陕西宏观经济增长的空间计量分析.docx
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陕西宏观经济增长的空间计量分析
陕西省人身险保费收入空间关联性研究
与影响因素定量分析
尤靖琛
【摘要】自1982年国内恢复人身保险业务以来,保险行业发展蒸蒸日上。
文章运用空间计量软件GeoDa,将陕西省人身险保费收入考虑为空间数据。
先运用多种空间关联性的测度工具来分析陕西省各市人身险保费收入的全局空间关联性和局部空间关联性,测度其空间聚集特征。
随后以传统人身险保费收入的影响因素为基础,考虑其空间关联性,建立空间滞后模型进行陕西省保费收入影响因素的定量分析。
研究发现陕西省人身险保费收入具有空间关联性;人均地区生产总值、人均可支配收入和私人汽车拥有量变动对保费收入有显著的影响;考虑空间关联性的空间滞后模型优于经典线性回归模型。
序言
空间数据是指用来表示物体在空间的位置、形状、大小及其分布特征诸多方面信息的数据。
社会经济问题由于地理位置等因素影响,在空间上必然是有关联的。
经济数据若是脱离地理空间去研究,则对于其本质问题的反映存在一定的局限性。
所以,我们在研究陕西省人身保险保费收入问题时,应将数据看做空间数据处理。
在对保费收入进行空间分析时,空间统计方法主要从全局和局部两个角度测度陕西省各市保费收入的空间关联性,以分析其空间聚集特征;在保费收入影响因素的定量分析中,建立的空间回归模型是考虑了空间效应的回归模型,其中最主要的有空间滞后模型和空间误差模型两类,它们的差异是模型引入空间因素的变量不同。
一、绪论
(一)研究背景及意义
20世纪60年代以来,空间遥感技术和地理信息系统飞速发展,宏观和微观传感器如卫星、电子显微成像等逐渐被使用,空间数据的数量正在以指数式迅速增长。
随着数据采集方式的丰富,采集技术的不断优化,空间数据的获得对研究者来说也变得相对容易。
空间数据是从相互邻近的观测点或同一研究区域收集的,彼此之间往往存在联系,违背了传统统计学关于观测数据独立性的假设,这就使得传统统计学方法和回归模型不再适用于处理空间数据。
因此研究空间统计方法和空间回归模型,处理观测值之间的空间关联性和空间聚集现象时从空间分析的角度出发,显得尤为重要。
社会经济问题由于地理位置等因素影响,在空间上必然是有关联的,一个地区的经济发展和与它相邻的地区的经济发展是息息相关的,地区经济发展迅猛也会带动与其相邻地区的经济繁荣。
经济数据若是脱离地理空间去研究,则对于其本质问题的反映存在一定的局限性。
所以,我们在研究陕西省人身险保费收入(以下简称“保费收入”)问题时,应将数据看做空间数据处理。
虽然空间计量经济方法和空间统计方法在保险领域中的研究还不够成熟,但显而易见的是在这方面的应用已日趋增长。
在本次研究中,我们将陕西省的保费收入数据看做空间数据处理,并建立空间回归模型定量的分析其影响因素,这对研究陕西省保险发展水平具有现实的意义。
(二)国内外研究现状
空间回归模型一开始是用来进行城市区域经济发展的研究,现在发展到研究环境科学、公共卫生学、传染病学等很多方面。
Cliff和Ord(1981)提出空间自回归模型的形成原因,他们认为是在经典线性回归模型中考虑并引入了空间因素后形成的,并且创新性的对模型进行了参数估计和假设检验[4]。
Anlelin(1998)提出空间自回归模型的一般形式,这本书被作为空间计量经济学的经典教材[3,5]。
由MichaelD.Ward和KristianSkredeGleditsch(2002)著,由中国学者宋曦翻译的《空间回归模型》,致力于解决线性回归分析中空间关联性的问题[6]。
李莹(2013)根据数据的空间关联性的引入方式将空间回归模型分为两类,一类是空间滞后模型,一类是空间误差模型[2]。
进行空间计量分析的应用软件也很多:
GeoDa,Matlab,S+SpatialStats等,前两个软件的应用相对广泛。
文章主要应用的软件是GeoDa软件。
二、截面数据的空间关联性分析
(一)空间关联性的问题分析
人身险保费收入的空间关联性是测度陕西省各市保费收入随着空间距离的变化而呈现出相似或不相似程度。
具体而言,对于保费收入的观测数据,其空间关联性指的是空间单元上的保费收入和其周围的空间单元上保费收入的相似程度。
如果相邻的空间单元之间的保费收入相似程度高,也就是说当空间单元上的保费收入高(或者低),其周围空间单元上的保费收入也跟随着高(或者低),我们称陕西省各市保费收入的空间模式呈现出正的空间关联性,也称空间正关联;如果相邻的空间单元之间的保费收入相似程度低,则称陕西省各市保费收入的空间模式呈现出负的空间关联性,也称空间负关联。
(二)空间关联测度工具的原理
1.空间权重矩阵
空间权重矩阵定量表示了空间数据之间的空间关联性,是空间统计分析的重要工具。
它表现的是各空间单元间的一种相互“邻近”关系,揭示陕西省各市保费收入之间的空间关联性。
我们在使用空间统计方法处理陕西省各市保费收入前,要先计算出它的空间权重矩阵。
文章定义权重矩阵选择二元邻接法,设空间单元用
表示:
(2.1)
当
时,
,表明同一市区不存在邻接关系。
当空间数据有n个单位时,其空间权重矩阵定义为:
(2.2)
2.Moran'sI散点图
在文章中,Moran'sI散点图描绘了陕西省相邻两个市区的保费收入的局部相关类型以及空间分布情况,它主要描述某个市区的保费收入与其空间滞后变量之间的相关关系。
在Moran'sI散点图中,正的空间关联性由第一、三象限表示,负的空间关联性由第二、四象限表示。
散点图测度了局部空间的不稳定性,形象地展示全局Moran'sI指数值。
3.全局Moran'sI指数
全局Moran'sI指数描述的是研究空间范围内所有单元的整体空间关系,文章应用全局Moran'sI指数从整体上探索陕西省各市保费收入的空间关联性。
如果假设我们所研究的区域中共有
个空间单元,那么空间单元
上的观测值记为
,观测数据的平均值记为
那么全局Moran'sI指数表示为:
(2.3)
在上述公式中,
表示了两个空间单元的邻近关系,是空间权重矩阵的元素。
全局Moran'sI指数的取值范围是-1到1。
其小于0表示有负的空间关联关系,大于0表示有正的空间关联关系。
随着全局Moran'sI指数的增大,空间关联性也在逐渐增强。
对全局Moran'sI统计量的检验在此不做赘述。
4.局部Moran'sI指数
全局Moran'sI指数反应观测数据在空间中分布的聚集特征时是从整体角度出发,然而当我们要研究观测数据局部分布的空间特征,描述空间关系在空间中如何分布与变化时,我们需要计算局部Moran'sI指数来进一步判断局部空间关联性。
文章应用局部Moran'sI指数判定陕西省各市区保费收入的空间关联性。
那么可以定义对于空间单元
的局部Moran'sI统计量如下:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
计算局部Moran'sI统计量,若大于0表示观测数据相似的区域在空间上呈聚集状,若小于0表示观测数据不相似的区域在空间上呈聚集状。
对局部Moran'sI统计量的检验在此不做赘述。
(三)空间关联性分析方法的优良性
无论是全局Moran'sI指数还是局部Moran'sI指数,对于研究空间数据的关联性和空间聚集特征都有很好的效果,只不过两者的出发点不同,前者从整体出发研究空间数据的关联性,后者针对局部的关联性和空间聚集特征有较好的反应,二者相互弥补。
三、截面数据的空间回归分析
(一)传统回归分析中存在的问题
我们通常进行影响人身保险保费收入因素的定量分析时,建立的模型都是保费收入与影响因素的经典回归模型。
然而如上文所述,本次研究中将陕西省各市的保费收入看作空间数据处理时,由于数据之间空间关联性的作用,传统的回归模型已不再适用,而应该将空间关联性引入模型对其改进,进行影响因素的空间分析。
空间关联性可以通过两种主要的方式引入到经典回归模型中。
通过空间滞后变量引入经典回归模型形成空间滞后模型,通过空间误差项引入经典回归模型形成空间误差模型。
(二)空间回归模型的选择
1.空间滞后模型
空间滞后模型是指模型的空间关联是由空间滞后变量引入的,也称为空间自回归模型,主要探讨各变量在空间上是否有扩散现象或溢出效应。
在这个模型中,所研究区域的被解释变量
和本区域的解释变量
、相邻区域的因变量
有关。
根据标准最小二乘线性回归模型,在传统的回归模型中,对于每一个空间单元
有:
(3.1)
其中,
是因变量在空间单元
上的观测值;
表示第
个解释变量在
上的观测值;
为对应的回归系数,
是误差项。
在模型(3.1)的基础上,考虑因变量观测值
依赖于相邻空间单元的观测值
的情况,则空间滞后模型的一般形式为:
(3.2)
其中,
是空间滞后变量,空间上相邻的单元对因变量的解释程度用参数
来表示,若
显著,表明因变量间确实存在明显的空间依赖,
的大小则反映了各单元间空间扩散或空间溢出等相互作用的程度。
2.空间误差模型
在空间误差模型中,相邻区域之间的因变量yi取值是相互独立的,因变量不存在空间关联性,但误差项存在空间相关。
最常用的是误差的一阶空间自回归模型:
(3.3)
其中
为误差项的空间自回归系数,
为误差项的空间滞后变量,
是独立同分布的随机误差项。
空间误差模型假设模型(3.1)的误差是空间上关联的,而不是认为
对
产生直接影响。
若
是显著的,说明模型中确实存在一些因素导致了误差项之间的空间自相关。
3.空间回归模型的选择
在实际应用中我们应该选择更具有客观现实意义的空间回归模型,文章简单介绍了如何在空间滞后模型和空间误差模型二者中选择。
我们借助空间计量经济学中的拉格朗日乘数(LM)统计量来进行选择。
图3.1是选择步骤流程图:
图3.1空间回归模型选择过程
(三)影响因素空间分析方法的优良性
改进了经典回归模型,将空间关联性引入模型形成的空间回归模型,对陕西省各市保费收入的影响因素进行空间分析,更具有创新意义和现实意义。
不管是从理论还是实际角度出发,影响因素空间分析方法都是值得我们研究和应用的。
四、陕西省保费收入空间关联性分析
(一)数据来源
文章中用到的数据来源于陕西省统计局官网上公布的《陕西省统计年鉴》,我们以2014年陕西省十个市的保费收入为例进行研究,其中,陕西省十个市区分别是:
西安市、铜川市、宝鸡市、咸阳市、渭南市、延安市、汉中市、榆林市、安康市、商洛市。
(二)空间权重矩阵的建立
在使用空间统计方法处理陕西省各市保费收入数据前,要先计算出它的空间权重矩阵。
在本次研究中,我们选择二元邻接方法来定义权重矩阵。
两个市区边界公用时,用1表示;反之用0表示。
如下:
(4.1)
当
时,
,表明同一市区是不存在邻接关系的。
最终得到一个
的邻接空间权重矩阵。
(三)全局空间关联性的测度
运用GeoDa软件绘制出2014年这陕西省各市保费收入的Moran'sI散点图。
图4.12014年陕西省人身险保费收入Moran'sI散点图
根据图4.1,图中的散点主要分布在第一、二、三象限,Moran'sI估计值为-0.096,无法直观的判断空间相关性的方向以及判定2014年陕西省保费收入是否存在显著地空间关联性。
随后我们从局部空间关联性的测度着手进行深入的分析。
(四)局部空间关联性的测度
通过空间计量软件GeoDa的应用,分别得出了2014年陕西省各市保费收入分布的LISA系数可视化分析,展现了空间聚集情况和区域类型。
图4.22014年陕西省保费收入
可视化聚类地图
图4.32014年陕西省保费收入
可视化显著性地图
图4.2显示了2014年陕西省各市保费收入的空间聚集情况,很明显,在2014年,宝鸡市处于高-高区域;根据图4.3,2014年宝鸡市在0.01的显著性水平下具有统计学显著性,其余九个市并不显著。
五、陕西省保费收入影响因素的定量研究
(一)解释变量的选取
传统的人身保险保费收入的理论认为其影响因素有收入水平、存款利率、受教育程度、人口数量和社会保障[1]。
考虑同一时间不同地区具有相同的存款利率,以及大多居民关注交通方面对人身安全的威胁,此外考虑数据的可用性和可获得性,文章选取五个指标作为模型的解释变量:
常住人口
(万人)、人均地区生产总值
(元)、人均可支配收入
(元)、社会保障支出
(万元)、私人汽车拥有量
(辆)。
其中,
1
人均可支配收入=(城镇居民人均可支配收入
城镇人口+农村居民人均纯收入
农村人口)/常住人口,社会保障支出由全社会公共管理、社会保障和社会组织投资总额替代。
在OLS线性回归模型中经过逐步回归法被剔除了常住人口
和社会保障支出
。
文章最终选取的解释变量为三个:
人均地区生产总值
、人均可支配收入
和私人汽车拥有量
。
(二)基于OLS线性回归模型的影响因素分析
首先借助逐步回归法建立OLS线性回归模型,输出结果见表5.1。
其中包含人均地区生产总值
、人均可支配收入
和私人汽车拥有量
。
表5.1OLS线性回归结果
常数c
-634931.10
334720.20
-1.90
0.10663
人均地区生产总值
-7.85
1.71
-4.58
0.00376
人均可支配收入
54.87
20.70
2.65
0.03797
私人汽车拥有量
0.69
0.10
6.88
0.00046
根据表5.1,OLS线性回归模型如下:
(5.1)
由模型(5.1)可以看出,人均地区生产总值
、人均可支配收入
和私人汽车拥有量
回归系数t检验的P值均小于0.05,说明在95%的显著水平下回归系数是显著的。
表5.2OLS线性回归的模型检验
R-squared
0.978
F-statistic
90.109
Akaikeinfocriterion
255.846
Prob(F-statistic)
0.000
Loglikelihood
-123.923
Schwarzcriterion
257.056
根据表5.2,模型的F检验值为90.109,对应的P值为0.0000,说明模型整体是显著的。
拟合优度
为0.978,说明该模型的拟合效果很好。
表5.3OLS线性回归模型相关性检验
检验
检验值
值
Moran'sI(error)
2.96
0.00312
LagrangeMultiplier(lag)
8.90
0.00285
RobustLM(lag)
7.91
0.00492
LagrangeMultiplier(error)
1.03
0.30909
RobustLM(error)
0.04
0.83481
表5.3显示,Moran'sI统计量是显著的(
),说明2014年人身险保费收入明显存在空间自相关问题;根据拉格朗日乘数检验,LM-Lag检验显著(
)而LM-error检验不显著(
),因此加入空间滞后变量改进OLS线性回归模型。
(三)基于空间滞后模型的影响因素分析
对于第
个地区建立2014年陕西省各市保费收入关于人均地区生产总值、人均可支配收入和私人汽车拥有量的空间滞后模型,其一般形式为:
(5.2)
其中
,
。
利用GeoDa软件对模型求解,得出回归结果见表5.4。
表5.4空间滞后模型回归结果表
变量
回归系数
标准差
z值
P值
0.436
0.066
6.567
0.00000
常数c
-1025702.00
130664.200
-7.850
0.00000
人均地区生产总值
-4.659
0.731
-6.369
0.00000
人均可支配收入
58.248
7.002
8.318
0.00000
私人汽车拥有量
0.689
0.034
20.469
0.00000
根据表5.4,陕西省保费收入的空间滞后模型为:
(5.4)
空间滞后变量的系数为0.44,对应的P值为0.000,在95%的置信水平下显著。
这说明,2014年陕西省各市的人身险保费收入之间存在明显的空间关联性;三个解释变量的回归系数检验的P值均小于0.05,说明人均地区生产总值、人均可支配收入和私人汽车拥有量对陕西省各市区的保费收入影响显著。
表示人均地区生产总值每增加1元,保费收入平均减少4.66个单位,二者呈现负相关,其原因在于对经济发展较快的地区,其人均地区生产总值往往较高,同时居民对资金的支配方式更为多元化,因此对保险业的投入也就相对减少;
表示人均可支配收入每增加1元,保费收入平均增加58.25个单位;
表示私人汽车拥有量每增加1辆,保费收入平均增加0.69个单位。
表5.5空间滞后模型的检验
R-squared
0.996
Breusch-Pagantest
1.2816
Akaikeinfocriterion
241.673
PROB(Breusch-Pagantest)
0.73350
Loglikelihood
-115.837
Schwarzcriterion
243.186
根据表5.5,模型的拟合优度
为0.996,说明该模型的拟合效果很好。
Breusch-Pagan检验不显著(
),说明空间滞后模型的回归残差不存在异方差。
(四)OLS线性回归模型和空间滞后模型的比较
通过建立OLS线性回归模型和空间滞后模型,后者考虑空间关联性,对OLS线性回归模型加以改进,对比表5.2和表5.5,不难发现,空间滞后模型的拟合优度高于OLS线性回归模型,通过AIC、SC和Loglikelihood的对比,说明考虑空间关联性后,回归模型包含更多的信息量。
六、结论与建议
文章将陕西省各市的保费收入看做空间数据处理,从空间统计的角度出发,运用各种空间关联测度工具测度并研究了其空间关联性。
随后,从空间计量的角度出发建立空间回归模型,定量分析了影响陕西省保费收入的因素。
研究发现陕西省人身险保费收入具有空间关联性;人均地区生产总值、人均可支配收入和私人汽车拥有量的变动对保费收入有显著的影响;考虑空间关联性的空间滞后模型优于经典线性回归模型。
文章的不足之处在于,在空间回归模型的建立方面,文章只考虑了数据的空间属性,并没有考虑到数据可能具有的时间属性。
后续的研究可以针对在空间滞后模型中引入时间滞后变量展开。
(作者单位:
西安财经学院)
参考文献
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ModelsandApplications[M].London:
Pion,1981,70:
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KluwerAcademic,1988,3:
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[6]MichaelD.Ward,KristianSkredeGleditsch.GeoDa0.9UsersGuide[M].CenterforSpatialIntegratedSocialScience,2003,50:
23-24.
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