西北师范大学自控大作业.docx
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西北师范大学自控大作业
自动控制原理大作业
学院:
物理与电子工程学院
班级:
2009级电子信息工程一班
专业:
电子信息工程
姓名:
王冠
学号:
200972020139
题目:
几种自控操作在MATLAB中的应用
一、实验目的:
用MATLAB的控制系统工具箱中线性系统时域响应分析模块的功能,更好的借助MATLAB和控制工具箱非常方便的进行自动控制系统的时域分析、频域分析和系统校正。
二、实验相关软件:
MATLAB应用软件
三、实验原理:
本实验中需要使用MATLAB的相关函数,其中需要的函数有:
Step(num,den)
num----分子的系数;den-----分母的系数。
四、实验内容:
a)绘制时间常数T=0.5s,1s,2s时惯性环节的单位阶跃响应曲线族。
解:
惯性环节的传递函数为G(s)=1/Ts+1
在MATLAB窗口输入下列命令
num=1;den1=[0.5,1];den2=[1,1];den3=[2,1];
[y1,x,t1]=step(num,den1);
[y2,x,t2]=step(num,den2);
[y3,x,t3]=step(num,den3);
Plot(t1,y1,’-b’,t2,y2,’-r’,t3,y3,’-g’)
Title(‘StepResponse’);
Xlabel(‘Time(secs)’);
Ylabel(‘Amplitude’)
效果图如下:
2、二阶系统的传递函数为G(s)=
/
+2ζwns+
用时域分析模块中的函数可以方便的分析无阻尼自然振荡角频率Wn、阻尼比ζ对系统暂态响应性能的影响。
(一)不同阻尼比ζ下的单位阶跃响应
在MATLAB窗口输入下列命令
%example2
wn=6;
z=[0.1;0.4;1.3];
figure
(1)
holdon
forz1=z
num=[wn^2];
den=[1,2*z1*wn,wn^2];
[y,x,t]=step(num,den);
plot(t,y)
end
eitle(‘StepResponse’)
holdoff
效果图如下:
(二)、不同无阻尼自然振荡角频率wn下的单位阶跃响应
%example3
z=0.7;
w=[2:
2:
12];
figure
(1)
holdon
forwn=w
num=[wn^2];
den=[1,2*z*wn,wn^2];
[y,x,t]=step(num,den);
plot(t,y)
End
title(‘StepResponse’)
xlabel(‘Time(secs)’)
ylable(‘amplitude’)
holdon
效果图如下:
3、一阶系统的闭环传递函数为C(s)/G(s)=5(s*s+5s+6)/s*s*s+6s*s+10s+8求系统的暂态性能指标:
起调时间tr、峰值时间tp、最大超调量mp和调整函数ts
num=[5,25,30];den=[1,6,10,8];
step(num,den);grid
效果图如下:
4、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1.5/s(s+1)(s+20)绘制系统的单位斜坡响应曲线c(t),和给定误差曲线e(t),并求给定稳定误差终值esr
num=1.5;den=poly([0-1-20]);
[numc,denc]=cloop(num,den);
denc1=[denc];
t=[0:
0.1:
15];
y=step(numc,denc1,t);
subplot(2,1,1),plot(t,y)
y=y'
e=t-y;
subplot(2,1,2),plot(t,e)
Esr=e(length(t))
效果图如下:
5、已知单位反馈控制系统的开环传递函数:
。
设计超前校正装置,使校正后系统满足:
MATLAB系统校正前程序如下:
num1=[7];den1=[1/122/310];sys1=tf(num1,den1);
margin(sys1);
grid
效果图:
MATLAB系统校正后程序如下:
num1=[7];den1=[1/122/310];sys1=tf(num1,den1);
num2=[8.21];den2=[35.21];sys2=tf(num2,den2);
sysa=series(sys1,sys2);
margin(sysa);
grid
实验效果图:
四、分析(结论)
1、在第二个试验中完全可以把程序简化,把程序中[y,x,t]=step(num,den);
Plot(t,y)换为step(num,den)也可达到效果。
2、step中调整幅值,在insert菜单下用legand来调整颜色,在insert菜单下text来进行标注。
3、为了保住实验图像,我们可以吧图像存为jpg格式。
4、在输入程序前在M文件中输入clear;clc;closeall;来清空以前的程序
(一)一阶:
由图可知,一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零,以指数规律上升到终值为一的曲线,为非周期响应。
一阶系统的单位阶跃响应没有超调,不存在峰值时间,理论上讲,系统的上升时间和调整时间均无穷大。
实际上都以3τ、4τ作为一阶系统的调整时间。
时间常数τ反映了系统的响应速度即惯性,时间常数τ越小,响应速度越快;反之亦然。
(二)二阶:
⑴ωn一定时
当0<ξ<1时,是欠阻尼过程。
系统的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数,ξ越大,振幅衰减愉快。
当ξ>1时,是过阻尼过程。
在此情况下,二阶系统的单位阶跃响应是随时间推移而单调增长的,非振荡的,最后在t→∞时趋于稳态值,所以最大超调量为零,调整时间可以用近似的单位阶跃响应估算。
⑵ξ一定时:
在欠阻尼情况下,ξ值一定具有不同的ωn时,其震荡特性相同,但响应速度不同,ωn越大,响应速度越快。
(三)总结
在控制工程中,除了那些不容易产生振荡响应的系统外,通常都希望控制系统具有适度的阻尼、较快的响应速度、较短的调节时间。
因此二阶控制系统的设计,一般取ξ=0.4~0.8,其各项动态性能指标,除峰值时间、超调量、上升时间可用可用ξ和ωn准确表示外,延迟时间和调节时间很难用ξ和ωn准确描述,不得不采用工程上的近似计算方法。
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- 西北 师范大学 自控 作业