高三理科数学二轮总复习专题训练 二十 基础知识型计算型推理型.docx
- 文档编号:14639236
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:41.54KB
高三理科数学二轮总复习专题训练 二十 基础知识型计算型推理型.docx
《高三理科数学二轮总复习专题训练 二十 基础知识型计算型推理型.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三理科数学二轮总复习专题训练 二十 基础知识型计算型推理型.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三理科数学二轮总复习专题训练二十基础知识型计算型推理型
高考专题训练二十 基础知识型、计算型、推理型
班级_______ 姓名_______ 时间:
90分钟 分值:
100分 总得分_______
1.已知A={1,2,3},B={1,2}定义集合A、B之间的运算“*”:
A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B中最大的元素是________;集合A*B的所有子集的个数为________.
解析:
由定义得A*B={2,3,4,5},所以最大的元素是5;A*B的所有子集个数为24=16.
答案:
5 16
2.设a=(1,2),b=(-2,-3),又c=2a+b,d=a+mb,若c与d的夹角为45°,则实数m的值为________.
解析:
∵a=(1,2),b=(-2,-3),
∴c=2a+b=2(1,2)+(-2,-3)=(0,1),
d=a+mb=(1,2)+m(-2,-3)=(1-2m,2-3m),
∴c·d=0×(1-2m)+1×(2-3m)=2-3m,
而|c|=1,|d|=,
∵c·d=|c|·|d|·cosθ,
∴2-3m=cos45°,
即=(2-3m),
化简得5m2-8m+3=0,解得m=1或m=.
答案:
1或
3.已知a=(1,2sinθ),b=(cosθ,2)且a⊥b,则=________.
解析:
∵a=(1,2sinθ),b=(cosθ,2)且a⊥b,
∴a·b=cosθ+4sinθ=0,
即tanθ=-.
∴==
==.
答案:
4.数列{an}的构成法则如下:
a1=1,如果an-2为自然数且之前未出现过,则用递推公式an+1=an-2.否则用递推公式an+1=3an.则a6=________.
解析:
∵a1-2=-1∉N,∴a2=3a1=3.
∵a2-2=1=a1,∴a3=3a2=9,
∵a3-2=7,∴a4=7,
∵a4-2=5,∴a5=5,
∵a5-2=3=a2,∴a6=3a5=15.
答案:
15
5.设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i,j为互相垂直的单位向量,又(a+b)⊥(a-b),则实数m=________.
解析:
a+b=(m+2)i+(m-4)j,a-b=mi-(m+2)j.
∵(a+b)⊥(a-b),∴(a+b)·(a-b)=0,∴m(m+2)i2+[-(m+2)2+m(m-4)]i·j-(m+2)(m-4)j2=0,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得m(m+2)-(m+2)(m-4)=0,∴m=-2.
答案:
-2
6.已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是________.
解析:
f(x)==a+,由复合函数的增减性可知,g(x)=在(-2,+∞)上为增函数,∴1-2a<0,∴a>.
答案:
a>
7.现时盛行的足球彩票,其规则如下:
全部13场足球比赛,每场比赛有3种结果:
胜、平、负,13场比赛全部猜中的为特等奖,仅猜中12场为一等奖,其他不设奖,则某人获得特等奖的概率为________.
解析:
由题设,此人猜中某一场的概率为,且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件,故某人全部猜中即获得特等奖的概率为.
答案:
8.给出下列四个命题:
①m,n是两条异面直线,若m∥平面α,则n∥平面α;
②若平面β∥平面α,直线m⊂平面α,则m∥平面β;
③平面β⊥平面α,β∩α=m,若直线m⊥直线n,n⊂β,则n⊥α;
④直线n⊂平面α,直线m⊂平面β,若n∥β,m∥α,则α∥β.
其中正确的命题的序号是________(把正确的命题序号都填在横线上).
解析:
①不成立,n还可以与平面α相交或在平面α内;
②成立,这是面面平行与线面平行的转化;
③成立,这是面面垂直的性质;
④不成立,平面β与平面α可能相交,因此应填②③.
答案:
②③
9.在曲线y=x3+3x2+6x-10上一点P处的切线中,斜率最小的切线方程是____________________.
解析:
根据导数的几何意义有
k=y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3.
当x=-1时,kmin=3,
此时曲线上的点P的坐标为(-1,-14),
∴切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.
答案:
3x-y-11=0
10.现有6个养蜂专业户随机地到甲、乙、丙三地采油菜花蜜,若每户蜂群的采蜜能力相同,三地油菜花的含蜜量也相同,但每地的花蜜均不能供5户蜂群足额采蜜,则总体采蜜量最多的概率为________.
解析:
要采蜜量最多,只需要每户蜂群足量采蜜,故每地不能同时有5户或6户的蜜蜂共同采蜜,6户去甲、乙、丙三地的可能情况有36种,而其中:
①有5户去一地,另一户去另一地的有CCC=36(种)情况;
②有6户去一地有3种情况.
故其概率为==.
答案:
11.(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数是________.
解析:
由(x2+1)(x-2)7=x2(x-2)7+(x-2)7,所求系数应为(x-2)7的x项的系数与x3项的系数的和,
∴得C×(-2)6+C×(-2)4=1008.
答案:
1008
12.(2011·广东佛山模拟)已知点H为△ABC的重心,且·=-3,则·的值为________.
解析:
依题意得·(-)=·=0,因此·=·,·=-·=3.
答案:
3
13.(2011·江苏扬州检测)已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线l:
2x+y+1=0垂直,则此双曲线的离心率是________.
解析:
由题意知,双曲线的渐近线方程为kx2-y2=0,即y=±x.由题意得直线l的斜率为-2,则可知k=,代入双曲线方程kx2-y2=1,得-y2=1,于是,a2=4,b2=1,从而c==,所以e=.
答案:
14.求值cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)=________.
解析:
题目中“求值”二字提供了这样的信息:
答案为一定值,于是不妨令α=0°,得结果为.
答案:
15.已知直线l:
ax-2y+3a+4=0恒过定点A,且与曲线x2+y2-5x-4y+8=0交于P,Q两点,则||·||=________.
解析:
将直线方程整理得a(x+3)+(4-2y)=0,
分别令x+3=0,4-2y=0,得x=-3,y=2,
∴A(-3,2).
将曲线方程配方得2+(y-2)2=,其图形为圆,取l的特殊位置,使l过圆心.
易求得||=4,||=7(设P在Q的左侧),
∴||·||=28.
答案:
28
16.如下图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q各是侧棱AA1、CC1上的点,且A1P=CQ,则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积比值是________.
解析:
令A1P=CQ=0,则多面体蜕变为四棱锥C-AA1B1B,四棱锥B1-A1PQC1蜕变为三棱锥C-A1B1C1(如图),易得其体积比为1:
2.
答案:
1:
2
17.已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意实数x1,x2都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),f(8)=3,那么f()=________.
解析:
取f(x)=log2x,f()=log2=.
答案:
18.设a>b>1,则logab、logba、logabb的大小关系是____________________.
解析:
考虑到三个数的大小关系是确定的,不妨令:
a=4,b=2;则logab=,logba=2,logabb=,∴logabb 答案: logabb 19.(2011·湖北武汉检测)已知数列{an}的各项均为正数,a1=1.其前n项和Sn满足2Sn=2pa+an-p(p∈R),则{an}的通项公式为________. 解析: ∵a1=1,∴2a1=2pa+a1-p,即2=2p+1-p,得p=1.于是2Sn=2a+an-1.当n≥2时,有2Sn-1=2a+an-1-1,两式相减,得2an=2a-2a+an-an-1,整理,得2(an+an-1)·=0. 又∵an>0,∴an-an-1=,于是{an}是等差数列,故an=1+(n-1)·=. 答案: an= 20.已知命题: p: |x-8|<2,q: >0,r: x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且命题r是命题q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________. 解析: 命题p即: {x|6 {x|x>1};命题r即: {x|a 答案: [5,6] 21.(2011·广东六校模拟)已知在△ABC中,sin2B+cos(A+C)=0,若A=,cosC>cosB,则∠B=________. 解析: 由sin2B+cos(A+C)=0,得2sinB·cosB-cosB=0,即2cosB=0,∴cosB=0或sinB=,因此∠B=或或.但由于∠A=,cosC>cosB,得∠C<∠B,∴∠B=. 答案: 22.(2011·山东聊城模拟)在△ABC中,已知三边之比为a: b: c=2: 3: 4,则=________. 解析: 不妨设a=2,b=3,c=4,∴cosB==.于是===. 答案: 23.已知正项数列{an}的前n项的乘积Tn= (n∈N*),bn=log2an,则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是________. 解析: 由Sn=b1+b2+…+bn=log2(a1·a2·…·an)=log2Tn=12n-2n2=-2(n-3)2+18,所以当n=3时,Sn取最大值18. 答案: 18 24.(2011·河北衡水检测)已知n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则该二项展开式的各项系数的和是________. 解析: 前三项系数的绝对值依次是1,C·,C·2,于是2C·=1+C·2,即n2-9n+8=0,解得n=8.令x=1,得二项展开式各项系数和等于8=. 答案: 25.从坐标原点O引圆(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线y=kx, 当m变化时,则切点P的轨迹方程为________. 解析: 解法一: 代数法 设切点P的坐标为P(x,y),则消y并整理得 (1+k2)x2-2(m+2k)x+3=0, ∵直线y=kx与圆(x-m)2+(y-2)2=m2+1相切, ∴Δ=[2(m+2k)]2-4×(1+k2)×3=0. ∴(m+2k)2=3(1+k2),(※) 且x=-=. ∵切点P(x,y)在切线y=kx上, ∴x=,y=, 将x、y代入(※)式得x2+y2=3, 故点P的轨迹方程为x2+y2=3. 解法二: 几何法 根据题意画出示意图,如图所示,设圆心为C,切点P的坐标为P(x,y), 则发现图中隐含条件|OP|2=|OC|2-|PC|2. ∵|OP|2=x2+y2,|OC|2=m2+4,|PC|2=r2=m2+1, 故点P的轨迹方程为x2+y2=3. 答案: x2+y2=3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三理科数学二轮总复习专题训练 二十 基础知识型计算型推理型 理科 数学 二轮 复习 专题 训练 基础 知识型 计算 推理