专题讲解感生与动生电动势同时存在的情况.docx
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专题讲解感生与动生电动势同时存在的情况
感生电动势与动生电动势的比较
两种电动势
感生电动势
动生电动势
表述不同
导线不动,磁场随时间变化时在导线中产生的电动势
磁场不变,由导体运动引起磁通量的变化而产生的电动势
产生原因不同
由感生电场而产生
由电荷在磁场中运动时所受洛伦兹力而产生
移动电荷的非静电力不同
感生电场对电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导线方向的分力
相当于电源的部分不同
变化磁场穿过的线圈部分
运动时切割磁感线的部分导体
ΔΦ的产生原因不同
B变化引起Φ变化
回路本身面积发生变化而引起Φ变化
大小计算
方向判断
楞次定律
楞次定律或右手定则
感生与动生电动势同时存在的情况
例1(2003江苏卷).如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.
例2.如图所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上,导轨间的夹角为θ=74°,导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁场随时间变化,磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2T•s.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上,在外力作用下,t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好.(已知导轨和金属杆均足够长,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小。
练习1.(2016全国卷三卷).如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
练习2.如图(a)所示,一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上,相距L,其中宽为L的abdc区域无磁场,cd右段区域存在匀强磁场,磁感应强度为B0,磁场方向垂直于水平面向上;ab左段区域存在宽为L的均匀分布但随时间线性变化的磁场B,如图(b)所示,磁场方向垂直水平面向下。
一质量为m的金属棒ab,在t=0的时刻从边界ab开始以某速度向右匀速运动,经时间
运动到cd处。
设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计。
求:
(1)求金属棒从边界ab运动到cd的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;
(2)
经分析可知金属棒刚进入cd右段的磁场时做减速运动,求金属棒在该区域克服安培力做的功W。
2016年12月04日506186302@的高中物理组卷
参考答案与试题解析
一.计算题(共1小题)
1.(2003•江苏)如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.
【解答】解:
用a表示金属杆的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=
at2,
此时杆的速度v=at,
这时,杆与导轨构成的回路的面积S=Ll,回路中的感应电动势
,
回路总电阻R=2Lr0,
回路感应电流I=
,作用于杆的作用力F=BlI,
解得
,
带入数据得F=1.44×10﹣3N
答:
在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N
2.(2009•江苏模拟)如图所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上,导轨间的夹角为θ=74°,导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁场随时间变化,磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2T•s.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上,在外力作用下,t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好.(已知导轨和金属杆均足够长,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小;
(2)在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小;
(3)在t=6.0s时,外力对金属杆MN所做功的功率.
【解答】解:
(1)t=6.0s时,导体棒移动的距离x=12m,此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m,
动生电动势E1=BLv=
Lv=
V=12V
感生电动势E2=
=
=
•
=﹣6V
总电动势E=E1+E2=6v
(2)此时线框有电阻部分的总长度l=30m,故线框总电阻R=r0l=3Ω
导体棒受到的安培力F安=BIL=
(3)由于金属杆MN以恒定速度向右滑动,有F外=F安,则外力的功率P=F外v=24W
答:
(1)在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小是6V;
(2)在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小是12N;
(3)在t=6.0s时,外力对金属杆MN所做功的功率是24W.
1.如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
【解答】解:
(1)根据法拉第电磁感应定律E=
=
,结合闭合电路欧姆定律I=
,
及电量表达式q=It=
=
,
(2)根据题意可知,MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同,
那么总磁通量即为两种情况之和,
即为:
在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量∅=∅1+∅2=ktS+B0v0(t﹣t0)l;
依据法拉第电磁感应定律,那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0;
根据闭合电路欧姆定律,则线圈中产生感应电流大小为I=
=
那么安培力大小FA=B0Il=
;
最后根据平衡条件,则水平恒力大小等于安培力大小,即为F=
;
答:
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值
;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量ktS+B0v0(t﹣t0)l,
金属棒所受外加水平恒力的大小
.
2
(2)金属板进入cd段的初速度为
金属杆一旦进入cd段,一方面整个电路中左部分会产生感生电动势,还是和原来一样
感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上
同时金属棒切割磁感应线,也要产生动生电动势
感应电流方向金属棒中由上向下,与动生电动势相反题中说,一开始减速,说明开始时
较大,总体感应电流金属棒中还是由上向下,才能与减速相符合随着速度的减小,会达到
,此时电路中感应感应电流为零,金属棒不再减速,并将维持这个状态一直做匀速直线运动,于是我们可以求出做匀速直线运动的速度
根据动能定理有
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