《二次函数》基础训练(含答案).docx
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《二次函数》基础训练
姓名_______
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()
ABCD
2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是()
A.y=(x−2)2+1B.y=(x+2)2+1
C.y=(x−2)2−3D.y=(x+2)2−3
3.抛物线的顶点坐标是()
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
4.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则
y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3
6.由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大
7.二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是().
A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或x>3
8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
x
y
-1
1
O
1
第7题第8题第10题
9.敏在校运会比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:
s,h的单位:
m)可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
10.如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1);
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。
你认为其中错误的有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
二、填空题(每题4分,共24分)
11.将二次函数化为的形式,则.
12.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,則它的对称轴为 .
第12题第15题
13.已知下列函数:
①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图像通过平移可以得到函数y=-x2+2x-3的图像有.
14.函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是_________
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
16.一个y关于x的函数同时满足两个条件:
①图象过(2,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可)
三、简答题(共66分)
17、(本题7分)二次函数的图象经过点(4,3),(3,0)。
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
18、(本题9分)某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?
最大利润是多少?
19、(本题11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:
当y>0时x的取值范围.
20、(本题11分)二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值
(2)求点B的坐标
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
21.(本题14分)
如图,二次函数的图像经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足,请直接写出点P的坐标.
22、(本题14分)如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
x
O
A
(第22题图)
B
y
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
B
C
A
D
D
D
二、填空题
11、y=(x-2)2+112、直线x=213、②14、(-4,0),(2,0)
15、016、如:
等
三、简答题
17、解:
(1)∵二次函数的图象经过点(4,3),(3,0),
∴,解得。
(2)∵该二次函数为。
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为x=1。
18、
(1)根据题意,y=(60-50+x)(200-10x),
整理得,y=10x2+100x+2000(0 (2)由 (1)得y=-10x2+100x+2000 =-10(x-5)2+2250, 当x=5时,最大月利润y为2250元。 19、 (1)由题意可得: B(2,2),C(0,2),将B、C坐标代入y=得: c=2,b=, 所以二次函数的解析式是y=x2+x+2 (2)解x2+x+2=0, 得: x1=3,x2=-1, 由图像可知: y>0时x的取值范围是-1<x<3 20.解: (1)将(3,0)代入二次函数解析式,得 -32+2×3+m=0. 解得,m=3. (2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得 -x2+2x+3=0. 解得x=3或x=-1. ∴点B的坐标为(-1,0). (3)∵S△ABD=S△ABC,点D在第一象限, ∴点C、D关于二次函数对称轴对称. ∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3), ∴点D的坐标为(2,3). 21.解: (1)把点A(-4,0)及原点(0,0)代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答; 解得 所以,此二次函数的解析式为y=-x2-4x; (2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.由已知条件得 (2)∵点A的坐标为(-4,0), ∴AO=4, 设点P到x轴的距离为h, 则S△AOP=×4h=4,解得h=4, ①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,解得x=-2,所以,点P的坐标为(-2,4); ②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,解得x1=-2+2,x2=-2-2 x O A (第23题图) B y C P x=2 所以,点P的坐标为(-2+2,-4)或(-2-2,-4), 综上所述,点P的坐标是: (-2,4)、(-2+2,-4)、(-2-2,-4) 22.解: (1)根据题意,得 解得 ∴二次函数的表达式为. (2)令y=0,得二次函数的图象与x轴 的另一个交点坐标C(5,0). 由于P是对称轴上一点, 连结AB,由于, 要使△ABP的周长最小,只要最小. 由于点A与点C关于对称轴对称,连结BC交对称轴于点P,则=BP+PC=BC,根据两点之间,线段最短,可得的最小值为BC. 因而BC与对称轴的交点P就是所求的点. 设直线BC的解析式为,根据题意,可得解得 所以直线BC的解析式为. 因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解,解得 所求的点P的坐标为(2,-3).
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