华北电力大学自动控制课程设计.docx
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华北电力大学自动控制课程设计
科技学院
课程设计报告
(--年度第1学期)
名称:
《自动控制理论》课程设计
题目:
基于自动控制理论的性能分析与校正
院系:
班级:
学号:
学生姓名:
指导教师:
设计周数:
成绩:
日期:
年月日
《自动控制理论》课程设计
任务书
一、设计题目
基于自动控制理论的性能分析与校正
二、目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计,是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能,熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件,能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题,并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求:
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
三、主要内容
1.前期基础知识,主要包括MATLAB系统要素,MATLAB语言的变量与语句,MATLAB的矩阵和矩阵元素,数值输入与输出格式,MATLAB系统工作空间信息,以及MATLAB的在线帮助功能等。
2.控制系统模型,主要包括模型建立、模型变换、模型简化,Laplace变换等等。
3.控制系统的时域分析,主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究,控制系统的稳定性分析,控制系统的稳态误差的求取。
4.控制系统的根轨迹分析,主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5.控制系统的频域分析,主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。
6.控制系统的校正,主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
四、进度计划
序号
设计内容
完成时间
备注
1
基础知识、数学模型
2015年1月12日
2
时域分析法、频域分析
2015年1月13日
3
根轨迹分析
2015年1月14日
4
系统校正
2015年1月15日
5
整理打印课程设计报告,并答辩
2015年1月16日
五、设计成果要求
上机用MATLAB编程解题,从教材或参考书中选题,控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。
第六章校正选四道,其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。
并针对上机情况整理课程设计报告。
课程设计报告以WORD电子文档形式提交,文件名为班级学号姓名。
课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果(曲线),课程设计总结或结论以及参考文献。
六、考核方式
《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下:
1.电子文档形式的课程设计报告。
2.独立工作能力及设计过程的表现。
3.答辩时回答问题的情况。
成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。
学生姓名:
指导教师:
年月日
一、课程设计的目的与要求
本课程为《自动控制理论A》的课程设计,是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能,熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件,能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题,并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具,并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能,以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来,而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计,学生应达到以下的基本要求:
1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件,分析系统的性能。
二、设计正文
1.控制系统模型题目
例1-1单位负反馈的开环传递函数为G(S)=
求其闭环传递函数。
解:
>>G=tf([93636],[12^0.53]);
>>H=tf([1],[1]);
>>G_1=feedback(G,H)
Transferfunction:
9s^2+36s+36
---------------------
10s^2+37.41s+39
例1-2已知系统的传递函数为G(s)=
,用MATLAB将其转换成零极点形式。
解:
>>num=[13120];
den=[1125410865];
>>%换成零极点形式。
>>[z,p,k]=tf2zp(num,den);
>>G=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
13s(s+0.9231)
----------------------------
(s+5)(s+1)(s^2+6s+13)
>>%换成传递函数形式。
>>[num,den]=zp2tf(z,p,k);
>>G=tf(num,den)
Transferfunction:
13s^2+12s
----------------------------------
s^4+12s^3+54s^2+108s+65
2.控制系统时域分析法题目
例2-1计算二阶系统G(s)=
的性能指标,上升时间,峰值时间,调节时间,超调量,以及绘制其阶跃响应曲线。
解:
1.求峰值时间和超调量
>>G=tf([9],[34.812]);
A=dcgain(G);
[y,t]=step(G);
[y,t]=step(G);
plot(t,y);
grid
[Y,k]=max(y);
timetoppeak=t(k)
timetoppeak=%峰值时间。
1.7255
>>percentovershoot=100*(Y-A)/A
percentovershoot=%超调量。
25.3759
2.求上升时间,调节时间
>>n=1;
>>whiley(n) end >>risetime=t(n) risetime=%上升时间。 1.1043 >>i=length(t); >>while(y(i)>0.98*A)&(y(i)<1.02*A)i=i-1; end >>setllingtime=t(i) setllingtime=%调节时间。 4.1411 例2-2已知连续系统的传递函数为G(s)= (1)求出该系统的零点,极点和增益。 (2)绘制零极点图,判断系统稳定性。 解: (1)先将传递函数转换成零极点形式。 >>num=[1209200]; >>den=[12884]; >>[zpk]=tf2zp(num,den) z= -20.0487 0.0243+3.1583i 0.0243-3.1583i p= -0.4159+2.4961i -0.4159-2.4961i -0.5841+0.5325i -0.5841-0.5325i k= 1 (2)>>num=[1209200]; den=[12884]; >>G=tf(num,den); >>pzmap(G); >>grid 由图可知右半平面出现零极点,系统不稳定。 3.根轨迹分析法题目 例3-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= 用MATLAB绘制其根轨迹,并确定系统临界稳定的K值。 解: %绘制根轨迹 >>num=[15]; den1=conv([10],[13]); >>den2=[1721]; >>den=conv(den1,den2);rlocus(num,den) >>rlocus(num,den) %确定K值,找出与跟轨迹与虚轴的交点 k=rlocfind(tf(num,den)); Selectapointinthegraphicswindow select_point= -0.0379+3.6957i(应为0+3.6957i,鼠标定位不准确) k=74.2 例3-2,试绘制如下图K从0→+∞变化时的根轨迹振荡。 _ 解: [num1,den1]=pade(6,20); num=conv(num1,3); den=conv(den1,[1031]); rlocus(num,den); axis([-1010-8080]) 4频域分析法题目 4-1已知负反馈系统开环传递函数G(s)= 绘制出系统的伯德图,并求系统的增益裕度,相角裕度及剪切频率。 解: >>G=zpk([-3.5],[0-3-5-6],2); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) Gm= 42.8415 Pm= 88.1549 Wcg= 5.1067 Wcp= 0.0777 从程序结果可知剪切频率为0.0777rad/s,相角裕度为88.155°,穿越频率为 5.1067rad/s,增益裕度为42.8dB。 4-2已知某系统的开环传递函数G(s)= .绘制系统的Nyquis曲线,判断闭环系统的稳定性,绘制系统的得到单位阶跃响应曲线; 解: >>k=21; p=[-4,2]; z=[]; sys=zpk(z,p,k); figure (1) nyquist(sys) figure (2); sysc=feedback(sys,1); step(sysc) 分析: 由图可以看出,nyquist曲线逆时针包围点(-1,j0)一周,并且开环在右半平面极点个数p=1,由nyquist稳定判据1可知系统闭环稳定,从阶跃响应曲线也能看出系统闭环稳定。 5.控制系统的校正题目 5-1根轨迹超前校正: 已知系统的传递函数式G(s)= 设计一校正装置使得相角裕度 45°。 解: 运行程序如下: >>num=[7]; den=conv([0.0510],[0.51]); margin(num,den) >>grid 得到系统伯德图如下: 从上图可知: 相位裕度为20.3,穿越频率为3.46,增益裕度为9.95.不满足要求,于是设计超前校正。 校正前的根轨迹 运行程序如下: >>num=[7]; den=conv([0.0910],[0.91]); G=tf(num,den);rltool(G) 由以上分析可知,校正后的根轨迹下图, 加入校正环节之后的传递函数G(s)= >>num=7*[10.32]; >>den=conv([0.05510],conv([0.091],[0.91])); margin(num,den) >>grid 系统伯德图如下: 由图可知,校正后的系统满足题目要求。 5-2根轨迹的滞后校正: 二阶系统传递函数为G(s)= 设计一个串联校正装置K,使系统的阶跃响应曲线超调量 %<30%,过渡时间 <5s。 解: >>num=[1];den=[150]; G=tf(num,den);rltool(G) 如下图所示的Rltool根轨迹设计和仿真界面。 从图中看,无论系统闭环极点在根轨迹怎样变化,与虚轴都十分靠近。 系统的调节时间较长,很难达到要求,先调出系统闭环阶跃响应。 如图: 过渡时间超过15s,曲线的快速性差,设计K(s)= ,增加一对零极点,在Rltool环境下不断试验,直到选出满意参数。 参数设置如下图: 校正后的阶跃响应曲线如下图。 由图可知,校正后系统阶跃响应的超调量满足要求,调节时间也达到要求。 此时的开环传递函数为G(s)= 根轨迹滞后校正完成。 5-3频率法的超前校正: 控制系统的传递函数G(s)= ,试设计串联相位超前校正装置 (s),使系统满足单位斜坡输入时稳态误差e 0.1%,相角裕量 30°,截止频率 120rad/s。 解: 程序如下: >>num=997; den=conv([0.1410],[0.0011]);margin(num,den) 校正前伯德图如下: 从图中可以看出,相位裕度为0.0404,穿越频率为84.2,都不满足要求,于是设计串联超前校正。 串联超前校正的补偿角为gama=45-0+6=51. 校正参数a=(1+sin(gama*pi/180))/(1-sin(gama*pi/180))=7.9745. 最大超前角频率先取160. 令wm=160; 计算超前装置时间常数,即 T=1/(sqrt(a)*wm) T=0.0022 校正后新系统的性能指标为 nc=[a*T1];dc=[T1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d) 校正后的伯德图如下: 由图可以看出,相位裕度为46.1,穿越频率为130,满足要求。 当然最大超前角第一次取可能不满足要求,此时可以重新设计,用原程序再做,直到满足要求为止。 动态校正前后系统的性能指标如下: t1=0: 0.1: 120; G1=tf(num,den); G11=feedback(G1,1); step(G11,t1); G2=tf(n,d); G22=feedback(G2,1); figure (2);holdon; t2=0: 0.1: 8; step(G22,t2) 校正前校正后 5-4频率法的滞后校正: 例: 已知单位负反馈的开环传递函数为G(s)= 设计校正装置,使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差,相位裕度 ° 解: 程序如下: >>clear num=103; den=conv([10],[0.21]); >>figure (1) >>margin(num,den);grid 伯德图如下: 从图中可以得出相位裕度为12.6,穿越频率22.4,可牺牲穿越频率来提高相位裕度,以满足要求。 此系统的第一个转折频率为为5,先设校正后的穿越频率为3,取wc=3,从原系统中可以看出,当角频率为3时,系统的对数幅频为29.3,而有20lga=29和T=(0.2-0.1)wc。 可以求出参数,即 >>a=10.^(29/20); >>wc=3; >>T=1/(0.1*wc); >>nc=[T1]; >>dc=[a*T1]; >>n=conv(num,nc); >>d=conv(den,dc); >>figure (2);margin(n,d);grid 从图中可知相位裕度为52.8,穿越频率为3.12,满足题目要求。 同样校正后的穿越频率第一次取的可能不满足要求,此时可以重新设计,用原程序再做,直到满足要求为止。 程序如下: >>num=103; den=conv([10],[0.21]); t1=0: 0.1: 5; G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1); G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure (2);holdon;t2=0: 0.1: 20;step(G22,t2) 校正前校正后 从上图的对比可以看出,系统牺牲了响应速度,获得了更好的平稳性。 三.课程设计总结 经过这次自动控制理论的课程,我对MATLAB软件熟悉了许多.深深体会到MATLAB是一个很好的软件.是学习自控的好帮手.学习MATLAB使用方法的同时,对自控理论又进行了一次复习.对于校正这一章,学习的时候没有当做重点,在结课考试后一段时间,这次又重新拿书,把以前没学得又补上了.对根轨迹.频率超前,滞后校正都有了更深层次的了解与认识。 体会最深得还是,以前用手绘制的根轨迹图,bode图,,需要耗费很多时间,而且容易出错,而在matlab软件里面.只用敲进传递函数,便可以用几个简单的函数(命令)生成图,非常方便.而以前因为手工无法计算根而使用的劳斯判据来判定系统稳定,现在对计算机来说,没有算不出来的根,多么难算的函数电脑都可以计算出来,使判定系统稳定非常直观。 把我们从繁重的计算中解脱出来,把更多的精力放在题目设计本身,加快了学习进度,提高了学习效率。 四.参考文献 《自动控制原理》主编: 于希宁副主编: 孙建平中国电力出版社 《自动控制原理-基于MATLAB仿真的多媒体授课教材》主编: 师宇杰电子工业出版社中国水利水电出版社国防工业出版社
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