傅氏算法在电力系统继电保护中的应用.pdf
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28电工电气(2009No.2)作者简介:
诸佳云(1985-),女,硕士研究生,研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。
目前电力系统继电保护中,绝大多数保护原理都基于故障信号的基波相量,根据故障电压、电流基波相量或二者的组合来进行故障判断。
但由于故障发生后的暂态过程,故障电压、电流中含有丰富的暂态噪声,继电保护装置中必须采用滤波算法滤除这些噪声。
在众多滤波算法中,傅氏滤波算法以其良好的性能和相对简便的算法,在微机保护中获得广泛的应用。
傅氏算法包括全波傅氏算法、半波傅氏算法以及各种改进算法。
全波傅氏算法可以滤除所有整次谐波分量,且稳定性好。
但其数据窗较长,不利于快速响应。
半波傅氏算法对全波傅氏算法响应速度的改进。
但是滤波效果不及前者,不能滤除偶次谐波1。
本文通过具体实例,采用全波傅氏算法和半波傅氏算法进行了仿真。
对全波傅氏算法针对基波和三次谐波提取进行了比较,并将全波傅氏算法和半波傅氏算法对于基波的提取进行了比较。
1傅氏算法的基本原理傅氏算法是一种常用的、针对周期函数的算法。
该算法将周期信号分解为傅氏级数,即正弦和余弦函数之和。
周期为T的信号f(t)的傅里叶级数展开式为:
由上式可知,f(t)的第n次谐波分量是:
fn(t)=cncosnt+snsinnt在电力系统中,假设故障信号为x(t)。
它是一个周期信号,其中包含基波以及衰减的直流分量和各次谐波分量。
式中,xi、i分别为第i次谐波分量的幅值和初相角;xsi、xci分别为第i次谐波分解后相应的正弦、余弦分量的幅值;A、分别为衰减直流分量的傅氏算法在电力系统继电保护中的应用诸佳云(东南大学电气工程学院,江苏南京210096)Abstract:
DiscussionwasmadeonFourieralgorithmapplicationinpowersystemrelayprotection.IntroductionwasmadetothebasicprincipleofFourieralgorithmandtwokindsoftypicalalgorithmswhole-waveFourieralgorithmandhalf-waveFourieralgorithm.De-scriptionwasmadeontheirimportantrolesplayedinrelayprotection,alsosimulationandperformancecomparisonwerecarriedoutforthetwoalgorithms.ThesimulationresultshowsthatFourierwavefilteringalgorithmiswithpracticaluseperformanceinrelayprotection.Keywords:
Fourieralgorithm;powersystem;relayprotectionZHUJia-yun(SchoolofElectricalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing20096,China)ApplicationofFourierAlgorithminPowerSystemRelayProtection摘要:
探讨了傅氏算法在电力系统继电保护中的应用。
介绍了傅氏算法的基本原理和两种典型算法全波傅氏算法和半波傅氏算法。
阐述了它们在继电保护中发挥的重要作用,并对两种算法进行仿真和性能比较,仿真结果表明,傅氏滤波算法在继电保护中具有实用性。
关键词:
傅氏算法;电力系统;继电保护中图分类号:
TM77文献标识码:
A文章编号:
1007-3175(2009)12-0028-03f(t)=a0+(cncosnt+snsinnt)n=1
(1)
(2)x(t)=Ae-t+xisin(it+i)=mi=1Ae-t+(xcicosit+xsisinit)mi=1(3)傅氏算法在电力系统继电保护中的应用29电工电气(2009No.2)同理:
如果消除采样数据中的非周期分量,则对于半波傅氏算法有:
即消除直流分量和高次谐波分量,仅留下基波分量。
相对于全波傅氏算法,半波傅氏算法只用半个周期的采样数据,响应快,但滤波能力相对较弱,不能滤除偶次谐波。
2.3傅氏算法的离散形式傅氏级数是基于输入信号为理想周期信号的基础,而实际的信号并不具备这一特征。
因此,基于傅氏级数的保护算法从原理上存在误差。
然而离散傅氏变换对被处理信号没有限制。
所以实际应用中,一般将全波和半波傅氏算法写成离散形式。
设N为每个周波内等间隔的采样点数。
全波傅氏算法的离散形式为3:
半波傅氏算法的离散形式为:
初始值和衰减常数。
2电力系统继电保护中的傅氏算法目前,电力系统微机保护算法大都基于傅氏级数的概念。
利用傅氏级数可以滤除高次谐波的特点,从采样数据中提取工频分量供保护装置使用2。
应用于微机保护中的傅氏算法有全波傅氏算法、半波傅氏算法以及各种改进算法。
由于上文中x(t)是基于正弦函数的模型,因此,下文中所有给出的公式均基于这一模型。
2.1全波傅氏算法设输入信号是:
实部。
根据三角函数的正交性,上式结果只剩下i=k这一项。
的虚部。
ai=x2ci+x2si是第i次谐波分量的幅值。
即对于全波傅氏算法有:
全波傅氏算法能滤除所有整次谐波分量,直流分量和2,3,N/2次谐波分量,且稳定性好。
但其数据窗需要一个周期。
而且,全波傅氏算法是基于采样信号不含衰减直流分量推导出来的,对衰减直流分量的滤除不明显。
2.2半波傅氏算法在全波傅氏算法的基础上,取积分区间为半个周波T/2,就是半波傅氏算法:
本文只讨论基波分量的情况,即i=1。
则有:
(4)x(t)=a0+(akcoskt+bksinkt)=k=1a0+aksin(kt+k)k=1xsi=x(t)cositdt=aisiniT02Txci=x(t)sinitdt=aicosiT02Tai=x2ci+x2si(5)xc1=x(t)sin1tdt=4TT20a0+aksin(kt+k)sin1tdt=4TT20k=1a0+akcos(k-1)t+kdt-4T20k=14T12akcos(k+1)t+kdt=T20k=14T12a0+a1cos14xs1=a0+aksin(kt+k)cos1tdt=a1sin1T20k=14Ta1=x2c1+x2s1xc1=x(t)sin1tdt=a1cos14TT20xs1=x(t)cos1tdt=a1sin14TT20a0=0(7)ai=x2ci+x2sixci=x(k)sin2NN-1k=02kiNxsi=x(k)cos2NN-1k=02kiNi=arctanxcixsi(8)a1=x2c1+x2s1xc1=x(k)sin4NN/2-1k=02kNxs1=x(k)cos4NN/2-1k=02kN1=arctanxc1xs1(9)T02T令xci=x(t)sinitdt,是第i次谐波分量的所以xci=x(t)sinitdt=aicosi。
同理可得T02Txsi=x(t)cositdt=aisini,是第i次谐波分量T02T令:
(6)xci=x(t)sinitdtT22T20xsi=x(t)cositdtT22T20傅氏算法在电力系统继电保护中的应用0电工电气(2009No.2)3仿真实现3.1仿真实例设输入信号为:
这一输入信号也可以写成:
分别利用式(8)和(9),对输入信号进行全波傅氏算法和半波傅氏算法。
第1次,每基频周期采样12点,N=12;第2次,每基频周期采样16点,N=16;第3次,每基频周期采样20点,N=20。
1)N=12时,对x(k)进行离散化后得:
对全波傅氏算法有:
对半波傅氏算法有:
2)N=16时,对x(k)进行离散化后得:
对全波傅氏算法有:
对半波傅氏算法有:
3)N=20时,对x(k)进行离散化后得:
对全波傅氏算法有:
对半波傅氏算法有:
具体仿真结果见表1和表2。
3.2数据分析1)纵向比较随着采样点数从12点逐渐增至20点,利用傅氏算法提取的基波和三次谐波的幅值和相位角,都更为接近真实值,尤其是基波和三次谐波的幅值,效果较为明显。
虽然仍有直流分量的干扰,但结果都更为准确。
如果将采样点数进一步扩大至几百点甚至更大,则很显然,滤波效果将得到很大的提升。
虽然采样点数的增加,可以改善滤波效果,但是也带来一个不可忽略的问题,即采样速度的下降。
x(t)=10+45.75sin(100t+66.53)+3.67cos(300t-24.12)(10)x(t)=10+45.75cos(100t-23.47)+3.67sin(300t+65.88)(11)(12)x(k)=10+45.75sin(+66.53)+3.67cos(-24.12)k6k2xc1=x(k)sin1611k=0k6xs1=x(k)cos1611k=0k6基波:
(13)xc3=x(k)sin1611k=0k2xs3=x(k)cos1611k=0k2三次谐波:
(14)xc1=x(k)sin135k=0k6xs1=x(k)cos135k=0k6基波:
(15)(16)x(k)=10+45.75sin(+66.53)+3.67cos(-24.12)k83k8xc1=x(k)sin187k=0k8xs1=x(k)cos187k=0k8基波:
(17)xc3=x(k)sin187k=03k8xs3=x(k)cos187k=03k8三次谐波:
(18)xc1=x(k)sin147k=0k8xs1=x(k)cos147k=0k8基波:
(19)(20)x(k)=10+45.75sin(+66.53)+3.67cos(-24.12)k103k10xc1=x(k)sin11019k=0k10xs1=x(k)cos11019k=0k10基波:
(21)xc3=x(k)sin11019k=03k10xs3=x(k)cos11019k=03k10三次谐波:
(22)xc1=x(k)sin159k=0k10xs1=x(k)cos159k=0k10基波:
(23)表1全波傅氏算法每基频周波采样点数基波三次谐波11/()33/()N=1245.7500023.470003.6700024.11996N=1647.2685419.202971.35452-60.05517N=2048.4776930.042205.48802-54.85240表2半波傅氏算法每基频周波采样点数11/()N=1254.6995334.09277N=1655.9333327.05642N=2054.0864535.19318(下转第46页)傅氏算法在电力系统继电保护中的应用6电工电气(2009No.2)推导出信号发生器输出电平和观测点场强之间的关系可表示为:
V=K(f)E换算成电磁兼容测试中常用的分贝(dB)值,则为:
V=K(f)+E此算法加快了数据的逼近速度,减少了闭环校准的时间3。
4结语虽然国内GTEM室的应用比较广泛,也有相关的测试系统,但是这些测试软件都是用面向对象的高级语言编写,且形成了可执行文件(.exe),测试工程师无法查看程序结构,协调软件与测试需求。
本文则针对IEC61000-4-3的要求,利用LabVIEW平台构建了在电能表校验领域应用的射频电磁场抗扰度系统。
由于LabVIEW程序的开放性,该系统是一个柔性的测试系统,测试工程师可以按照不同的测试需求来修改该测试系统的参数,甚至修改软件本身。
该系统只需进行简单的修改,即可应用于不同样品的测试要求和不同的仪器设备配置(包括电波暗室等)中去。
参考文献1IEC61000-4-3:
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Radiated,radio-frequency,electromagneticfieldimmunitytestS.2侯国平,王坤,叶齐鑫,等.LabVIEW7.1编程与虚拟仪器设计M.北京:
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56-61.收稿日期:
2009-08-04
(2)(3)这既降低了算法的实用性,也加大了滤波成本。
在实际应用中,需要综合考虑滤波效果和滤波速度这一对矛盾。
在效果优先、不用考虑成本问题的情况下,可以适当牺牲速度。
反之亦然。
于是,就提出了半波傅氏算法。
它可以看作是对全波傅氏算法收敛速度方面的改进。
2)横向比较全波傅氏算法相对半波傅氏算法而言,滤波效果更明显,从表1和表2中可看出。
对于基波和三次谐波幅值和相位角的提取更为接近真实值,能滤除所有整次谐波。
但是,收敛速度比半波傅氏算法慢,需要一个数据窗的时延。
这也是在快速保护的电力系统中,全波傅氏算法的应用受到限制的主要原因。
相反的,半波傅氏算法只需半个数据窗的时延,反应快速,能适应继电保护的特性。
在实际操作中也有一定的应用。
但它的滤波效果不及全波傅氏算法,只能滤除奇次谐波,对偶次谐波无能为力。
4结语仿真结果表明:
傅氏滤波算法在继电保护中具有实用性。
全波傅氏算法和半波傅氏算法各有所长、各有所短。
两者之间的取舍,也就是电力系统继电保护中,在滤波效果和滤波速度之间的取舍。
许多学者和工程师针对这对矛盾,提出了许多基于两种傅氏算法的改进算法4-5。
这些改进算法综合了全波傅氏算法和半波傅氏算法的优缺点,扬长避短,应用于要求不同的实际应用场合,为我国的电力系统行业做出了许多贡献。
参考文献1陈德树,张哲,尹相根.微机继电保护M.北京:
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24-26.修稿日期:
2009-10-28(上接第30页)基于虚拟仪器的电能表射频电磁场抗扰度测试系统设计傅氏算法在电力系统继电保护中的应用傅氏算法在电力系统继电保护中的应用作者:
诸佳云,ZHUJia-yun作者单位:
东南大学电气工程学院,江苏,南京,210096刊名:
电工电气英文刊名:
ELECTROTECHNICSELECTRIC(JIANGSUELECTRICALAPPARATUS)年,卷(期):
2009,(12)引用次数:
2次参考文献(5条)参考文献(5条)1.陈德树.张哲.尹相根微机继电保护20002.黄恺.孙苓生继电保护傅氏算法中滤除直流分量的一种简便算法2003(04)3.李孟秋.王耀南.王辉基于全周波傅氏算法滤除衰减直流分量新方法2001(01)4.袁宇波.陆于平傅氏算法在数字保护中的应用新解与讨论期刊论文-江苏电机工程2004(05)5.刘建刚.孙同景基于FFT的傅里叶算法在微机继电保护中的应用期刊论文-继电器2004(10)相似文献(10条)相似文献(10条)1.期刊论文覃佳奎.黄珊.QINJia-kui.HUANGShan对两种改进傅氏算法的比较分析-广东电力2008,21(4)寻找合适的算法是微机保护的一个重要任务,而傅氏算法是目前最广泛采用的一种算法.为此,对两种改进的傅氏算法进行了分析比较,同时使用MATLAB6.1编制算法程序,通过大量的仿真计算,对两种算法的计算精度进行了对比,可为在不同场合下寻找满足特定性能要求的算法提供指导.2.学位论文李平相量测量方法及全网动态监测系统的研究2005本文提出了差分Kalman滤波算法,并把Kalman滤波和差分Kalman滤波算法用于相量测量.本文建立Kalman滤波电力系统模型,通过大量仿真,得到Kalman滤波系数.本文对用傅氏算法、差分傅氏算法以及Kalman滤波算法来求取正确的基波相角进行了研究,分析原因,提出改进方法.同时本文探讨、学习基于GPS(全球卫星定位系统)技术和PMU(相量测量单元)装置为基本组成元件的电力系统全网动态监测系统.3.期刊论文高婧.郑建勇.潘震东电力系统微机保护中改进傅氏算法综合性能研究-继电器2002,30(10)介绍了近年来微机保护应用中针对傅氏算法的各种改进算法,着重研究分析了如何滤除衰减直流分量问题,并通过仿真计算,对各种算法的滤波性能,即复现基波分量和各次谐波分量的速度和精度,做了综合比较和评价.4.学位论文张毅微机线路综合测控保护装置的研究与开发2005电力系统线路保护的研究一直是继电保护领域中最为活跃的课题,在微机保护获得广泛应用的今天,对它的研究已向高性能和综合型深层次方向发展。
本文开发了基于DSP的微机线路综合测控保护装置,在保护的原理、软件和硬件设计等方面进行了深入的研究和阐述。
算法是微机保护的研究重点之一。
本文首先对全波傅氏算法、全波差分傅氏算法、半波傅氏算法、半波差分傅氏算法进行了仿真,通过分析各种算法的频率响应和时间响应,分别指出了它们的优缺点。
随后,又分析了系统频率偏移对傅氏算法的影响。
为了减小频率偏移对算法的影响,提高保护动作可靠性,本文提出了新的基于全波傅氏算法的频率测量跟踪算法。
然后对这种方法做了大量的仿真,结果表明其计算精度高,算法响应快。
基于新算法开发的低压线路保护装置配置有三段式电流保护、低周减载、三相一次重合闸及其加速保护以及过负荷保护。
本文在详细分析了各种保护原理后给出了其实现的逻辑框图,并编写了保护程序。
动模试验的结果表明,本课题开发的保护装置能够实现对线路的保护和控制,可以满足电力系统的需求。
保护装置的硬件是实现保护原理的平台,其稳定性和可靠性直接影响到保护功能的实现。
本微机保护装置是基于DSP和51单片机的双CPU微机线路综合保护测控装置,DSP的采用大大提高了保护装置的数据处理速度,双CPU结构大大提高了装置的可靠性。
另外,该装置不仅可以完成继电保护功能,而且紧随当前电力系统自动化发展的需要,还可以完成测量、控制、数据通讯的功能,亦即实现保护、控制、测量、数据通讯一体化。
5.学位论文赵瑛毓基于WorldFIP现场总线的微机电量变送器的开发2002课题设计开发了基于WorldFIP现场总线的一种底层设备-微机电量变送器.文章从应用角度出发对WorldFIP现场总线协议及其技术特点,通信处理器MicroFIP芯片的功能和结构以及相应的开发工具等内容进行了阐述,分析了其在电力行业的独特优势.合理选择采样算法是提高微机电量变送器准确度的重要环节.通过对各种采样算法的分析,采用具有完全滤掉各种整次谐波和纯直流分量功能的傅氏算法且采样率为12点/周的交流采样方案,它是能兼顾精度与速度的最佳组合.该装置具有较高的精度和理想的实时通信性能,为WorldFIP现场总线底层设备的后续开发奠定了基础.6.期刊论文李一泉.何奔腾.LIYi-quan.HEBen-teng一种基于傅氏算法的高精度测频方法-中国电机工程学报2006,26
(2)该文仔细研究了正弦信号经傅氏算法变换后的结果,发现随着数据窗的推移,傅氏算法得到的相量实部和虚部满足一个恒等式,由此得到一种新的测频方法.为了提高谐波情况下测频的精度,以前一次频率测量值为基础进行迭代,在对采样数据插值的基础上,使得迭代很快的收敛,仅需23ms左右的时间,即可准确求出基波频率.分别对原始信号为纯基波、存在谐波和噪声等情况进行了仿真,结果表明,算法在各种情况下都具有很高的计算精度.7.学位论文刘成坤基于负荷电流为参考的高频方向保护及滚动傅氏算法2005随着电力系统的发展,大型发电机组和远距离输电线路在电力系统中的投入越来越多,对继电保护的要求也越来越高。
大电源长线路末端接地故障使零序保护出现因零序电压过低而使保护拒动的严重问题,成为零序保护在实际应用中的新难点。
随着电力网络结构的日益发展,这一问题将更为突出。
在全面理解零序保护原理的基础上,本文重点对零序电压补偿进行了研究,提出零序电压补偿的方案;对保护拒动进行了分析,提出以负荷电流为参考量的方向电流高频保护;同时由于低电压信号下对保护傅立叶算法精度要求更高,提出滚动傅立叶算法,提高滤波算法抑制衰减非周期分量能力。
8.期刊论文樊大伟.张承学.邓恒.王玮电力系统中基于微控制器的自适应数据采集-继电器2001,29(10)针对电力系统中频率变化而引起的数据采集及计算误差,分别提出了基于硬件测频和递推傅氏算法测频的自适应数据采集两套方案,并对递推傅氏测频算法进行了数值仿真,其结果表明基于该算法的自适应数据采集方案完全满足电力系统中安全自动装置的要求.两套方案各有特点,均可用来快速精确测量电力系统中的频率、电压、电流等信号.9.学位论文赵义明电力系统中变压器软件保护算法的研究与应用2008电力变压器是电力系统中十分重要的电气设备,它的安全运行,直接关系到电力系统能否连续稳定地工作。
本文通过对胜利油田油区160多所变电所变压器保护情况的调查和分析,借助于DSP技术可以更快、更好地完成各种计算的优势,对变压器微机保护软件各种算法进行了研究和试验。
本文首先论述了变压器差动主保护的基本原理,重点分析了变压器励磁涌流的特点和不平衡电流产生的原因及减小或消除其影响的措施。
其次,对微机保护的常用算法(正弦函数模型算法,周期函数模型算法,随机函数算法)的基本原理进行了论述。
接着分析了微机保护常用算法的误差来源、幅频响应、滤波性能,综合考虑上述因素对正弦函数模型算法,周期函数模型算法和随机函数模型算法的影响,讨论了各种算法的适用场合。
针对衰减非周期分量的影响,提出傅氏算法消除非周期分量的方法差分法和并联补偿法。
另外,傅氏算法能同时算出基波分量的实部和虚部,这样就能计算出负序电压、零序电压、功率和功率方向等电气量,故在文中采用了全波傅氏算法与半波傅氏算法相结合的方法,对于比率制动式差动保护采用全波傅氏算法,半波傅氏算法切除出口,后备保护采用全波傅氏算法。
最后,通过仿真验证并联补偿傅氏算法提高了变压器微机保护的计算精度,同时借助华中科技大学生产的电力系统综合装置为试验平台,进行了动模试验,取得了预期效果。
今后对整个油区变电所变压器安全保护的升级改造具有现实指导意义。
10.学位论文程锦基于DSP的线路微机保护装置及其算法的研究2007线路微机保护装置是一个具有继电保护功能的微机系统,是电力系统发展领域必不可少的保护设备。
装置主要由数据采集单元、数据处理单元、开关量输入输出接口和通讯接口四大部分组成。
本文在查阅了国内外相关文献资料和研究分析了国内外微机保护技术的发展历史、发展现状及发展趋势的基础上,设计了一套基于TMS320LF2407DSP技术的微机保护装置。
本文基于小波变换理论,针对输电线路中故障数据特征提取,进行了小波理论在其中的应用研究,并在实验验证中取得较好的效果。
主要工作内容包括下面几个方面:
论文首先论述了微机保护装置的研究意义。
其次介绍了系统的总体设计方案,并对其中的数据采集、开关量输入输出、和通讯模块做了详细介绍,阐述了电路的设计方案,并对其中的串口通讯模块进行了调试。
然后,本文还研究了小波分析理论,探讨了小波分析应用于电力系统微机保护算法时易发生频域混叠现象的原因,以及混叠现象较易发生的频带,提出了可以有效减轻频域混叠现象的改进的Morlet小波分析方法;并利用MA
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- 关 键 词:
- 算法 电力系统 保护 中的 应用