09-10下偏微分方程数值解法期末考试题A.doc
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- 上传时间:2023-06-25
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《偏微分方程数值解法》课程期末考试(A卷)()
得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
复
核
人
阅
卷
人
一、判断题(对的在括号内打“O”,错的打“”每小题1分,共10分)
1、在一些特定条件下求偏微分方程的解,这些条件称为定解条件。
()
2、关于Laplace算子,有。
()
3、Matlab(7.0以上版本)的功能中,其产品族不可以用于符号计算。
()
4、MatlabToolbox工具箱是一系列专用的函数库,以解决特定领域的问题,它是开放的、可扩展的——用户可以查看其中的算法,但不能开发自己的算法。
()
5、INF或inf在Matlab语言里都表示正无穷大。
()
6、当时间步长和空间步长无限缩小时,差分格式的解是否逼近到微分方程问题的解,这就是差分格式的收敛性问题。
()
7、在偏微分方程的数值计算中,希望误差的影响不至于越来越大,以致掩盖差分格式解的面貌,这就是稳定性问题。
()
8、Matlab的pdetool中的命令assempde('circleb1',p,e,t,1,0,1),其p、e、t中表示点、边、四边形。
()
9、偏微分方程为椭圆型方程。
()
10、差分格式的依赖区域包含偏微分方程初值问题的依赖区域,这个条件称为C.F.L条件。
()
二、选择题(每小题有一个正确答案,每小题2分,共10分)
11、在Matlab中下列()不是等差数列向量的创建法。
A.a:
h:
bB.(a:
h:
b)C.[a:
h:
b]D.{a:
h:
b}
12、设,为对称矩阵,则二阶拟线性方程
为椭圆型,则应满足条件()。
A.矩阵的特征值全同号B.矩阵A有p个线性无关的实特征向量
C.矩阵A至少有一个特征值为零D.矩阵A的特征值均非零
13、抛物型方程的加权隐式差分格式的稳定性为()。
A.绝对稳定B.无条件稳定C.条件稳定D.非条件稳定
14、vonNeumann条件是差分格式稳定的()。
A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件
15、如果,其中,或,为网格比,并对于,下列哪一个条件不是格式稳定的充要条件()。
A、有p个不同的特征值B、C、有零特征值
D、,,有p个不同特征值
三、填空题(每空2分,共20分)
16、若,则Laplace算子。
17、要得到矩阵A=可在Matlab命令窗输入。
18、函数用Matlab语言表示为。
19、Matlab语言的帮助命令为在命令窗输入。
20、用Matlab语言输出m×n全零矩阵,应在命令窗输入。
21、解线性方程组,用Matlab语言可以在命令窗输入。
22、符号矩阵
用Matlab语言可以写为。
23、设,可以是时间变量t,记,则二阶拟线性方程的形式为
,曲线
其特征方程为。
24、傅里叶(Fourier)逆变换。
25、写出的一阶精度差分格式。
四、计算题:
(每小题12分,共36分)
26、写出对流方程()的有限差分方程(两层显示格式,时间用第n层计算第n+1层,空间用j和j+1),并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式,为网格比。
27、写出扩散方程的有限差分方程(中心差分格式,用第n层计算第n+1层),并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式,为网格比。
28、计算差分格式,(其中,)的增长因子,并根据vonNeumann条件给出差分格式稳定性条件。
五、证明题(12分)
29、把下列Richardson格式改写为与其等价的二层差分格式,利用求增长矩阵的特征值的方法证明该格式破坏了vonNeumann条件,从而证明此格式不稳定。
,
六、编程题(12分):
30、用Matlab的M文件的形式(function函数)写出以下迭代格式的计算程序。
,
初始条件为,。
4
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