2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷-(含部分答案).doc
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2019-2020学年山东省济南市历下区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题(共12小题).
1.下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式:
①;②;③;④,其中是分式的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④
3.下列四个多项式:
①﹣a2+b2;②﹣x2﹣y2;③1﹣(a﹣1)2;④x2﹣2xy+y2,其中能用平方差公式分解因式的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,∠A=( )
A.120° B.60° C.140° D.30°
5.下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线相互平分
D.一组对边平行且另一组对边相等
6.已知点A的坐标为(2,1),将点A向左平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是( )
A.(6,1) B.(﹣2,1) C.(2,5) D.(2,﹣3)
7.如图,矩形ABCD中,对角线AC=4,△AOB是等边三角形,则AD的长为( )
A.2 B.3 C.2 D.2
8.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则BE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
10.如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍,那么下列说法中,正确的是( )
A.分式的值不变
B.分式的值缩小为原来的
C.分式的值扩大为原来的10倍
D.分式的值扩大为原来的100倍
11.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A.30° B.36° C.54° D.72°
12.如图,△ABC的面积是16,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则△AFG的面积是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把正确答案填在题中横线上)
13.若分式的值为0,则x的值为 .
14.分解因式ma+mb= .
15.若=,则= .
16.如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为 .
17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为 .
18.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(3,2),则其第四个顶点C的坐标是 .
三、解答题(本大题共9个小题,共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.分解因式:
(1)a(m﹣2)+b(2﹣m).
(2)y3+4x2y﹣4xy2.
20.化简求值:
÷(﹣a),其中a=2,b=1.
21.已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:
EB=DF.
22.解方程:
(1)=;
(2)=+1.
23.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
(2)①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2;
②直接写出点B2的坐标为 .
24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书,已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍,用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本,且用于购买图书的总经费不超过900元,那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书?
25.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F.
(1)求证:
四边形AEBO是矩形;
(2)若CD=3,求OE的长.
26.如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:
(1)请写出:
算式⑤ ;
算式⑥ ;
(2)上述算式的规律可以用文字概括为:
“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数),请说明这个规律是成立的.
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?
若成立,请说明理由,若不成立,请举出反例.
27.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF、BE.
(1)请判断:
AF与BE的数量关系是 ;位置关系是 ;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第
(1)问中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明.
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第
(1)间中的结论都能成立吗?
请直接写出你的判断.
附加题(本大题共3个题,共20分,得分不计入总分.)
28.关于x的分式方程=﹣1的解是负数,则m的取值范围是 .
29.如图,正方形ABCD的边长为5,AG=CH=4,BG=DH=3,连接GH,则线段GH的长为 .
30.如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:
矩形DEFG是正方形.
(2)求AG+AE的值.
参考答案
一、选择题
1.A;2.A;3.A;4.A;5.A;6.A;7.A;8.A;9.A;10.A;11.A;12.A;
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