工程热力学习题集(含答案).pdf
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11典型题解典型题解【例例1.1】气体常量Rg()A.与气体种类有关,与状态无关;B.与状态有关,与气体种类无关;C.与气体种类和状态均有关;D.与气体种类和状态均无关。
【解解】A。
气体常数只与气体的种类有关,而与状态无关。
【例例1.2】闭口系统、开口系统和孤立系统有何区别和联系?
孤立系统在实际中存在吗?
试举例说明。
【答答】闭口系是与外界无物质交换的系统。
开口系是与外界有物质交换的系统。
孤立系是与外界无任何相互作用的系统,即既没有物质交换也没有能量交换。
绝热密闭容器内的气体就可以看成是一个孤立系。
【例例1.3】若容器中气体的绝对压力保持不变,压力比上的读数会改变吗?
为什么?
【答答】会改变。
因为环境压力可能会发生改变。
【例例1.4】有一用隔板分开的刚性容器,两边盛有压力不同的气体,为测量压力,共装有A、B、C压力表,如图1-5所示。
A表读数为4bar,B表读数为1.5bar,大气压力为1bar,求C表读数为多少?
图1-5【解解】依题意,有g,BIIIg,CIbg,AIIbppppppppp=解得g,Cg,Ag,BIg,CbIIg,Ab5.5MPa6.5MPa5Mpappppppppp=+=+=+=【例例1.5】如图1-6所示的圆筒容器,表A的读数是360kPa,表B的读数是170kPa,表示室压力高于室的压力。
大气压力为1.013105Pa。
试:
(1)分析A、B、C是压力表还是真空表?
(2)求真空室以及室和室的绝对压力;(3)表C的读数。
2图1-6【解解】依题意,有099kPa101.3kPap+=,故真空室压力为02.3kPap=。
另外有g,AI0g,BIIIg,CII0ppppppppp=解得g,Cg,Ag,BIg,A0IIg,C0190kPa362.3kPa192.3kpappppppppp=+=+=A、B、C均是压力表,而非真空表。
【例例1.6】平卧的圆柱形容器内盛有某种气体(如图1-7),其一端由一无摩擦的活塞密封,活塞后有弹簧使两侧保持力平衡。
在容器另一端缓慢加热,使容器内气体压力由10.1013MPap=慢慢升高到20.3039MPap=。
已知:
弹簧的弹性模数5110N/m=,弹簧遵循虎克定律;活塞的截面积20.1mA=;当地大气压力为b0.1013MPap=。
求过程中气体所作的功。
图1-7【解解】弹簧的弹力与位移满足虎克定律:
cxF+=其中x是弹簧的位移。
若将坐标建立在活塞上并指向弹簧压缩方向,则b/ppFA=+在x0处,1bppp=,故F0,所以c=0,即xF=力平衡为2bb2/ppFApxA=+=+故6522b()/(0.30390.1013)10/(110)0.2026mxppA=气体所作的功为2b126500.1013100.10.20261104105JxWWWpVxdxxdx=+=+=+=大气弹簧【例例1.7】定义一种新的线性温度标尺牛顿温标(单位为牛顿度,符号为oN),水的冰点和汽点分别为100oN和200oN。
(1)试导出牛顿温标TN与热力学温标T的关系式;
(2)热力学温度为0K时,牛顿温度为多少?
3【解解】
(1)若任意温度在牛顿温标下的读数为TN,而热力学温标上的读数为T,则:
oN/N100200100373.15273.15/K273.15TT=即oN373.15273.15/K(/N100)273.15200100TT=+故oN/K/N173.15TT=+此即牛顿温标TN与热力学温标T的关系式。
(2)当T0K时,由上面所得的关系式有:
oN=173.15NT【例例1.8】铂金丝的电阻在冰点时为10.000,在水的沸点时为14.247,在硫的沸点(446)时为27.887。
试求温度t/与电阻R/的关系式()201ABRRtt=+中的常数A、B的数值。
【解解】由已知条件可得:
040501014.247(1100A10B)27.887(1446A1.98910B)RRR=+=+联立求解,可得:
=100R3A4.32101/=7B6.83101/=故温度t/与电阻R/的关系式为:
()2731083.61032.4110ttR+=2典型题解典型题解【例例2.1】有一直立放置的气缸,在活塞和重物的重量作用下,气缸中氮气的压力为MPa5.0,温度为50,容积为3m1.0。
现突然从活塞上拿去一块重物,使活塞对气体的作用力降为MPa2.0,气体发生膨胀推动活塞上升。
设比热容为定值,膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计,试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体所作的膨胀功。
氮气的气体常数为K)J/(kg8.296,热容比为1.4。
氮气例2.1图【解解】4以气缸中氮气为研究对象,其状态方程为TRpvg=对于绝热膨胀过程,其状态参数满足以下方程:
cpv=0综合以上两式可得0011212=ppTT于是()()K6.2485.02.0502734.114.11121200=+=ppTT在这一膨胀过程中,容积变为1924.02.05.01.04.1/1/121120=ppVV氮气所作的膨胀功为()J1088.2104.115.01.01924.02.01146011222101212100=vpvpvcdVvcpdVW【例例2.2】一个装有2kg工质的闭口系统经历了如下过程:
系统向外界传热25kJ,外界对系统作功100kJ,比内能减少了15kJ/kg,并且在过程中整个系统被举高了1000m。
试确定过程中系统动能的变化。
【解解】闭口系统的能量方程为WQEEUPK=+其中()212221VVmEK=,()12zzmgEP=于是()()()()()kJ4.85J104.8510008.921000100100025312=zzmgUWQEK【例例2.3】一活塞气缸装置中的气体经历了2个过程,从状态1到状态2,气体吸热500kJ,活塞对外作功kJ800。
从状态2到状态3是一个定压压缩过程,压力为kPa400=p,气体向外散热kJ450。
并且已知kJ20001=U,kJ35003=U,试求过程32中气体体积的变化。
【解解】以活塞气缸中气体为研究对象,其过程21的能量方程为12121212WQUUU=于是()kJ17002000800500112122=+=+=UWQU对于过程32有5()()()()kJ2250170035004502323232323=UUQUQW另外,由于过程32是一定压压缩过程,其膨胀功计算式可表示为2333223VppdVW=所以过程32中气体体积变化为()33332323m625.510400102250=pWV【例例2.4】试证明绝热节流过程中,节流前后工质的焓值不变。
1122例2.4图【解解】例2.4图表示孔板节流装置工作在稳定工况。
工质流经孔板时,由于截面突然缩小,流动受阻,产生扰动、涡流等流阻损失,使压力下降,这种现象称为节流。
显然孔板附近是非平衡状态,因此在远离孔板一定距离处,取截面1及2为边界,并以这两个截面之间的管道工质为研究对象。
这是一个典型的开口系,其能量方程为2222211211sh22mgzchmgzchWQddE?
+=按题意可以对普遍表达式加以简化:
节流装置工作在稳定工况,0/=ddE;绝热节流过程,0=Q?
;开口系与外界无轴功交换,0sh=W?
;宏观动能和重力位能的变化忽略不计,0=KE,0=PE。
把上述关系代入普遍表达式,可得2211hmhm?
=根据质量方程,有021=mmddm?
代入能量方程,可得21hh=【例例2.5】针对只有一个进、出口的稳定开口系,表述其轴功与技术功之间的关系。
例2.5图6【解解】以例2.5图中入口、开口和开口系组成的闭口系为研究对象,其能量方程为()t2121whvdppvupdvuwuq+=+=+=+=(a)以例2.5图中虚线包围的开口系为研究对象,其稳定工况的能量和质量方程分别为0222222211211sh=+mgzchmgzchWQ?
(b)021=mm?
(c)由式(b)和式(c)可得02222221211sh=+gzchgzchmWmQ?
即02222221211sh=+gzchgzchwq上式可变为()()+=122122sh21zzgccwhq(d)忽略闭口系入口和出口处的热交换,则由式(a)和式(d)进行比较可得()()122122sht21zzgccww+=【例例2.6】压气机在95kPa、C25的状态下稳定地以/minm3403的容积流率吸入空气,进口处的空气流速可以忽略不计;压气机排口处的截面积为20.025m,排出的压缩空气的参数为kPa200、C120。
压气机的散热量为0kJ/min6。
已知空气的气体常数)KkJ/(kg287.0g=R,比定容热容717.0=Vc)KkJ/(kg,求压气机所消耗的功率。
【解解】以压气机中空气为研究对象,其稳定工况的能量方程为02222221211sh=+mgzchmgzchWQ?
即mgzchmgzchQW?
+=22221211sh22(a)其中()J/s10006010603=Q?
,()()kg/s2944.66034025273287109531g1=+=TRVpVm?
,m/s01c,m0=z,()()m/s99.141025.0102001202732872944.63222222=+=ApTRmAmcg?
,()()()J/kg0.953802512071728712=+=Tchhhp。
7将以上数据代入式(a),可得压气机所消耗的功率:
()J/s10648.6299.1410.953802944.6100052sh=+=W?
【例例2.7】现有两股温度不同的空气,稳定地流过如例2.7图所示的设备进行绝热混合,以形成第三股所需温度的空气流。
各股空气的已知参数如例2.7图中所示。
设空气可按理想气体计算,其焓仅是温度的函数,按KkJ/kg004.1Th=计算,空气的状态方程为TRpvg=,K)J/(kg287g=R。
假设在能量方程中不计动能和重力势能的影响,试求出口截面的空气温度和空气流速。
【解解】选取整个混合室为热力系统,显然这是一个稳定流动的开口系,其能量方程为+=eeeeeiiiiigzchmgzchmWQddE2222sh?
针对此题,0ddE,0shWQ?
,忽略宏观动能和重力位能的影响,于是3322110hmhmhm?
+=即221133hmhmhm?
+=(a)绝热c2=15m/s,A2=0.15m2t2=370C,p2=105Pap3=105PaA3=0.3m2t3=?
c3=?
c1=10m/s,A1=0.1m2t1=50C,p1=105Pa例2.7图又()()kg/s25.1527328710101.051g1111111=+=TRpcAvcAm?
()()kg/s53.237273287101515.052g2222222=+=TRpcAvcAm?
由质量方程可得()kg/s78.353.225.1213=+=+=mmm?
将以上数据代入式(a)可得310004.153.2278004.125.1004.178.33+=T解得4.26K4.2993=T出口截面流速为()m/s8.10103.078.34.29928753333g3=pAmTRc?
【例例2.8】由稳定气源(iT,ip)向体积为V的刚性真空容器绝热充气,直到容器内压力达到82/ip时关闭阀门。
若已知该气体的比热力学能及比焓与温度的关系分别为:
TcuV=,Tchp=,Vpcc/=,气体状态方程为TRpvg=,试计算充气终了时,容器内气体的温度2T及充入气体的质量2m。
【解解】以刚性容器中气体为研究对象,其能量方程的一般表达式为eeeeiiiimgzchmgzchWQddE?
+=2222sh根据题意对一般表达式进行简化:
刚性容器是静止不动的,muUE=;绝热充气,0=Q?
;无轴功交换,0sh=W?
;只有充气,没有放气,并忽略宏观动能和重力位能的变化,于是iieeeeiiiihmmgzchmgzch?
=+2222Ti,pip1=0p2=pi/2V例2.8图把这些关系式代入一般表达式,可得()iihmdmud?
=即()dhmmudii?
=对上式积分()iiiihmdhmmu=21?
(a)由于刚性容器的初始状态为真空,于是()221122umumummu=(b)根据质量方程ieimmmddm?
=积分后得immm=02(c)由式(a)、式(b)和式(c)推出ihu=2,ipVTcTc=2,iiVpTTccT=2再根据气体状态方程,有92g2g222TRVpTRVpmi=【例例2.9】已知空气的初态为bar61=p、/kgm236.031=v,经历一个3.1=n的多变过程后状态变为bar2.12=p。
求在这一过程中每千克气体的作功量、吸收的热量以及热力学能的变化量。
设K)kJ/(kg01.1=pc,K)J/(kg287g=R。
【解解】以空气为研究对象,其单位质量的作功量为()J10464.110236.062.1236.062.13.1111111553.1/13.111/1211211222112121=vppvppnnvpvpnvcdvvcpdvwnnnn比热力学能的变化量为()()J10107.110236.062.1236.062.12872871010553.1/13.111/12112gg11g2212=vppvppRcRvpRvpcTTcunnVVV故单位质量空气吸收的热量为()()J1057.310464.110107.1455=+=+=wuq【例例2.10】蒸汽锅炉每小时产生bar202=p,C3502=t,的蒸汽10吨,设锅炉给水温度C401=t,锅炉热效率76.0k=,煤的发热值为29700kJ/kgL=Q,求锅炉的耗煤量。
已知:
在bar201=p、C401=t时,kJ/kg2.1691=h;在bar202=p、C3502=t时,kJ/kg2.31372=h。
【解解】以锅炉中蒸汽为研究对象,其能量方程为02222221211sh=+mgzchmgzchWQ?
根据题意可得0sh=W?
02/2=c0=zg()kg/s778.23600/10103=m?
kLLQmQ?
=所以锅炉耗煤量为()()()kg/s365.076.0297002.1692.3137778.2kL12L=Qhhmm?
【例例2.11】一个闭口系从状态1沿123途径到状态3,向外界放出热量为47.5kJ,而系统对外作功为30kJ,如例2.11图所示。
10
(1)若沿143途径变化时,系统对外作功为15kJ,求过程中系统与外界交换的热量;
(2)若系统由状态3沿351途径到达状态1,外界对系统作功为6kJ,求该过程系统与外界的传热量;(3)若kJ1752=U,kJ5.873=U,求过程32传递的热量及状态1的热力学能1U。
v140235p例2.11图【解解】
(1)对于过程123,热力学能的变化量为()()kJ5.77305.4712312313=WQU对于过程143,系统与外界交换的热量为()kJ5.62155.7714313143=+=+=WUQ
(2)对于过程352,系统与外界的传热量为()()kJ5.7165.7735131351=+=+=WUQ(3)对于过程32,系统与外界交换的功量为0,所以系统与外界交换的热量为()()kJ5.8701755.87232323=+=+=WUQ状态1的热力学能为()kJ0.1655.875.773311=+=+=UUU【例例2.12】已知在气缸内空气处于热平衡状态。
气缸截面积2cm100=A,活塞距底面cm10=L,活塞及其上负荷质量为195kg,大气压力Pa101.0285B=p,环境温度C270=T。
若活塞除去负荷100kg,使活塞上升,然后达到平衡。
该过程无摩擦,且缸内空气可与外界充分换热。
求活塞上升的高度L,及气体的换热量Q。
【解解】以气缸中空气为研究对象,其初始状态1为()Pa10939.2101008.919510028.15451B1=+=+=AgmppK3001=T终了状态2为()Pa10959.1101008.99510028.15452B2=+=+=AgmppK3002=T根据理想气体方程mRTpV=可得211212ppVVALAL=即()m05.0959.1959.1939.21.0221112=pppLLL11在这一过程中,以外界为研究对象,则外界对空气作功为()J95.9705.01010010959.1452=LApW根据缸内空气的能量方程012=WQUUU所以J95.97=WWQ【例例2.13】一刚性导热容器内贮有压缩空气3m1.0,压力为MPa4.0,温度为C25,又有一橡皮气球内贮有空气3m1.0,压力为MPa15.0,温度也是C25。
现连通两者,使刚性容器中空气流入气球,直到两者内部压力相等。
若橡皮球的压力正比于其容积,试求平衡后气球容积及其中空气的压力,已知环境大气温度为C25,压力为MPa1.0。
0.1m3例2.13图【解解】以容器和橡皮球内空气为研究对象,其初始状态的空气质量分别为1111111RTVpm=,1121212RTVpm=(a)终了状态的空气质量分别为111221RTVpm=,122222RTVpm=(b)由式(a)和式(b)可得122211121121211111RTVpRTVpRTVpRTVp+=+即22221.01.015.01.04.0Vpp+=+此外,橡皮球的压力与其容积的成正比,于是1.015.01212222=VpVp解方程组可得MPa222.02=p322m148.0=V【例例2.14】一个绝热活塞,可在绝热气缸中无摩擦的自由运动,活塞两边装有理想气体,每边容积均为3m02.0,温度为C25,压力为atm1。
今对气缸左侧加热,使活塞缓慢向右侧移动,直到它对活塞右侧的气体加到atm2,若气体绝热指数为4.1=。
试求:
(1)压缩后右侧气体的终温和终容积。
(2)对气缸右侧气体所作的压缩功。
12例2.14图【解解】
(1)以气缸右侧气体为研究对象,其过程方程为1222222121VpVp=/)1(21222122=ppTT即()34.121222122m0122.002.02111=VppV()K27.363122984.1/)14.1(/)1(21222122=ppTT
(2)气缸右侧气体与外界的功量交换为()J6.1114104.1102.001325.10122.001325.121152121222221121212=VpVpVcdVVcpdVW【例例2.15】某蒸汽动力锅炉以30吨/小时的蒸汽供入汽轮机,进口处蒸汽的焓kJ/kg34001=h,流速m/s501=c;汽轮机出口乏汽的焓kJ/kg23002=h,流速m/s1002=c。
汽轮机的出口位置比进口高1.5m,汽轮机对环境的散热为kJ/h1055。
试求汽轮机的功率。
【解解】以汽轮机中蒸汽为研究对象,其稳定工况的能量方程为02222221211sh=+mgzchmgzchWQ?
于是汽轮机的功率为()()()()J/s10996.85.18.910050211000230034003600100030360010522622822221211sh=+=+=mgzchmgzchQW?
【例例2.16】具有水套冷却的活塞式压气机,以kg/min2的速率将空气从压力Pa10151=p、温度C151=t升至压力Pa101052=p、温度C1552=t。
若压气机输入功率为kW6,试计算每秒钟由水套中冷却水带走的热量。
已知:
空气的比定压热容K)kJ/(kg01.1=pc;压气机进出口气流的宏观动能和重力位能变化可忽略。
【解解】以压气机中空气为研究对象,其稳定工况的能量方程为02222221211sh=+mgzchmgzchWQ?
根据题意,有02/2=c,0=zg,于是能量方程可整理为()()()()J/s67.12862884281010602600012sh=+=+=hhmWQ?
所以每秒钟由水套中冷却水带走的热量为J67.1286。
13【例例2.17】一容积为2m3的封闭容器内储有温度为C20、压力为500kPa的空气。
若使压力提高至1MPa。
问需要将容器内空气加热到多高温度?
容器内空气吸收的热量又是多少呢?
已知:
空气的比定压热容K)kJ/(kg01.1=pc,热容比4.1=。
【解解】
(1)对于定容过程,其过程方程为1122pTpT=即()K5862935102112=ppTT
(2)以容器内空气为研究对象,其能量方程为QWQU=容器内空气吸收的热量为()()J105.22935864.1101029310104.114.12105651g11=TcTRVpTmcUQVV【例例2.18】如例2.18图所示,一大的储气罐里储存有温度为320、压力为1.5MPa、比焓为3081.9kJ/kg的水蒸气,通过阀门与汽轮机和体积为0.6m3的起初被抽真空的小容器相连。
打开阀门,小容器被充以水蒸气,直到压力为1.5MPa、温度为400时关闭阀门,此时的比热力学能为2951.3kJ/kg,比体积为0.203m3/kg。
若整个过程是绝热的,且宏观动能和重力位能的变化可以忽略不计,求汽轮机输出的功。
V=0.6m3蒸汽1.5MPa320汽轮机例2.18图【解解】以例2.18图中的虚线包围的空间为热力系。
根据题意,假设大的储气罐内蒸汽的状态保持稳定,小容器内蒸汽的终态是平衡状态,且假设充气结束时,汽轮机及连接管道内的蒸汽量可以忽略。
质量方程和能量方程分别为0=imddm?
022sh+=iiiimgzchWQddE?
根据题意,对于绝热过程,0=Q?
;不计宏观动能和重力位能的变化,UE=,02/2=ic,0=igz,于是ddUhddmWi=sh?
dUdmhdWi=sh?
14两边积分可得UmhWi=sh此外221122umumumU=22vVmm=最后可得()()()kJ6.3863.29519.3081203.06.022sh=uhvVWi3典型题解典型题解【例例3.1】已知理想气体可逆过程中膨胀功等于技术功,则此过程的特性为()。
A.定压B.定温C.定容D.绝热【解解】B在无摩擦的情况下,理想气体定温过程的膨胀功、技术功分别计算如下:
22g2g111lnTRTvwpdvdvRTvv=22g1t,g112lnTRTpwvdpdpRTpp=由于定温过程中1212ppvv=,因此有t,TTww=,也就是说,理想气体在定温过程中的技术功和膨胀功相等。
【例例3.2】某水平放置的绝热汽缸被一无摩阻的自由活塞分成容积相同的左右两部分。
初始时左半部分装有1kmol压力为200kPa、温度为288K的理想气体;右半部分为真空且活塞被锁住。
已知气体比热cV=20.88kJ/(kmol.K),cp=29.20kJ/(kmol.K)。
在下述过程中:
移去锁栓后,左半部分气体发生膨胀后将活塞推向右端;在活塞杆上施加外力将活塞慢慢地推回原来的位置。
求:
(1)过程之后,气体达到平衡时的温度是多少?
(2)假定过程是可逆的,其终态的压力和温度各是多少?
外界对气体做功是多少?
(3)过程的熵变化量及全过程的总熵变化量各为多少?
【解解】分别设初始状态、移去锁栓后的状态和活塞慢慢地推回原来的位置的状态为“0、1、2”。
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