南京大学线性代数期末试卷2011.6.pdf
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南京大学线性代数期末试卷2011.6.pdf
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南京大学线性代数(第一层次)期末试卷南京大学线性代数(第一层次)期末试卷2011.61(10分)设n阶方阵BA,满足ABBA,证明:
(1)EA是可逆矩阵,其中E是单位矩阵
(2)BAAB2(12分)设有两个线性方程组
(1),
(2)121125233146214343243213214321421txxxxnxxxmxxxxxxxxxxxx),()(问当方程组
(2)中的参数tnm,为何值时,方程组
(1),
(2)同解3(12分)已知111是矩阵2135212baA的一个特征向量
(1)试确定参数ba,及特征向量所对应的特征值
(2)问A能否相似与对角矩阵?
说明理由4(12分)二次型0,233232232221axaxxxxf通过正交变换可化为标准型23222152yyyf,试求参数a及所用的正交变换矩阵5(12分)设A是n阶方阵,特征值为n,.,21
(1)求EAAAAT32,22的特征值
(2)若A可逆,求*3)(*,211AAEAA的特征值6(10分)设有三维线性空间V的两组基TTT)1,1,1(,)0,1,2(,)1,0,1(321及TTT)1,1,2(,)1,2,2(,)1,2,1(321,求由基321,到基的321,过渡矩阵7(8分)设二次型21212322212232xxxtxxxxf正定,求t取值范围8(10分)设实二次型nininiinxaxaxaxxxf12221121).(),.,(,n,.,21线性无关,其中niaaainiii,.,2,1),.(21证明:
该二次型为正定二次型9(14分)设线性变换L在基321,下的矩阵为61788152051115A
(1)求L在基321132,321243321322,下的矩阵
(2)设向量3216x,321y,求LyLx,在基321,下的坐标
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