2022年一级注册结构工程师《公共基础考试》真题及答案解析【完整版】.docx
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2022年一级注册结构工程师《公共基础考试》真题及答案解析
单项选择题(共120题,每题1分,每题的备选项中只有一个最符合题意)
1.下列极限中,正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
D
参考解析:
A选项,应为;B选项,应为;C选项,,为有界变量;D选项,极限可化为,极限为无穷小量;而|sinx|≤1,sinx为有界函数。
因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小,所以。
2.若当x→∞时,为无穷大量,则常数a、b应为( )。
A.a=1,b=1
B.a=1,b=0
C.a=0,b=1
D.a≠1,b为任意实数
参考答案:
D
参考解析:
当x→∞时,,说明最高次项一定在分子上,则a≠1,b为任意实数。
3.抛物线y=x2上点处的切线是( )。
A.垂直于Ox轴
B.平行于Ox轴
C.与Ox轴正向夹角为
D.与Ox轴正向夹角为
参考答案:
C
参考解析:
对函数y=x2求导,可得y′=2x,在题中点处的斜率k=-1,即tanθ=-1,解得θ=3π/4,故C选项正确。
4.设y=ln(1+x2),则二阶导数y″等于( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
参考解析:
,。
5.在区间[1,2]上满足拉格朗日定理条件的函数是( )。
A.y=lnx
B.
C.y=ln(lnx)
D.y=ln(2-x)
参考答案:
A
参考解析:
当x=1时,ln1=0,可知BC两项均不连续。
当x=2时,可知D选项不连续。
故选择A选项。
6.设函数,则f(0)=-2是f(x)的( )。
A.极大值,但不是最大值
B.最大值
C.极小值,但不是最小值
D.最小值
参考答案:
C
参考解析:
,,令f′(x)=0,可得x=0或-2。
,f″(0)=2>0,所以x=0为极小值点。
因f(0)>f(-2),故不是最小值点。
7.设f(x)、g(x)可微,并且满足f′(x)=g′(x),则下列各式中正确的是( )。
A.f(x)=g(x)
B.
C.
D.
参考答案:
D
参考解析:
导数相等,原函数不一定相等。
假设f(x)=x2,g(x)=x2+1,满足f′(x)=g′(x),经过验证,D选项正确。
8.定积分的值等于( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
参考解析:
9.设向量的模,,且,则α·β等于( )。
A.8或-8
B.6或-6
C.4或-4
D.2或-2
参考答案:
D
参考解析:
设两向量α、β的夹角为θ,根据,可得:
解得:
,所以,。
因此,。
10.设平面方程为Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不为零的常数,则该平面( )。
A.经过Ox轴
B.不经过Ox轴,但平行于Ox轴
C.经过Oy轴
D.不经过Oy轴,但平行于Oy轴
参考答案:
D
参考解析:
平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=0,其中B=0,说明平面平行于Oy轴;D≠0,说明平面不过原点,也就不经过Oy轴。
11.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的( )。
A.必要而非充分条件
B.充分而非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
参考答案:
D
参考解析:
二元函数在(x,y)点可微、偏导存在、连续之间的关系见题11解图。
由图可知,对于多元函数,连续推不出可偏导,可偏导也推不出连续,故选择D选项。
题11解图
12.设D是圆域:
x2+y2≤1,则二重积分等于( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
参考解析:
圆域为单位圆,在极坐标下,圆域D为:
0≤θ≤2π,0≤r≤1。
变量可表示为:
x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdrdθ。
则可得:
13.微分方程y′=2x的一条积分曲线与直线y=2x-1相切,则微分方程的解是( )。
A.y=x2+2
B.y=x2-1
C.y=x2
D.y=x2+1
参考答案:
C
参考解析:
由y=2x-1,可得k=2。
根据y′=2x=2,可得x=1,y=1。
由y′=2x,可得y=x2+C,将(1,1)代入可知C=0,则微分方程的解为y=x2。
14.下列级数中,条件收敛的级数是( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
参考解析:
如果级数各项和收敛,但各项绝对值的和发散,则称该级数条件收敛。
用莱布尼茨判别法可知,条件收敛。
而和绝对收敛,不满足级数收敛的必要条件,发散。
15.在下列函数中,为微分方程y″-2y′+2y=0的特解的是( )。
A.y=e-xcosx
B.y=e-xsinx
C.y=exsinx
D.y=excos(2x)
参考答案:
C
参考解析:
特征方程为r2-2r+2=0,特征根为:
r1,2=1±i,可知α=1,β=1,所以方程的通解为:
y=ex(Acosx+Bsinx),当A=0,B=1时,有特解y=exsinx。
16.设L是从点A(a,0)到点B(0,a)的有向直线段(a>0),则曲线积分的值等于( )。
A.a2
B.-a2
C.
D.
参考答案:
C
参考解析:
有向直线段L方程为:
y=-x+a,x:
a→0,dy=-dx,则:
17.若幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间是( )。
A.(-3,3)
B.(-2,4)
C.(-1,5)
D.(0,6)
参考答案:
B
参考解析:
,,所以有:
∣x-1∣<3,故可得:
-2<x<4。
18.设,其中f(u)具有连续的二阶导数,则等于( )。
A.xf′(xy)+yf″(xy)
B.
C.xf″(xy)
D.yf″(xy)
参考答案:
D
参考解析:
,。
19.设A、B、C为同阶可逆矩阵,则矩阵方程ABXC=D的解X为( )。
A.A-1B-1DC-1
B.B-1A-1DC-1
C.C-1DA-1B-1
D.C-1DB-1A-1
参考答案:
B
参考解析:
根据逆矩阵的性质,A-1A=AA-1=E,有A-1ABXCC-1=A-1DC-1,可得BX=A-1DC-1,所以B-1BX=B-1A-1DC-1=X。
20.r(A)表示矩阵A的秩,n元齐次线性方程组Ax=0有非零解时,它的每一个基础解系中所含解向量的个数都等于( )。
A.r(A)
B.r(A)-n
C.n-r(A)
D.r(A)+n
参考答案:
C
参考解析:
在齐次线性方程组Ax=0有非零解的情况下,它一定有基础解系,且基础解系所含解得个数等于n-r,其中r为齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩。
21.若对矩阵A与矩阵合同,则二次型的标准型是( )。
A.f=y12+2y22-2y32
B.f=2y12-2y22-y32
C.f=y12-y22-2y32
D.f=-y12+y22-2y32
参考答案:
A
参考解析:
先求出矩阵B的特征值,由
解得:
λ=1或2或-2。
则该二次型的标准型是f=y12+2y22-2y32。
22.设A、B为两个事件,且,,,则概率P(B)等于( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
B
参考解析:
因,则。
由,可得。
由,可得。
由,可得。
23.设随机变量X与Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,则数学期望E((X+Y)2)的值等于( )。
A.4
B.3
C.2
D.1
参考答案:
C
参考解析:
随机变量X与Y相互独立,根据关系D(X)=E(X2)-[E(X)]2可得:
E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1;E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=1。
则E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=1+0+1=2。
24.设G是由抛物线y=x2和直线y=x所围成的平面区域,而随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布,则(X,Y)的联合密度f(x,y)是( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
A
参考解析:
G区域的面积:
,则:
25.在热学中经常用L作为体积的单位,而( )。
A.1L=10-1m3
B.1L=10-2m3
C.1L=10-3m3
D.1L=10-4m3
参考答案:
C
参考解析:
经长期研究发现,当一定量的气体处于平衡态时,用它的体积V、压强P、温度T来描述它的物理状态最好,这些描述气体状态的物理量,称为气体平衡状态参量,简称状态参量。
其中,体积(V)指气体分子可到达的空间。
在容器中气体的体积,也就是容器体积。
体积的国际单位是立方米(m3)。
有时也用升(L),1L=10-3m3。
26.两容器内分别盛有氢气和氦气,若它们的温度和质量分别相等,则( )。
A.两种气体分子的平均平动动能相等
B.两种气体分子的平均动能相等
C.两种气体分子的平均速率相等
D.两种气体的内能相等
参考答案:
A
参考解析:
A选项,气体分子的平均平动动能,只与温度有关,与气体的种类无关。
温度相等,则两种气体分子的平均平动动能相等。
B选项,分子平均动能=(平均平动动能+平均转动动能)=ikT/2,其中i为平动和转动自由度之和。
本题中,氢分子为双原子分子,i=5;氦分子为单原子分子,没有转动动能,i=3。
故氢分子和氦分子的平均动能不同。
C选项,气体的平均速率计算公式为:
,两种气体的温度相等,而摩尔质量M不同,故平均速率不相等。
D选项,内能计算公式为:
。
两种气体的温度和质量分别相等,而摩尔质量M不同,故内能不相等。
27.对于室温下的双原子分子理想气体,在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于( )。
A.2/3
B.1/2
C.2/5
D.2/7
参考答案:
D
参考解析:
在等压膨胀的情况下,系统对外所作的功为:
系统从外界吸收的热量为:
对于双原子分子,i=5,所以可得:
28.设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍,则理想气体在一次卡诺循环中,传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的( )。
A.n倍
B.n-1倍
C.1/n倍
D.(n+1)/n倍
参考答案:
C
参考解析:
卡诺循环是在两个恒定的高温(T1)热源和低温(T2)热源之间工作的热机的一个特殊循环过程。
卡诺循环热机效率:
,当T1=nT2时,则,故。
29.相同质量的氢气和氧气分别装在两个容积相同的封闭容器内,温度相同,氢气与氧气压强之比为( )。
A.1/16
B.16/1
C.1/8
D.8/1
参考答案:
B
参考解析:
理想气体状态方程为:
。
式中,R为气体常量。
则当V(H2)=V(O2),T(H2)=T(O2),m(H2)=m(O2)时,可得:
。
30.一平面简谐波的表达式为y=-0.05sinπ(t-2x)(SI),则该波的频率v(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为( )。
A.1/2,1/2,-0.05
B.1/2,1,-0.05
C.1/2,1/2,0.05
D.2,2,0.05
参考答案:
C
参考解析:
波动方程的标准形式为:
根据题意,该波动方程化为标准形式为:
则可得角频率,题中ω=π,所以v=1/2,T=2。
由,可得波长λ=1。
波速,振幅A=0.05。
注:
振幅是正值,没有负值。
31.横波以波速u沿x轴负方向传播,t时刻波形曲线如图,则该时刻( )。
题31图
A.A点振动速度大于零
B.B点静止不动
C.C点向下运动
D.D点振动速度小于零
参考答案:
D
参考解析:
由波的传播方向可以判断下一时刻的波形图如题31解图中虚线所示,则可得到各点在t时刻的振动方向,因此可判断BC两项错误。
A、D两点均向下振动,与波的位移正方向(y轴正向)方向相反,所以振动速度为负,故选择D选项。
题31解图
32.常温下空气中的声速约为( )。
A.340m·s-1
B.680m·s-1
C.1020m·s-1
D.1360m·s-1
参考答案:
A
参考解析:
本题为常识性问题。
常温下空气中的声速约为340m/s。
33.简谐波在传播过程中,一质元通过平衡位置时,若动能为ΔEk,其总机械能等于( )。
A.ΔEk
B.2ΔEk
C.3ΔEk
D.4ΔEk
参考答案:
B
参考解析:
质元在机械波动中,动能和势能的变化是同相位的,它们同时达到最大值,又同时达到最小值。
质元在最大位移处(波峰或波谷),速度为零,形变为零,此时质元的动能为零,势能也为零。
质元在平衡位置时,速度最大,动能最大。
即弹性势能WP=动能WK,因此总机械能W=WK+WP=2ΔEk。
34.两块平板玻璃构成的空气劈尖,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。
若上面的平板玻璃慢慢地向上平移,则干涉条纹( )。
A.向棱边方向平移,条纹间隔变小
B.向棱边方向平移,条纹间隔变大
C.向棱边方向平移,条纹间隔不变
D.向远离棱边的方向平移,条纹间隔不变
参考答案:
C
参考解析:
如题34解图所示,上面的平板玻璃慢慢地向上平移,各级干涉条纹向棱边方向平移。
而在劈尖干涉中,相邻两明(暗)纹之间的间距公式为:
l=λ/(2nsinθ)≈λ/(2nθ)。
在上面的平板玻璃慢慢地向上平移的过程中θ保持不变,所以条纹间隔不变。
题34解图
35.在单缝衍射中,对于第二级暗条纹,每个半波带面积为S2,对于第三级暗条纹,每个半波带的面积S3等于( )。
A.
B.
C.S2
D.
参考答案:
A
参考解析:
在单缝衍射中,第二级暗条纹对应4个半波带,第三级暗条纹对应6个半波带,则4S2=6S3,可得S3=4S2/6=2S2/3。
36.使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。
P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°,则通过这两个偏振片后的光强I是( )。
A.
B.0
C.
D.
参考答案:
C
参考解析:
根据马吕斯定律,透射光强为:
I=I0cos2α。
则通过第一个偏振片后的光强为:
I1=I0cos2α。
出射光和第二个偏振片的夹角为90°-α,因此通过第二个偏振片的光强为:
I=I1cos2(90°-α)=I0cos2αsin2α=I0sin2(2α)/4。
37.多电子原子在无外场作用下,描述原子轨道能量高低的量子数是( )。
A.n
B.n,l
C.n,l,m
D.n,l,m,ms
参考答案:
B
参考解析:
在多电子原子中,主量子数n和角量子数l决定轨道能量高低。
38.下列化学键中,主要以原子轨道重叠成键的是( )。
A.共价键
B.离子健
C.金属键
D.氢键
参考答案:
A
参考解析:
两个原子之间成键的类型可以分为离子键和共价键,离子键依靠带电引力成键,共价键是原子轨道重叠成键。
39.向NH3·H2O溶液中加入下列少许固体,使NH3·H2O解离度减小的是( )。
A.NaNO3
B.NaCl
C.NaOH
D.Na2SO4
参考答案:
C
参考解析:
化学平衡移动中的同离子效应,氨水在水中存在电离平衡:
NH3·H2O⇋NH4++OH-,加入OH-和NH4+均能使平衡向左移动,从而使氨水的解离度减小。
40.化学反应:
Zn(s)+O2(g)→ZnO(s),其熵变ΔrSmΘ为( )。
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
参考答案:
B
参考解析:
熵是指体系混乱度(或无序度)的量度,用S表示。
对于同一种物质,Sg>Sl>Ss。
反应方程式左侧有气体,右侧无气体,混乱度减小,所以反应的熵变ΔrSmΘ小于零。
41.反应A(g)+B(g)⇋2C(g)达平衡后,如果升高总压,则平衡移动的方向是( )。
A.向右
B.向左
C.不移动
D.无法判断
参考答案:
C
参考解析:
反应方程式两边气体的分子数相等,改变压强不能使平衡移动。
42.已知KΘ(HOAc)=1.8×10-5,KΘ(HCN)=6.2×10-10,下列电对的标准电极电势最小的是( )。
A.Eϴ(H+/H2)
B.Eϴ(H2O/H2)
C.Eϴ(HOAc/H2)
D.Eϴ(HCN/H2)
参考答案:
B
参考解析:
能够解离产生H+的物质的解离常数越小,其相应电对的标准电极电势值越小。
其中KwΘ(H2O)=1.0×10-14最小,所以其电极电势最小。
43.KMnO4中Mn的氧化数是( )。
A.+4
B.+5
C.+6
D.+7
参考答案:
D
参考解析:
KMnO4中Mn的氧化数是+7价。
K是+1价,O是-2价。
44.下列有机物中只有2种一氯代物的是( )。
A.丙烷
B.异戊烷
C.新戊烷
D.2,3-二甲基戊烷
参考答案:
A
参考解析:
A选项,丙烷的结构简式为CH3CH2CH3,有2种氢,所以有2种一氯代物。
B选项,异戊烷的结构简式为CH3CH2CH(CH3)2,有4种氢,所以有4种一氯代物。
C选项,新戊烷的结构简式为C(CH3)4,有1种氢,所以有1种一氯代物。
D选项,2,3-二甲基戊烷的结构简式为(CH3)2CHCH(CH3)CH2CH3,有6种氢,所以有6种一氯代物。
45.下列各反应中属于加成反应的是( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:
C
参考解析:
加成反应是指不饱和键的π键断裂,两个一价的原子或原子团加到不饱和键的两个碳原子上的反应。
能发生加成反应的有机物必须含有不饱和键,即包含双键或三键。
A选项,与氧气发生反应,是氧化反应;B选项,Br取代了苯环上的氢,是取代反应;D选项,Cl取代了乙烷上的氢,是取代反应。
46.某卤代烷C5H11Cl发生消除反应时,可以得到两种烯烃,该卤代烷的结构式可能为( )。
A.
B.
C.
D.CH3CH2CH2CH2CH2—Cl
参考答案:
B
参考解析:
卤代物的消去反应是消去一个卤原子和其相邻的碳原子上一个氢原子。
A选项,和卤原子相邻的碳原子只有一个,所以发生消去反应只获得一种烯烃,即CH3—C(CH2CH3)=CH2。
B选项,发生消去反应可以获得两种烯烃,即CH3—CH2—CH2—CH=CH2和CH3—CH2—CH=CH—CH3。
C选项,因为卤素原子相邻的两个碳原子是对称的,发生消去反应获得的是同一种烯烃,即CH3—CH=CH—CH2—CH3。
D选项,发生消去反应可以获得一种烯烃,即CH3—CH2—CH2—CH=CH2。
47.图示构架,G、B、C、D处为光滑较链,杆及滑轮自重不计。
已知悬挂物体重FP,且AB=AC。
则B处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为( )。
题47图
A.0°
B.90°
C.60°
D.150°
参考答案:
D
参考解析:
因BC为二力杆,则B处约束力的作用线如题47解图所示。
且AB=AC,可知∠ABC=60°,则B处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为150°。
题47解图
48.图示平面力系中,已知F=100N,q=5N/m,R=5cm,OA=AB=10cm,BC=5cm。
则该力系对I点的合力矩为( )。
题48图
A.MI=1000N·cm(顺时针)
B.MI=1000N·cm(逆时针)
C.MI=500N·cm(逆时针)
D.MI=500N·cm(顺时针)
参考答案:
D
参考解析:
图中均布荷载合力交于I点,故没有力臂。
则该力系对I点的合力矩只有F产生,因此,ΣMI(F)=-F·R=-100×5=-500N·cm,顺时针。
49.三铰拱上作用有大小相等,转向相反的二力偶,其力偶矩大小为M,如图所示。
略去自重,则支座A的约束力大小为( )。
题49图
A.FAx=0;
B.;FAy=0
C.;FAy=0
D.;FAy=M
参考答案:
B
参考解析:
正对称结构在正对称力作用下,只有正对称的力,而C点是铰接,故C点只有轴向力。
沿C点竖直方向将结构截开,取左边一半分析。
对A点进行受力分析,根据力矩平衡可得:
∑MC=0,FAx×2a-M=0,FAx=M/(2a),竖直方向合外力为零,FAy=0。
50.重W=60kN的物块自由地放在倾角为α=30°的斜面上,如图示。
已知摩擦角φm<α,则物块受到摩擦力的大小是( )。
题50图
A.60tanφmcosα
B.60sinα
C.60cosα
D.60tanφmsinα
参考答案:
A
参考解析:
对物块进行受力分析,如题50解图所示,则FN=Wcosα,Ff=fFN=tanφm·60cosα=60tanφmcosα。
题50解图
51.点沿直线运动,其速度v=t2-20,则t=2s时,点的速度和加速度为( )。
A.-16m/s,4m/s2
B.-20m/s,4m/s2
C.4m/s,-4m/s2
D.-16m/s,2m/s2
参考答案:
A
参考解析:
当t=2s时,点的速度v=22-20=-16m/s;速度对时间取一阶导数得加速度,解得:
a=2t,则当t=2s时,a=2×2=4m/s2。
52.点沿圆周轨迹以80m/s的常速度运动,法向加速度是120m/s2,则此圆周轨迹的半经为( )。
A.0.67m
B.53.3m
C.1.50m
D.0.02m
参考答案:
B
参考解析:
法向加速度an=v2/r,则可得r=v2/an=802/120=53.3m。
53.直角刚杆OAB可绕固定轴O在图示平面内转动,已知OA=40cm,AB=30cm,ω=2rad/s,ε=1rad/s2。
则图示瞬时,B点的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分别为( )。
题53图
A.-50cm/s2;200cm/s2
B.50cm/s2;200cm/s2
C.40cm/s2;-200cm/s2
D.50cm/s2;-200cm/s
参考答案:
D
参考解析:
根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系。
B点的加速度在x方向的投影为:
;
B点的加速度在y方向的投影为:
。
54.在均匀的静液体中,质量为m的物体M从液面处无初速度下沉,假设液体阻力FR=-μv,其中μ为阻尼系数,v为物体的速度,该物体所能达到的最大速度为( )。
A.v极限=mgμ
B.v极限=mg/μ
C.v极限=g/μ
D.v极限=gμ
参考答案:
B
参考解析:
在下沉过程中,物体首先做加速度逐渐减小的加速运动;当液体阻力等于重力时,加速度为零,之后开始做匀速直线运动。
故液体阻力等于重力时,速度即为最大速度:
mg=μv,解得:
v极限=mg/μ。
55.弹簧原长l0=10cm,弹簧常量k=4.9kN/m,一端固定在O点,此点在半径为R=10cm的圆周上,已知AC⊥BC,OA为直径,如图所示。
当弹簧的另一端由B点沿圆圆弧运动至A点时,弹性力所作的功是( )。
题55图
A.24.5N·m
B.-24.5N·m
C.-20.3N·m
D.20.3N·m
参考答案:
C
参考解析:
弹性力所作的功:
,其中δA、δB分别为A、B位置弹簧的变形量。
δA=2R-R=R=0.1m,,代入公式可得:
56.如图所示,圆环的半径为R,对转轴的转动惯量为I,在圆球中的A放一质量为m的小球,此时圆环以角速度ω绕铅直轴AC自由转动,设由于微小的干扰,小球离开A点,忽略一切摩擦,则当小球达到C点时,圆环的角速度是( )。
题56图
A
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