8.6.2-直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定-教学设计.docx

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8.6.2直线与平面垂直

第1课时直线与平面垂直的判定

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。

线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。

同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。

因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。

本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。

课程目标

学科素养

A.了解直线与平面垂直的定义．

B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．

C.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．

D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．

1.逻辑推理：

判断直线与平面垂直；

2.数学运算：

求直线与平面所成角；

3.直观想象：

直线与平面垂直的定义；

1.教学重点：

直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；

2.教学难点：

直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

空间中直线与平面有几种位置关系？

【答案】在面内、平行、相交

二、探索新知

1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？

1.直线与平面垂直的定义：

如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。

记作。

直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。

唯一公共点P叫做垂足。

2.直线与平面垂直的画法：

通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

思考：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？

为什么？

【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。

3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。

探究：

如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.

问题：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？

【答案】

（1）不垂直

（2）三角形BC边上的高AD

4.线面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意：

面内两条相交直线。

例1求证：

如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

已知：

如图，

5.直线和平面所成角

和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角.

直线和平面所成角的取值范围为：

。

注意：

关键在于作线面垂直找射影。

例2.如图，在正方体中，求直线和平面所成的角。

通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。

建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力。

通过思考，进一步理解直线与平面垂直的定义，提高学生分析问题、概括能力。

通过探究，让学生更形象的得到直线与平面垂直的判定定理，提高学生分析问题的能力。

通过例题进一步理解直线与平面垂直的判定定理，提高学生解决问题的能力。

通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能（　　）

A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直

【答案】A　

【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．

2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（　　）

A．垂直 B．相交但不垂直

C．平行 D．不确定

【答案】A　

【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.

3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是（　　）

A．60° B．45°

C．30° D．120°

【答案】A　

【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A.

4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：

A1C⊥平面BC1D.

[证明]　如图，连接AC，

∴AC⊥BD，

又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，

AC，A1A⊂平面A1AC，

∴BD⊥平面A1AC，

∵A1C⊂平面A1AC，

∴BD⊥A1C.

同理可证BC1⊥A1C.

又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，

∴A1C⊥平面BC1D.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1.直线与平面垂直的概念；

2.直线与平面垂直的判定定理；

3.线面角的概念及范围。

五、作业

152页2,3题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。

让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。

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