向的平移对称性,即离开平面相同距离的地方场强大小相等;根据电场分布性质,根据电场分布性质,Gauss面的选择如图所示。
面的选择如图所示。
(2)对平面的反演对称性,即平面前后相同距离的地方场强大小相等;()对平面的反演对称性,即平面前后相同距离的地方场强大小相等;(3)电场方向沿垂直于平板平面方向。
)电场方向沿垂直于平板平面方向。
)(aE)(aEconst.)(aE)()(aEaE侧面底面2dSSE0dSSES0侧面,)(SaE底面底面0)(2SSaEoE2)(aE)(aE)(aE)(aE大小与距离无关思考:
若改变底面的形状,可以吗?
前一个例题中呢?
大小与距离无关思考:
若改变底面的形状,可以吗?
前一个例题中呢?
)0(E02E02E无限大均匀带电平面的电场分布无限大均匀带电平面的电场分布)0(E02E若为均匀带电的若为均匀带电的无限大平板,无限大平板,结果如何结果如何?
0dx0Sa)对称性的分析对称性的分析b)取合适的高斯面取合适的高斯面(闭合曲面闭合曲面)c)由定义式计算电通量由定义式计算电通量d)利用高斯定理解出利用高斯定理解出E利用高斯定理计算场强的一般步骤利用高斯定理计算场强的一般步骤:
高斯面的选取高斯面的选取:
1.球对称电荷球对称电荷:
如如:
均匀带电球面、体、壳等均匀带电球面、体、壳等2.轴对称电荷轴对称电荷:
如如:
均匀带电的长直线、长圆柱面均匀带电的长直线、长圆柱面(体体)、长圆筒等选同心球面选同轴封闭圆柱面、长圆筒等选同心球面选同轴封闭圆柱面(此时此时侧面侧面对对e有贡献有贡献)3.无限大平面无限大平面(板板)电荷电荷:
垂直的封闭垂直的封闭(圆圆)柱面柱面(此时此时底面底面对对e有贡献有贡献)均匀带电球面的场强:
均匀带电球面的场强:
E内内=0,2032034rRrqE外外均匀带电球体的场强:
均匀带电球体的场强:
0332034rRrrqE内内204rqE外外无限长均匀带电直线的场强:
无限长均匀带电直线的场强:
rE02无限大均匀带电平面的电场:
无限大均匀带电平面的电场:
02E作业作业:
P30习题习题11-7,8,9,11预习:
课本预习:
课本11.611.7,网上完成预习作业。
,网上完成预习作业。
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- 上海交通大学 大学物理 静电场