平面直角坐标系基础巩固1.docx
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平面直角坐标系基础巩固1.docx
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平面直角坐标系基础巩固1
选择题
1、平面直角坐标系内,点A(n,1﹣n)一定不在( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2、点M(a,a﹣1)不可能在( )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
3、对任意实数x,点P(x,﹣2x2+6x)一定不在( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
4、若
,则点P(x,y)的位置是( )
A、在数轴上B、在去掉原点的横轴上C、在纵轴上D、在去掉原点的纵轴上
5、已知点P(a,b)且ab=0,则点P在( )
A、x轴上B、y轴上C、坐标原点D、坐标轴上
6、在直角坐标系中,适合条件|x|=5,|x﹣y|=8的点P(x,y)的个数为( )
A、1B、2C、4D、8
7、点P(x,y)到x轴距离为2,到y轴距离为3,且x+y>0,xy<0,则P的坐标为( )
A、(3,﹣2)B、(﹣3,2)C、(﹣2,3)D、(2,﹣3)
8、已知A(2,﹣5),AB平行于y轴,则点B的坐标可能是( )
A、(﹣2,5)B、(2,6)C、(5,﹣5)D、(﹣5,5)
9、已知等边△ABC,点A在坐标原点,B点的坐标为(6,0),则点C的坐标为( )
A、(3,3)B、(3,2
)C、(2
,3)D、(3,3
)
10、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为5,且△ABC是直角三角形,则满足条件的C点有( )
A、4个B、5个C、6个D、8个
11、机器人从直角坐标系中的点A出发,沿西南方向行驶了4
个单位,到达B点,此时原点在它的南偏东45°的方向上,原来点A的坐标可能为( )
A、(8,0)B、(0,8)C、(4
,0)D、(0,4
)
12、在直角坐标中,点P(6,8)到原点的距离为( )
A、10B、﹣10C、±10D、12
13、如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )
A、2B、3C、4D、5
14、在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是等腰三角形,则满足条件的点C有( )
A、6个B、8个C、9个D、10个
15、如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )
A、2个B、4个C、6个D、7个
16、如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A、﹣1B、1C、﹣5D、5
17、将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形( )
A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、无任何对称关系
18、已知直线y=x上有两点A(1,1),B(3,3),在y轴上存在一点P,它到点A,B的距离之和最小,则点P的纵坐标是( )
A、1B、
C、2D、
19、已知两点A(3,2)和B(1,﹣2),点P在y轴上且使AP+BP最短,则点P的坐标是( )
A、(0,﹣
)B、(0,
)C、(0,﹣1)D、(0,﹣
)
填空题
20、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有 个.
21、以等腰直角三角形ABC底边AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,建立直角坐标系,若A在B点左侧,且AB=2,则A点坐标为 ,B点坐标为 .
22、如图,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为 .
23、点(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是 .
24、若|a﹣4|+(b﹣3)2=0,则A(a,b)关于y轴对称点的坐标为 .
25、若点P1(3,m)和P2(n﹣1,3)关于x轴对称,则点P(m,n)到坐标原点的距离为 。
26、如图,一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则光线从A点到B点经过的路线长是.
答案与评分标准
选择题
1、(2003•黑龙江)平面直角坐标系内,点A(n,1﹣n)一定不在( )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点:
点的坐标。
分析:
本题可转化为解不等式组的问题,求出无解的不等式即可.
解答:
解:
由题意可得
、
、
、
,
解这四组不等式可知
无解,
因而点A的横坐标是负数,纵坐标是正数,不能同时成立,即点A一定不在第三象限.
故选C.
点评:
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号,把符号问题转化为解不等式组的问题.
2、点M(a,a﹣1)不可能在( )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点:
点的坐标。
分析:
分a﹣1>0和a﹣1<0两种情况讨论,即可得到a的取值范围,进而求出M所在的象限.
解答:
解:
当a﹣1>0时,a>1,点M可能在第一象限;
当a﹣1<0时,a<1,点M在第三象限或第四象限;
所以点M不可能在第二象限.
故选B.
点评:
本题考查象限点的坐标的符号特征,根据第三象限为(﹣,﹣)第二象限为(﹣,+),判断点M的符号不可能为(﹣,+).记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键.
3、(2003•贵阳)对任意实数x,点P(x,﹣2x2+6x)一定不在( )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点:
点的坐标。
分析:
先找到点P在坐标轴上时x的取值,再以此为关键点展开讨论.
解答:
解:
先确定x的取值范围,让﹣2x2+6x=0,因为﹣2x(x﹣3)=0,那么x=0或x=3,
∴除了坐标轴上的点,x的取值可分为x<0,0<x<3,x>3.
当x<0时,﹣2x2+6x恒小于0,点只能在第三象限,
当0<x<3时,,﹣2x2+6x>0,点在第一象限;
当x>3,﹣2x2+6x<0,点在第四象限.所以点一定不在第二象限.
故选B.
点评:
对于这类问题,应先确定x的取值,然后根据取值来进行分析讨论.根据每个象限内的点的坐标符号特点,常与不等式、方程结合起来考查,是中考的常考点.
4、若
,则点P(x,y)的位置是( )
A、在数轴上B、在去掉原点的横轴上
C、在纵轴上D、在去掉原点的纵轴上
考点:
点的坐标。
分析:
根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答.
解答:
解:
∵
,x不能为0,
∴y=0,
∴点P(x,y)的位置是在去掉原点的横轴上.
故选B.
点评:
本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义.
5、已知点P(a,b)且ab=0,则点P在( )
A、x轴上B、y轴上
C、坐标原点D、坐标轴上
考点:
点的坐标。
分析:
根据ab=0,得出a、b的值,分类讨论得出结果.
解答:
解:
∵点P(a,b)且ab=0,
∴a=0或b=0,
如果a=0,点P在y轴上;
如果b=0,点P在x轴上;
如果a=0,b=0,则点在坐标原点.
所以点P在坐标轴上,故选D.
点评:
解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上的点的表示,x轴纵坐标为0,y轴上横坐标为0.
6、在直角坐标系中,适合条件|x|=5,|x﹣y|=8的点P(x,y)的个数为( )
A、1B、2
C、4D、8
考点:
点的坐标。
分析:
根据|x|=5可得x=±5,|x﹣y|=8可得y的值,组合即为点P的坐标.
解答:
解:
∵|x|=5,
∴x=±5;
∵|x﹣y|=8,
∴x﹣y=±8,
∴y=±3,y=±13,
∴点P的坐标为(5,3);(5,﹣3);(5,13);(5,﹣13);(﹣5,3);(﹣5,﹣3);(﹣5,13)(﹣5,﹣13)共8个,
∵x﹣y=±8,
∴(5,3);(5,﹣13);(﹣5,﹣3);(﹣5,13)不符合题意,故有4个符合题意.
故选C.
点评:
用到的知识点为:
绝对值为正数的数有2个;注意找到合适的坐标.
7、点P(x,y)到x轴距离为2,到y轴距离为3,且x+y>0,xy<0,则P的坐标为( )
A、(3,﹣2)B、(﹣3,2)
C、(﹣2,3)D、(2,﹣3)
考点:
点的坐标。
分析:
由点P(x,y)到X轴距离为2,到Y轴距离为3,可得x,y的可能的值,由x+y>0,xy<0,可得两数异号,且正数的绝对值较大;根据前面得到的结论即可判断点P的坐标.
解答:
解:
∵点P(x,y)到X轴距离为2,到Y轴距离为3,
∴|x|=3,|y|=2,
∴x=±3,y=±2;
∵x+y>0,xy<0,
∴x=3,y=﹣2,
∴P的坐标为(3,﹣2),故选A.
点评:
本题涉及到的知识点为:
点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值;点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值;两数相乘,异号得负;异号两数相加,结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同.
8、已知A(2,﹣5),AB平行于y轴,则点B的坐标可能是( )
A、(﹣2,5)B、(2,6)
C、(5,﹣5)D、(﹣5,5)
考点:
坐标与图形性质。
分析:
根据题意,画出直角坐标系,找出A点,在图上找出经过A点的平行于y轴的直线,那么B点肯定在这条直线上,再根据这条直线的信息确定B点的坐标.
解答:
解:
∵直线AB平行于y轴,且A(2,﹣5),
∴直线AB上所有点横坐标为2,
又∵B点在直线AB上,
∴B的横坐标必须是2,
A,C,D均不合题意.
故选B.
点评:
解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理.
9、已知等边△ABC,点A在坐标原点,B点的坐标为(6,0),则点C的坐标为( )
A、(3,3)B、(3,2
)
C、(2
,3)D、(3,3
)
考点:
坐标与图形性质;等边三角形的性质;勾股定理。
分析:
过C点作x轴的垂线,求出C点到两坐标轴的距离.再根据点所在象限写出坐标.
解答:
解:
过C点作x轴的垂线,D点为垂足.
则AD=3,CD=
=
,
∴D(3,
).
故选D.
点评:
等边三角形的性质要熟练掌握.求点的坐标转化为求此点到两坐标轴的距离,注意点所在的象限.
10、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为5,且△ABC是直角三角形,则满足条件的C点有( )
A、4个B、5个
C、6个D、8个
考点:
坐标与图形性质;勾股定理的逆定理。
分析:
当∠A=90°时,满足条件的C点2个;当∠B=90°时,满足条件的C点2个;当∠C=90°时,满足条件的C点2个.所以共有6个.
解答:
解:
∵点A,B的纵坐标相等,
∴AB∥x轴,点C到距离AB为5,并且在平行于AB的两条直线上.
∴满足条件的C点有:
(1,6),(6,6),(11,6),(1,﹣4),(6,﹣4),(11,﹣4)
故选C.
点评:
用到的知识点为:
到一条直线距离为某个定值的直线有两条.△ABC是直角三角形,它的任意一个顶点都有可能为直角顶点.
11、机器人从直角坐标系中的点A出发,沿西南方向行驶了4
个单位,到达B点,此时原点在它的南偏东45°的方向上,原来点A的坐标可能为( )
A、(8,0)B、(0,8)
C、(4
,0)D、(0,4
)
考点:
坐标与图形性质;勾股定理。
分析:
因为四选项中的点都在坐标轴上,由题意易知∠ABO=90°,OA=
=8,点A坐标就可能为(0,8).
解答:
解:
由题可知∠ABO=90°,选项中可能的点都在坐标轴上.通过作图后可知:
△ABO为等腰直角三角形,
所以OA=
=8,点A坐标就可能为(0,8).
故选B.
点评:
本题画出图后,可判断出三角形的形状,进而求解.
12、在直角坐标中,点P(6,8)到原点的距离为( )
A、10B、﹣10
C、±10D、12
考点:
两点间的距离公式。
分析:
点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形,利用勾股定理求解即可.
解答:
解:
点P(6,8)到原点的距离为:
=10,故选A.
点评:
本题考查了两点间的距离公式,用到的知识点为:
点到原点的距离是此点的横纵坐标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边.
13、(2010•荆门)如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )
A、2B、3
C、4D、5
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质。
专题:
动点型。
分析:
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:
①OA为等腰三角形底边;②OA为等腰三角形一条腰.
解答:
解:
如上图:
①OA为等腰三角形底边,符合符合条件的动点P有一个;
②OA为等腰三角形一条腰,符合符合条件的动点P有三个.
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;利用等腰三角形的判定来解决实际问题,其关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.
14、在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是等腰三角形,则满足条件的点C有( )
A、6个B、8个
C、9个D、10个
考点:
等腰三角形的判定;坐标与图形性质。
专题:
分类讨论。
分析:
本题是开放性试题,由题意知A、B是定点,C是动点,所以要分情况讨论:
以AC、AB为腰、以AC、BC为腰或以BC、AB为腰.则满足条件的点C可求.
解答:
解:
由题意可知:
以AC、AB为腰的三角形有4个;
以AC、BC为腰的三角形有1个;
以BC、AB为腰的三角形有4个.
故选C.
点评:
本题考查了等腰三角的判定及坐标与图形的性质;分类别寻找是正确解答本题的关键.
15、(2005•广州)如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )
A、2个B、4个
C、6个D、7个
考点:
直角三角形的性质;坐标与图形性质。
分析:
当∠PBA=90°时,即点P的位置有2个;当∠BPA=90°时,点P的位置有3个;当∠BAP=90°时,在y轴上共有1个交点.
解答:
解:
①以A为直角顶点,可过A作直线垂直于AB,与坐标轴交于一点,这一点符合点P的要求;
②以B为直角顶点,可过B作直线垂直于AB,与坐标轴交于两点,这两点也符合P点的要求;
③以P为直角顶点,可以AB为直径画圆,与坐标轴共有3个交点;
所以满足条件的点P共有6个.故选C.
点评:
主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定.要把所有的情况都考虑进去,不要漏掉某种情况.
16、如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A、﹣1B、1
C、﹣5D、5
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
分析:
根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,求出a、b的值,再计算a+b的值.
解答:
解:
∵点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,
又∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴a=﹣2,b=3.
∴a+b=1,故选B.
点评:
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
17、将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形( )
A、关于x轴对称B、关于y轴对称
C、关于原点对称D、无任何对称关系
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
分析:
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”,可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称.
解答:
解:
∵横坐标乘以﹣1,∴横坐标相反,又纵坐标不变,∴关于y轴对称.故选B.
点评:
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
18、已知直线y=x上有两点A(1,1),B(3,3),在y轴上存在一点P,它到点A,B的距离之和最小,则点P的纵坐标是( )
A、1B、
C、2D、
考点:
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质。
专题:
几何动点问题。
分析:
本题应先根据题意得出过A′B的解析式,再列出方程:
﹣k+b=1,3k+b=3化简得出k的值,即可得出P点的纵坐标方程.
解答:
解:
点A关于y轴的对称点A′为(﹣1,1),设过A′B的解析式为y=kx+b
则﹣k+b=1,3k+b=3
解得k=0.5,b=1.5
那么此函数解析式为y=0.5x+1.5,与y轴的交点是(0,0.5),此点就是所求的点P.
故选B.
点评:
在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小,所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点.
19、已知两点A(3,2)和B(1,﹣2),点P在y轴上且使AP+BP最短,则点P的坐标是( )
A、(0,﹣
)B、(0,
)
C、(0,﹣1)D、(0,﹣
)
考点:
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质。
专题:
几何动点问题。
分析:
根据已知条件和“两点间线段最短”,可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”.
解答:
解:
根据已知条件,点A关于y轴的对称点A′为(﹣3,2).
设过A′B的解析式为y=kx+b,则﹣3k+b=2;k+b=﹣2.
解得k=﹣1,b=﹣1
那么此函数解析式为y=﹣x﹣1.与y轴的交点是(0,﹣1),此点就是所求的点P.
故选C.
点评:
本题关键是在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小,所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点.
填空题
20、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是 (5,0) .
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.
解答:
解:
质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.
故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0).
点评:
解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.
21、(2004•南宁)如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是 15 米.
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点求出点A6的坐标,再利用两点间的距离公式即可求解.
解答:
解:
根据题意可知当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12);
所以当机器人走到A6点时,离O点的距离是
=15米.故答案填15.
点评:
本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系,从一个点向坐标轴作垂线它与原点的连线和坐标轴围成直角三角形.
22、观察下列有规律的点的坐标:
依此规律,A11的坐标为 (11,16) ,A12的坐标为 (12,﹣
) .
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
观察图中数据,分下标为奇数和偶数两种情况分析解答.
解答:
解:
观察点的坐标可以得到以下规律:
点的横坐标的值就等于对应的点下标的数值;
纵坐标,当下标是奇数时是正数,后一偶数项的纵坐标依次比前一偶数项的纵坐标多3,故A11的坐标为(11,16),
当下标是偶数时纵坐标是负数,后一偶数项的纵坐标依次为前一偶数项的纵坐标的
、
、
…,故A12的坐标为(12,﹣
).故答案分别为:
(11,16)、(12,﹣
).
点评:
观察规律,是近几年考试中经常出现的问题,先通过观察计算找到各数之间的关系,再进行推理.
23、设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方案共有 5 种.
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳动1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,这样质点向正方向跳动4次,向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同,因而有5种运动方案.
解答:
解:
共有如下方案:
①可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次;
②向正方向跳动1次,再向负方向跳动1次,再向正方向跳动3次;
③向正方向跳动2次后,再向负方向跳动1次,再向正方向跳动2;
④向正方向跳动3次后,再向负方向跳动1次,再向正方向跳动1次;
⑤向正方向跳动4次后,再向负方向跳动1次.
∴质点不同的运动方案共有5种.故答案填:
5.
点评:
本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力,实际操作一下可很快得到答案.
24、如图,一个动点在第一象限内及x轴,y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到(1,0),第二分钟,从(1,0)运动到(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向来回运动,且每分钟运动1个单位长度.当动点所在位置分别是(5,5)时,所经过的时间是 30 分钟,在第1002分钟后,这个动点所在的位置的坐标是 (21,31) .
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
由题目可以知道,质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度,(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)用的秒数分别是1分钟,2分钟,3分钟,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,到(2,0)用8秒,到(3,0)用9秒,到(3,3)用12秒,到(0,4)用16秒,依次类推,到(5,5)用30秒.由上面的结论,我们可以得到在第一象限角平分线上的点从(1,1)用2秒到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,则由(n,n)到(n+1,n+1)
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- 关 键 词:
- 平面 直角 坐标系 基础 巩固
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